基于重要節點的復雜產品設計變更控制

單炳冉，陶鳳鳴

重慶大學現代管理與企業發展研究中心，重慶400044

基于重要節點的復雜產品設計變更控制

單炳冉，陶鳳鳴

重慶大學現代管理與企業發展研究中心，重慶400044

CNKI網絡出版：2017-04-01,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170401.0859.038.html

1 引言

隨著全球經濟增速放緩，美國、德國政府分別制定了“先進制造業國家戰略計劃”和“高技術戰略2020”的國家發展戰略，我國政府在此基礎上結合自身經濟特征，也提出了“制造業2025”發展戰略。在“先進制造業國家戰略計劃”、“工業4.0制造”以及“制造業2025”中均提到：影響制造業水平的關鍵是制造業的設計能力[1-3]。

在制造業產品中，絕大部分是復雜產品（Complex Product，CP）。而在產品定制的需求多樣化時代，復雜產品設計過程不可避免地面臨設計變更這一根本性問題。設計變更是企業產品為滿足客戶的新需求謀求創新的源動力[4]。但在復雜產品設計過程中，因零部件間的關聯關系，產品局部零件的變更會導致其他零件的更改，而與此對應的設計任務同樣會因此變更引起連鎖反應，加之任務之間復雜的關聯關系，變更的影響可能傳播至更遠，甚至會發生雪崩式傳播，最終使得復雜產品設計更加困難。如果控制不當，可能會導致設計任務拖期、成本增加，甚至降低產品設計質量[5]。目前，工業界和學術界大都基于復雜產品開發（Complex Product Development，CPD）網絡中的重要節點來實施對復雜產品設計變更的控制[6]。因此，如何有效識別重要節點，給出相應的控制措施，對于控制復雜產品設計變更，防止發生雪崩傳播[7]、最小化市場響應時間及開發成本等具有很高的實用價值。

傳統評價節點重要性的主要方法是用度、介數以及緊密度中心性來衡量。宮中偉[8]等人利用圖論等方法，通過對單個節點的向心指數C、密集指數S、連通指數E、中介指數M，4個重要性指標進行靜態性分析，提出了識別Hub節點的算法，為設計變更提供了指導性建議。只考慮了節點在CPD網絡中的局部屬性，并未考慮節點在網絡的全局屬性與位置屬性，并且識別Hub節點時的算法較復雜，計算量大。郭于明[9]等人對CPD網絡進行了很大程度抽象，建立了小世界網絡模型，結合變更傳播強度，采用蟻群算法求解了變更傳播路徑。剔除了如設計節點狀態及其節點之間的動態關聯性等影響變更傳播其他很多因素，而且只考慮了節點在CPD網絡的全局屬性，并未關注節點在CPD網絡的局部屬性與位置屬性，未能實現對現實CPD網絡的精確反映。

學術界普遍認為基于網絡的全局和局部兩大屬性，能夠很精確地識別網絡中的重要節點，直到Kitsak[10]等人系統論證了節點的重要性是由網絡中節點的位置決定的，認為傳統的介數最大或節點度最大的Hub節點并非網絡傳播動力學中最重要的節點，而是具有最大K-核值的節點，并給出了K-核分解法的詳細衡量方法。但無法有效區分同一K-核包含兩個以上多個節點的重要程度；Bae[11]等人為了有效區分同一K-核兩個以上的多個節點的重要程度，提出基于鄰居核數的節點重要性排序算法，用鄰居核數（Neighborhood Coreness）來識別它們的重要程度，并將所有鄰居節點的K-核值之和定義為鄰居核數，但是沒有指出如何確定鄰居節點的范圍；溫凱[12]等人以節點對網絡的作用為導向，提出基于距離的影響力網絡節點重要性評估法，指出一個節點到達網絡中其他節點的距離越短，該節點的影響力范圍增長速度越快，重要程度越強，反之則越弱。

綜上所述，本文根據前人在復雜產品設計變更中重要節點識別研究中的不足，結合節點在CPD網絡中的全局、局部、位置三重屬性及對CPD網絡進行加權，提出基于特征路徑以內鄰居核數的節點重要性排序算法，從而有效識別出CPD網絡中的重要節點。該算法是一個考慮因素全面且更加科學、合理、簡單、高效的節點重要性排序算法，具有很強的實用性。并在此基礎上提出對重要節點的控制策略，為企業分析、控制復雜產品設計變更提供有效支持。

