在數學教學中培養學以致用的能力

黃宗朝

【摘 要】本文論述在高中數學教學中培養學生學以致用能力的方法，從問題情境、教學活動、數學描述、數學案例、創造機會五個方面，探討培養學生數學應用能力的具體策略，以提高學生的數學能力。

【關鍵詞】高中數學? 應用能力? 培養策略

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）11B-0150-02

提高學生運用數學理論知識解決生活實踐問題的能力，是高中數學教學的重要內容與目標。這就需要教師在日常教學中加強引導學生探究理論知識的同時，鼓勵學生將理論知識與現實生活結合在一起，增強學生學以致用的能力，使學生體會到數學課程學習的價值，以有助于學生學習興趣的激發和維持。由此可見，深入探究在高中數學教學中培養學生學以致用能力的策略，具有積極意義。

一、創設問題情境，增強學生的數學學習動機

新課改倡導高中數學教學的最終目的是培養學生的綜合分析及問題求解等能力，這就需要教師在日常教學中主動將培養學生的應用能力作為核心教學內容，積極把理論聯系實踐當成教學基本原則，盡可能激發學生的學習動機，以便推動學生應用藝術的增強，最終為學生應用能力的提升創造條件。比如，在學習人教版高中數學教材中《指數函數》相關概念的時候，教師可引導學生深入學習細胞分裂模型，使學生可在具體的構建數學模型的過程中真切體會到數學課程學習的價值與意義;在學習《對數函數》概念的時候，教師可引導復制問題模型，讓學生通過構建模型的形式感知到數學理論解決生活問題的便捷性與有效性。這樣，高中生就能真切體會到數學知識與現實生活之間的密切關系，從而激起他們較大的學習動力，進而推動學生更加主動地學習與應用數學知識，最終形成良性循環。平日里，高中數學教師可把社會生活熱點及科學技術引入教學活動中，以提高教學內容的時代性與生活性，使得學生真切感覺到生活之中處處是數學、時時有數學。比如，教師可把購房貸款、資源利用、環境保護等問題引入教學中與具體的數學理論知識結合在一起，使學生在運用數學知識解決生活熱點問題的過程中，獲得社會責任感的提升，并推動他們深入思考應用數學知識的方法與技巧。同時，在高中數學每一章節教學結束的時候，教師精心選擇和本章節內容有關系的數學案例分享給學生，激勵學生將其撰寫成數學小論文，使學生在寬松的學習環境中盡可能多地汲取數學知識，從而推動學生實踐能力及創新能力的增強。

二、重視教學活動，提高學生的數學應用意識

通常情況下，數學知識最初形成是因為源于數學內部及生活實際的需要，所以高中數學教材中的各個知識點都有著豐富的形成背景。因此，要想培養學生的數學應用藝術，就需要教師充分重視教學活動，將知識形成的具體過程滲透到課堂教學中，摒棄輕過程、重結果的傾向，使學生在了解數學知識形成過程的時候，獲得思維能力的發展，從而為其更加恰當地應用數學知識奠定基礎。比如，在學習人教版高中數學教材中組合公式的時候，教師就可引導學生思考一些熟悉的問題，幫助學生深刻理解公式，使他們體會到在生活中數學知識的普遍性存在，從而增強學生的數學應用意識。

比如，教師可為學生展示如下兩個問題：①班級每天安排 4 名學生值日，其中 3 人掃地、1 人灑水，求分配方法有幾種？②某零件制造廠每生產 7 個零件就會出現 1 件次品，如果從 7 個零件中抽取 3 件檢驗，那么有幾種可能性？

就問題①來說，教師在教學活動中，可引導學生用先確定掃地人選的方法求解，然后再引導學生用先確定灑水人選的方法求解。學生雖然從不同的兩種角度去求解問題，但是得出的答案是一致的。就問題②而言，學生在解題的時候，假定隨機抽取的 3 件均為合格品，那么可能性為 ;假定隨機抽取 3 件有 2 件合格品、1 件次品，那么可能性為 。因此，將兩種假定產生的可能性相加得到 。

教學實踐表明，在高中數學教學中為學生營造現實背景，可讓學生對數學知識的形成過程有更加形象、生動的了解，有利于提升學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。

三、鼓勵數學描述，培養學生捕捉數學因素能力

世界萬物以千姿百態的形式存在，高中生難以直接讀出或看出其中蘊含的數學因素，也因此而不能運用數學知識解決其中的數學問題，這就需要高中生自己去發現與尋找蘊含其中的數學因素。因此在教學中，使學生學會運用數學語言對客觀現象與客觀事物中存在的數學因素進行描述，是高中生恰當應用數學理論知識處理現實問題的關鍵。比如，節約使用天然氣的問題。天然氣是城市居民家中的常用燃料，對高中生來講都十分熟悉。但是，怎樣用最少的天然氣燒開一壺水？當教師提出這一問題之后，高中生就會發現解決該問題具有現實的意義。因此，學生在思考解決這一問題的方法的時候，就會細致分析已知條件、明確問題類型、找出相關數據，然后構建出對應的數學模型。再比如，設計飲料、罐頭外觀問題。通常情況下聽裝飲料和罐頭的外觀均為圓柱形，幾乎沒有長方形或正方形的，原因是什么呢？當老師提出問題之后，學生通過細致分析會發現，在正方體與圓柱體具有相等表面積的情況下，圓柱體具有更大的體積，所以圓柱體在制造過程中更節約材料，可見圓柱體容器不僅美觀，而且更實用更經濟。教學實踐表明，在高中數學課堂教學中，教師引導學生描述事物中的數學因素，可使學生精準掌握其中涵蓋的數學因素，并明確各種數學因素之間的關系，從而為找出運用數學知識解決數學問題的辦法創造條件。

