高中數學教學中函數的對稱性教學研究

摘 要：對于高中數學而言，函數是其中的一個重要部分。高中數學之中涉及的函數有許多種，如一次函數、二次函數、三角函數、指數函數、對數函數、反比例函數等等。這些函數之中，函數都存在一種對稱關系。本文主要從高中數學科目中函數之中的對稱關系以及函數自身對稱性進行分析，對高中數學科目教學之中函數的對稱性教學進行深入研究。

關鍵詞：高中數學；函數對稱性；教學研究

一、 前言

數學函數具有一種非常令人賞析悅目的藝術美感，這種美源自于函數圖像具有一定對稱性。高中數學科目之中，幾乎每一個章節都存在一些對稱問題，這些函數之中的對稱不僅體現出了一種美學效果，同時教師也可以利用這種對稱性的特點培養學生邏輯定性分析的思維。而且，函數的這種對稱性在生活中也有許多應用，以下筆者就針對函數之中的這種對稱性進行簡單研究。

二、 函數之中的對稱關系

曾經有人說過，數學有一種其他學科都沒有的“美學感”，而函數之中的對稱性就屬于這其中的一種。在高中數學科目之中，函數的這種對稱性應用非常廣，許多知識都和函數有所關聯。函數圖像有的有固定的對稱軸，有的有對稱中心。函數圖像也有著自對稱，同時，函數圖像間還存在對稱關系。函數的這些對稱關系使的函數具有奇偶性、周期性以及單調性。

（一） 圖像自對稱

由上述證明過程可以看出，函數本身就存在一種自身對稱的特性，這與函數的種類沒有關系，這是函數的一個一般性質。學生在對于函數學習時，可以根據此種性質對函數展開定性分析。在高中階段數學方面學習時，學生可能遇到許多復雜的函數，這些函數的圖像學生可能很難利用當前所學的知識將圖像畫出來。這時學生可以根據函數自身所具有的這種對稱的特性展開對復雜函數的分析，以此來進行對該函數的深入發掘。這種例如函數對稱性的定性分析在數學之中非常常見，因為數學本身具有抽象的特征。而這種來源于對抽象函數進行定性分析的方法比較適合分析此類抽象的問題。

四、 結論

綜上可知，高中數學科目之中的函數除了圖像存在自對稱和圖像間的對稱關系之外，函數自身也存在對稱性。由于眾多函數之中的這種不同的對稱性質，構成了函數的不同種類，使得函數依據對稱性的不同，為函數增加了多種性質，例如，函數的奇偶性、單調性以及周期性。函數的這些性質都對人們學習函數、研究函數提供了一定依據。

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作者簡介：

慕全興，甘肅省慶陽市，慶陽第二中學。