2 重要節點對設計變更的影響

類似于馬太效應，客戶總是花費更多的精力關注那些更重要的零部件上。所以，在產品設計過程中，針對這些關鍵零部件的需求變更概率相對更高[13]。

由于復雜產品設計過程中設計任務復雜交錯的聯系，把復雜產品的設計任務拓撲成CPD網絡模型來研究。在CPD網絡中有這樣一些重要性巨大的關鍵節點，它們成為CPD網絡的中心，統治著整個網絡[14]。它們的節點度（與某節點相連接的其他節點的數目）極高，對應的傳播路徑多，擴散范圍大，控制著CPD網絡中的信息流動，很大程度上控制著變更的走向及傳播的影響范圍，其影響主要體現在下面三個方面：

（1）當設計變更傳播經過一些重要節點時，有些重要節點會相應地吸收經過它們的設計變更，使變更傳播的影響范圍得到了有效的限制，從而減少了變更的時間及變更的成本；而另一些連接有大量邊的重要節點，不僅會擴大設計變更的傳播范圍，同時也使得對設計變更的控制變得相對復雜。

（2）一些重要節點如果吸收了某些設計變更，并且傳遞給其他節點，有可能會引起這些節點在設計、工藝等方面的沖突。

（3）重要節點之間的相互影響及沖突是引起復雜產品設計變更的雪崩式傳播的根本原因。

3 復雜產品設計網絡

3.1 設計結構矩陣

在復雜產品的設計過程中，各個任務之間存在著大量相互影響的復雜關系，表現為任務之間的信息交互，這種信息交互可以通過DSM一一映射[15]。DonaldSteward在1981年引入設計結構矩陣（Design Structure Matrix，DSM），它能表示一對系統元素間的關系存在與否，與圖形表示相比，它對整個系統元素提供整體的緊湊描繪，并為各項活動的信息需求、活動的順序決策及活動迭代的控制提供有效的使用方法。

設計結構矩陣是一個二元的方陣（矩陣中的元素僅為0或1），若產品由n個零件ai()i=1,2,…,n組成，將各零件間的關聯關系映射為矩陣，矩陣的行和列與產品零件相對應，零件均以相同的順序放在矩陣的最左邊和最上邊，這樣就構成一個n×n階矩陣，目的是有利于對復雜產品進行可視化分析。如果元素ai和元素aj之間存在聯系，則矩陣中的aij（i行j列）元素用數字1表示，表示零件ai的變更會引起零件aj的變更；否則空格或用數字0表示。其中主對角線元素標志著零件本身。

如表1，是一個簡單的DSM，包含4個任務。容易發現，若a3發生變更，則直接被影響的任務有a1、a2和a4；a1發生變更，直接被影響的任務是a3、a4，間接被影響的任務是a2（a2是由a3影響直接影響的a2）。

3.2 構建加權CPD網絡模型

把復雜產品結構拓撲成一個復雜網絡，產品的每個零部件即為網絡節點，零件之間的關聯關系為網絡邊。由于零件之間的關聯關系緊密性存在差異，相應每條網絡邊的權值也不盡相同，零件之間的關聯關系越緊密說明網絡邊的權重越大[13]，可見復雜產品結構網絡是一個加權CPD網絡。

由于加權CPD網絡通常用來對現實中具有層次結構、復雜內部關聯的對象進行抽象建模。并且在設計變更的研究中，圖論方法由于其表達的優良性質而被廣泛應用[14]。用圖G=()V,E,W來表示CPD網絡，假設網絡有N個節點，則V={v1,v2,…,vn}表示節點的集合，E={e1,e2,…,en}表示網絡中節點之間邊的集合，W=(w1,w2,…,wn)表示邊權重集合。

對于加權CPD網絡，邊權(wij)可表示網絡中節點間的關聯程度，權值越大，兩節點之間的距離越小，關系越親密。由關聯重要度優先原則，當某一零件配置參數發生變更時，與變更零件關聯程度越高的零件受到的影響程度越大，越容易發生變更，且對節點邊eij，有[16]：