四、搜集數學案例，深化學生數學知識應用體會

數學知識不僅應用在密碼破譯和編制、現代通訊、石油開采、核能利用、生物技術等高科技行業中，而且應用在市場預測、環境污染、生態平衡、資源開發、人口計劃等社會熱點問題中。因此，在高中數學教學中，教師可結合具體的教學內容恰當地把那些沒有轉化及抽象的原胚型問題引入課堂中，借助其豐富背景信息中涵蓋的刺激性因素，推動學生產生認知挑戰與沖突，增強學生用數學知識解決實際問題的動機，并讓學生在學習具體數學案例的過程中，體會數學知識的應用價值。比如，在學習人教版高中數學教材中《等比數列》相關內容的時候，教師可為學生列舉這樣的數學案例：美國某生物研究所的研究人員從一個池塘及一個湖泊中捉來兩條鱒魚，通過檢測發現，從清澈湖水中捉來的鱒魚身體中的多氯化苯污染物的含量更高一些。已知湖水中多氯化苯的含量為 0.002 ppm，鱒魚的食物鏈是從水生植物開始的，共計 5 個環節;池塘水中含有的多氯化苯污染物的濃度為 0.16 ppm，鱒魚的食物鏈是從水生植物開始，共計 3 個環節。研究人員研究發現，多氯化苯污染物在食物鏈各個環節的富集倍率平均為 10。結合案例中的數據，分析為何從湖中捉來的鱒魚具有更重的污染。

在湖水中，水生植物中含有的多氯化苯污染物的濃度為 0.002 ppm，通過食物鏈第一個環節時，其濃度是 10×0.002 ppm;經過食物鏈第二個環節時，污染物的濃度是 102×0.002 ppm，以此類推，鱒魚體內具有的多氯化苯污染物的濃度為 105×0.002 ppm。而鱒魚在池塘中處于食物鏈的第三個環節，所以其體內存在的多氯化苯污染物的濃度是 103×0.16 ppm。從這里可以看出，湖水中捉來的鱒魚具有更重的污染。

從上面的案例分析我們可以看出，在污染后的生態環境中，生物所處的食物鏈越長，富集的污染物就越多。人類是各種食物鏈中頂級環節中的生物，其受到的污染理應是最嚴重的，這和學生以前認為的一點污染無關緊要的觀念相悖。借助案例教學可推動學生環保意識、生態觀念的增強。

五、及時創造機會，鼓勵學生主動運用數學知識

在高中數學教學中，教師要想幫助學生快速提高應用能力，就需要給學生提供親自參與實踐的機會，使他們在完成各種實習作業及專題活動的過程中，獲得解決現實問題的數學辦法。例如，在學習人教版高中數學教材中《函數與圖象》相關內容之后，教師可為學生安排一節社會實踐課。像到氣象站參觀，讓學生感知數學知識在氣象方面的具體應用。再比如，在學習人教版高中數學教材中與統計有關的內容之后，教師可引導學生以社會調查員的身份，調查班級上各個學生家庭的收支情況、父母與子女身高關系等，使學生都能在親自參加數學知識應用活動的過程中，感知數學知識的價值，體會應用數學知識的樂趣，推動學生主動運用數學知識的意識與能力的提升。為了強化學生的數學應用能力，在實際教學中教師可通過設計數學問題的形式給學生提供運用數學知識解決問題的機會，推動他們數學應用能力的不斷提高。比如，三年前，樂樂想要一個滑板，有兩種滑板比較適合，其中一種價錢是 651 元，另一種是 324 元。媽媽建議樂樂買 324 元的，把多余的錢存到銀行，但是樂樂更喜歡 651 元的那種并買了下來。今天樂樂特別想知道假如當時聽從媽媽把多余的錢存到銀行現在會有多少錢。請你寫一封信告訴樂樂假如他買的是 324 元的滑板，且把多余的錢存到銀行，年利率為4%，那么他現在銀行里會有多少錢。教師給學生創造學以致用機會，激勵學生主動尋找用數學思想與知識去解決生活問題，從而使學生逐漸摸索出更多的應用數學知識的方法與策略。

在高中數學教學中培養學生的應用能力，是落實素質教育目標的具體體現，也是提高學生綜合素質的有效方式。因此，教師應大膽探究提高學生數學應用能力的有效教學方法，主動為學生提供學以致用的機會，從而促進學生運用數學知識解決現實問題能力的提升。

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（責編 盧建龍）