高中數學創新題型的復習策略

董桂霞

【關鍵詞】 數學教學；創新題型；復習；策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2018）04—0124—01

高中數學中的創新題題型難度大，要求高，是訓練和考查學生的數學思維能力、分析問題和解決問題能力的好題型.它以“問題”為核心， “探究”為途徑， “發現”為目的，為高層次思維創造了條件，是挖掘、提煉數學思想方法，充分展示應用數學思維方法的良好載體，所以在高考中所占的比重越來越大.高考中的創新題型一般分為四類：第一類是定義信息型創新題；第二類是情境創新題；第三類是類比型創新題；第四類是跨學科型創新題.

類型一：定義信息型創新題

定義信息型創新題的背景新穎、構思巧妙，能有效區分學生的思維品質和學習潛力.解答這類問題的策略通常分為三大步驟：1.對新定義進行信息提取，確定歸納的方向；2.對新定義所提取的信息進行加工，探求解決方法；3.對定義中提取的信息進行轉換，有效輸出.其中，對定義信息的提取和化歸是解題的關鍵，也是解題的難點.

例1 對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：（a，b）=（c，d），當且僅當a=c，b=d時，運算“？塥”為：（a，b）？塥（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“？堠”為：（a，b）？堠（c，d）=（a+c，b+d）.設p，q∈R，若（1，2）？塥（p，q）=（5，0），則（1，2）？堠（p，q）=（ ）.

思路分析：首先提取信息，由（1，2）？塥（p，q）=（5，0）得

p-2q-52p+q=0？圯p=1q=-2，所以（1，2）？堠（p，q）=（1，2）？堠（1，-2）=（2，0）.

類型二：情境創新題

情境創新題題型新穎，形式多樣，集綜合性、應用性、開放性、創新性于一體，可以較好地考查學生的學習能力、閱讀理解能力、數學思維能力等.

例2 某娛樂中心有如下摸獎活動：拿8個白球和8個黑球放在一盒中，規定：凡摸獎者，每人每次交費1元，每次從盒中摸出5個球，中獎情況為：摸出5個白球中20元，摸出4個白球1個黑球中2元，摸出3個白球2個黑球中價值為0.5元的紀念品1件，其他無任何獎勵.

（1）分別計算中獎20元、2元的概率；

（2）若有1560人次摸獎，不計其他支出，用概率估計該中心收入多少錢？

思路分析：本題是等可能事件的概率問題，用等可能事件的概率公式求解.

類型三：類比型創新題

類比歸納題型思維含量高、知識覆蓋面廣、綜合性強、難度大，而且命題形式多樣，因而成為高考的熱點題型.“由特殊到一般”是解決這類題型的思維主線，主要類型有：

1. 研究命題本身，對命題進行拓展，我們所熟悉的“觀察——歸納——猜想——證明”是解決這類問題的常用方法.對命題拓展時，要注意它們外在的形式特征，抓住規律性的東西.

2. 解決問題的方法，對命題進行論證、對于給出的一般性結論，可先研究其簡單的情形，通過類比歸納，探索出解決問題的方法.

3. 窮舉歸納，完善命題，可能的情形如果不是太多，即可通過列舉的方法解決問題.

例3 規定=，其中x∈R，m是正整數，且=1，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣.（1）求的值；（2）組合數的兩個性質：①=， ②+=是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

思路分析：第一問根據已知條件帶入公式即可求得，第二問性質，由x=時，無意義，故①不能推廣.對于性質②，分為兩種情況：m=1時，+=x+1=能推廣；當m≥2時，+=+==.滿足+=，故而能推廣.

類型四：跨學科型創新題

學科間綜合創新題注重了數學的現實性與時代性，關注生活、關注熱點，題意新穎，題型創新，通常與物理、化學、生物等學科交叉.解決這一類題目的關鍵是從題目中構造數學模型，利用數學知識來解決.

例4 一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時，交通燈由紅變綠，汽車以1米 / 秒2的加速度勻加速開走，那么（ ）

A.人可在7米內追上汽車

B.人可在10米內追上汽車

C.人追不上汽車，其間距離最近為5米

D.人追不上汽車，其間距離最近為7米

思路分析：本題是一道加速行程問題，需要運用物理現象建立數學模型，即汽車行程+25=人的行程，建立二次函數關系式.若經t秒人剛好追上汽車，則S+25=6t，由S=t2，得 t2-6t+25=0？圯t2-12t+50=0.考慮距離差d=S+25-6t=t2-6t+25=（t-6）2+7，故當t= 6時，d有最小值7，即人與汽車最少相距7米，故選D.

編輯：謝穎麗