其中，ki表示節點vi的節點度。

由根據公式（2），計算表1中各節點的節點度，并繪制表2。

表1 設計結構矩陣

表2 節點vi的節點度ki

根據公式（1）算出每條邊的權重，映射的加權CPD網絡，如圖1所示。

圖1 加權CPD網絡模型

4 節點重要性識別及控制

4.1 網絡特征路徑

特征路徑長度是指網絡中所有節點對之間的特征最短距離，是衡量復雜網絡的一個極為重要的特征數量值，是衡量網絡拓撲結構健壯的三個重要指標之一，是網絡的緊湊性和相互通信的效率與性能。特征路徑長度越小則說明網絡越集中緊湊，相互通信的效率也越大[17]。

研究發現，如果一個網絡具有較短的路徑長度，那么對設計變更的傳播有著很大的促進作用，對于加權CPD網絡也是如此。一般的，最短路徑是研究復雜網絡的一個重要參數，長度代表著變更傳播的深度，所以在傳播強度相同的情況下，其傳播速度和影響范圍大大高于非最短路徑。

由加權網絡的意義可知：本文加權CPD網絡的邊權屬于相似權。由于距離是權重的某種函數，兩節點間權重越大，說明兩點之間距離越短。定義每條邊的長度為[13]：

用Dijkstra算法求出任意兩個節點之間的最短路徑dij。

Bae[11]等人認為節點的重要性受其鄰居節點的影響；溫凱[12]等人指出一個節點到達網絡中其他節點的距離越短，該節點的影響力范圍增長速度越快，它的重要程度越強，反之則越弱。為了使鄰居節點更全面地參與對某節點重要性的衡量，在基于前人研究的基礎上，本文運用網絡特征路徑L這一概念，以確保節點全局信息的準確性，這樣節點重要性的衡量依據也就越全面。網絡的平均直徑L的公式如下：

其中，dij表示節點vi和vj之間的最短路徑；N表示CPD網絡中節點總數。

由公式（4）可知，最短距離會影響特征路徑的大小，繼而影響K-核分解之后的鄰居核數值。在特征路徑長度相同的情況下，最短路徑越小，節點的鄰居節點越多，鄰居核數值也就越大，重要性也越強，反之越小。

4.2 K-核分解方法

Kitsak[10]等人系統論證了網絡傳播動力學中重要的節點，即K-核值越大，節點越重要，并給出K-核分解法的詳細衡量方法。

K-核分解的方法[18]：CPD網絡中含有大量節點，從節點度的中心性來看，節點度最小（度為1）的節點是設計變更傳播過程中最不重要的節點，在設計變更傳播中扮演只接收變更信息而不傳送變更信息的角色，將這些節點度為1的節點刪除并斷開與其他節點的連邊。如果刪除那些節點度為1的節點之后，新形成的CPD網絡中還有節點度為1的節點，則繼續將新形成的節點度為1的節點刪除并斷開與其他節點的連邊，直到新形成的CPD網絡中所剩余的節點的度都大于1，則所有被刪除的節點都屬于1-核；接下來，刪除節點度為2的所有節點并斷開與其他節點的連邊，直到新形成的CPD網絡中所剩余的節點的度都大于2，則在新一輪中刪除的節點都屬于2-核；以此類推，直到最后一輪CPD網絡中所剩余的節點度都為K時，則這些都是屬于K-核的節點。

4.3 節點重要性的衡量指標

Bae[11]等人用鄰居核數（Neighborhood Coreness）有效區分同一K-核兩個以上的多個節點的重要程度，指出節點鄰居核數的大小受節點的鄰居節點的影響，離節點越遠的節點對影響越小，甚至可以忽略不計，反之影響越大。

本文提出的基于特征路徑以內鄰居核數的節點重要性排序算法不僅能有效區分同一K-核包含上的多個節點的重要程度，還能兼顧節點的全局、局部、位置三重屬性來識別CPD網絡中的重要節點。其中節點vi重要性的衡量指標是基于特征路徑以內的鄰居核數（Neighborhood Coreness）值，值越大表示節點越重要。NC()viL′表示距離節點vi在特征路徑以內(0≤L′≤L)的所有鄰居節點的K-核數之和，定義如下：

定義1鄰居核數公式：

其中，L′指距離節點vi的距離；N()vi表示節點vi的鄰居節點集合；表示節點vi的鄰居節點vj的K-核值。

定義2當L′=0時，有NC()vi0表示節點vi自身的K-核值。

定義3當0?L″≤L時，有

定義4節點重要性的衡量指標：

根據公式（5）、（6）算出每個節點的鄰居核數值，然后依次由大到小排序，就可以識別出CPD網絡中所有節點的重要性程度。

4.4 節點重要性識別的排序算法步驟

根據定義1～4，可以給出CPD網絡中節點重要性識別的排序算法，具體步驟如下：

步驟1根據公式（2），算出每個節點的度。

步驟2根據公式（1），算出每條邊的權重。

步驟3根據公式（3），算出每條邊的長度。

步驟4用Dijkstra算法求出任意兩個節點之間的最短路徑dij。

步驟5根據公式（4），算出CPD網絡的特征路徑L。

步驟6用K-核分解思想對CPD網絡進行分解，計算出每個節點的K-核屬性，即L′=0時，ND()vi0的值。

步驟7當L′＞L時，退出計算，否則繼續執行。

步驟8根據公式（5）算出每個節點的衡量指標

最終，節點vi的衡量指標值越高，說明該節點在復雜產品設計變更傳播中的重要程度越高。

4.5 基于重要節點的復雜產品設計變更控制策略

在復雜產品設計變更過程中，由于重要節點成為CPD網絡的中心，被影響的概率非常大。因此為準確做出變更響應決策，有效降低變更影響，從重要節點出發，提出以下三個設計變更控制策略：

（1）擴大CPD網絡中重要節點的設計參數閾值

在進行產品設計時，CPD網絡中任務節點會有一定的設計參數閾值作為變更緩沖區。當發生某種變更時，對節點的影響程度超過自身變更緩沖區范圍時，該變更就會被放大，反之變更就會被吸收。因此，在設計時，擴大CPD網絡中重要節點設計參數閾值能有效減小變更影響范圍。

（2）在滿足產品市場交貨期和保證產品性能的情況下，斷開某些重要節點間的連接

一方面，對于一個設計變更，斷開某些重要節點間的連接，能減少重要節點之間的相互影響，有效改變變更傳播鏈，減小變更傳播的范圍；另一方面，如果出現多個設計變更，斷開某些重要節點間的連接可以有效避免任務節點之間的反復設計沖突，有效防止設計變更發生雪崩傳播。

（3）增加CPD網絡中重要節點與其他節點之間的鏈路

在節點設計參數公差范圍確定的情況下，通過重要節點與其他節點之間的鏈路，對設計變更進行“分流”，減少節點間的信息傳遞量，緩解重要節點的變更壓力，在一定程度上減小變更傳播的范圍，有效防止設計變更發生雪崩傳播。

5 工程實例驗證

本文以某擁有32個零部件的摩托車發動機為例[8]，對所提的基于特征路徑以內鄰居核數排序算法進行驗證。某摩托車發動機的DSM如圖2所示。

由圖2摩托車發動機結構的設計結構矩陣映射成的節點關聯關系圖，如圖3所示。

根據公式（3）算出每個節點的節點度，如表3所示。

根據公式（2）算出每條邊的權重，并繪制成的某摩托車發動機結構的加權CPD網絡如圖4所示。

根據圖4發動機結構的加權CPD網絡，先用公式（4）算出任意節點之間的最短路徑lij，再用Dijkstra算法求出任意兩個節點之間的最短路徑dij并代入公式（5），求出加權CPD網絡的特征路徑L值為：

由分析可知0≤L′≤0.26。

用K-核分解方法對CPD網絡進行分解，計算出每個節點的K-核屬性，如表4所示。

圖2 某摩托車發動機結構的設計結構矩陣

圖3 某摩托車發動機結構的關聯關系圖

表3 每個節點的節點度ki

圖4 某摩托車發動機結構的加權CPD網絡圖

根據公式（5）、（6）算出每個節點的鄰居核數值，為了更具體地查看對摩托車發動機設計變更傳播起重要作用的節點，本文給出節點重要性排序前7個節點和其對應值，并與文獻[8]生成的結果進行比對，如表5所示。

表4 每個節點的K-核屬性

表5 序列中節點重要性排名前10的節點

實驗結果與分析：由表5可知，用基于特征路徑以內鄰居核數的節點重要性排序算法得出的排序前7的重要節點是2、18、1、11、32、12、15。結果與文獻[8]生成最重要的節點是相同的，都是節點2。生成的排序前7的重要節點集合是相同的，也即是需要控制的節點是相同的，但在排序上存在差異。這也客觀地反映了在節點重要性排序問題上，因考慮因素及使用算法的不同，在生成相同重要節點集合的同時，得到的排序結果也有所不同。例如本文生成的排第2的節點18，在文獻[8]中卻排第5。從摩托車發動機結構的加權CPD網絡圖中可以看出，無論是從核屬性，還是從節點度出發，節點18的重要性高于節點15的重要性。節點18的度比節點15大得多，也即是節點18連接了許多葉子節點，在設計發生變更時，節點18的傳播能力要遠強于節點15，而且滲透力更強。另一方面，文獻[8]是從局部來看節點重要性，節點15在模塊M1的傳染能力很強，可以說是局部的重要節點。但從整個網絡來看，節點18的重要性高于節點15。

實驗的分析結果證明了基于特征路徑以內鄰居核數的節點重要性排序算法的科學性、準確性與有效性。相對于其他算法，該算法具有考慮影響因素更加全面、算法簡單、易于理解、計算量小等優點。

6 結束語

目前，復雜產品設計變更控制是一個研究熱點。本文從重要節點對復雜產品設計變更的影響出發，運用設計結構矩陣（DSM）及圖論的相關知識，構建了加權CPD網絡。在此基礎上，結合節點的全局、局部和位置三重屬性，提出基于特征路徑以內鄰居核數的節點重要性排序算法，并識別出CPD網絡中的重要節點。該算法是一個考慮因素全面且更加科學、合理、簡單、高效的節點重要性排序算法，具有很強的實用性，能準確地識別出復雜產品設計變更傳播的“推波助瀾”者，幫助設計者們盡快地找到網絡中對設計變更信息流起傳播作用的重要節點，并在此基礎上提出基于重要節點的復雜產品設計變更控制策略，為企業分析、控制復雜產品設計變更提供有效支持。

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SHAN Bingran,TAO Fengming.Design change control of complex products based on important nodes.Computer Engineering andApplications,2018,54（6）：222-227.

SHAN Bingran,TAO Fengming

Enterprise Development Research Center,Chongqing University,Chongqing 400044,China

To control complex products design change effectively,the influence of important nodes on complex product design changes is revealed in Complex Product Development（CPD）network.To identify important nodes,a weighted CPD network model is constructed,node importance ranking algorithm based on neighborhood coreness within the average path is proposed,in order to solve the non-comprehensive consideration of the process of ranking and the complexity of the algorithm process.The algorithm can consider the factors that affect the nodes importance comprehensively,more scientific,reasonable,simple and efficient to sort the nodes importance.On these basis,the control strategy of complex product design change from the important nodes is expounded.The effectiveness and rationality of the proposed method is verified through empirical study.

design change;weighted product development network;nodes importance;neighborhood coreness;control strategy

為了有效控制復雜產品設計變更，在復雜產品開發（Complex Product Development，CPD）網絡中揭示了重要節點對復雜產品設計變更的影響。為了識別重要節點，構建出加權CPD網絡模型，提出基于平均路徑以內鄰居核數的節點重要性排序算法，以解決排序過程中考慮因素的不全面性及算法過程的復雜性。該算法能夠全面考慮影響節點重要性的因素，更加科學、合理、簡單、高效地對節點重要性進行排序。并在此基礎上闡述了從重要節點出發的復雜產品設計變更控制策略。通過實證研究，驗證了所提方法的有效性和合理性。

設計變更；加權產品開發網絡；節點重要性；鄰居核數；控制策略

2016-10-08

2017-01-05

1002-8331（2018）06-0222-06

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1610-0035

國家自然科學基金（No.71571023）；中央高校基本科研業務費資助（No.CDJZR13110072）。

單炳冉（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向為復雜網絡，復雜產品設計，E-mail：1549976201@qq.com；陶鳳鳴（1976—），女，副教授，碩士生導師，主要研究方向為企業管理，供應鏈管理。