思維品質：讓數學更有“格”

馬凌然

[摘 要]學生數學思維品質的培養既是數學教學的根本目標，又是數學教學的基本任務。以蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——轉化”的教學為例，把學生數學思維品質的培養作為立足點，探索在教學中培養學生思維的深刻性、創造性、廣闊性、嚴密性、靈活性和批判性的方法。

[關鍵詞]思維品質；深刻性； 創造性； 廣闊性；嚴密性；靈活性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0004-02

數學給予學生的，不僅僅是數字、公式、概念、定理和數不清的數學題，更重要的是，通過學習數學知識獲得數學思維能力。而思維能力的高低往往反映在思維品質上，思維品質包括思維的嚴密性、靈活性、深刻性、廣闊性、批判性和敏捷性等。因此，學生思維品質的培養是數學教學的根本目標。下面以蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——轉化”的教學為例，談談自己的一些體會。

一、從新角度回顧舊知，培養思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。能否透過表面現象，洞察數學對象的本質特征及知識間的內在聯系，是評價思維深刻與否的主要標準。

在引入環節，我設置了以下三個層次的教學活動：

① 計算中的轉化。出示“1/2+1/4=2/4+1/4=3/4”，引導學生思考：怎樣計算異分母分數加減法？為什么要轉化？

② 圖形中的轉化。出示將平行四邊形轉化成長方形的圖，讓學生說說是如何轉化的。

③ 數量關系中的轉化。出示圖1-1和圖1-2，讓學生說說數量關系是如何轉化的。

用“轉化”這一全新的視角來重新審視學習過的內容，學生就能通過對這些具體的數學材料進行比較、歸納與概括，對具體的計算方法、數量關系和空間圖形進行抽象，從復雜多樣的表面現象中挖掘到教學內容的本質，溝通知識間的內在聯系，達到溫故知新的目的，進而培養思維的深刻性。

二、給學生探究的時空，培養思維的創造性和廣闊性

思維的創造性表現為學生在學習活動中通過思維活動而得到新穎的思維成果，而思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮，具體表現為對一個事實能做多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。

在新授課環節，研讀了例題和練習后，我設計了如圖2所示的問題。

在匯報交流過程中，學生給出了許多方法：有的學生給出了數格子的方法，有的學生給出的是轉化的方法……豐富多彩、精彩紛呈，體現了學生思維的創造性和廣闊性。

當下，教學內容的呈現方式多種多樣，而解決問題的策略也越來越豐富，這就要求教師以學定教、順學而教，在課堂上盡可能地留給學生充分的思維時空，盡量讓學生獨立觀察、動腦思考、動手操作、動口表達，引導學生發現問題，鼓勵學生質疑問難。

三、精心設計練習，培養思維的嚴密性和靈活性

思維的嚴密性包含思維的科學性、辯證性、深刻性和邏輯性。思維的嚴密性是解決問題的基礎，因為在解題過程中，只有全面、系統地考慮問題，綜合運用各種條件，方可實現解題的正確性。

思維的靈活性是指能迅速地從不同的方面、不同的角度，以及從不同的方向來思考問題，并且還能用不同的方法來解決問題。

在練習階段，我給出題目：如圖3，用分數表示其中的涂色部分。

思維不嚴密的學生立即報出答案“9/16”，不過并沒有得到大多數學生的應和。于是，我讓學生同桌之間互相討論“為什么答案不是9/16？怎樣才能得到正確答案呢？”討論的過程中，開始就報答案“9/16”的學生笑了，他說：“旋轉后只要比一比就能發現，涂色正方形的邊長不是3格，而是比3格多一點，但又不到4格。我看錯了。”邊長無法用整數確定，怎么辦呢？有學生說，可以數格子，通過旋轉和平移，就能把4個直角三角形的涂色部分合并成2個“1×3”的小長方形，再加上中間完整的4格，涂色部分就有10格，所以答案是5/8；還有學生說，只要把空白部分的4個直角三角形合并，就可以看出它們一共占6格，那涂色部分就占10格，也就是5/8。

由于思維不嚴密引發的錯誤特別有意義，學生能從中感悟到：孤立地去看一個事物，就有可能得出片面的甚至錯誤的結論。而培養學生思維的靈活性，主要方法就是強調一題多解和在“大同中找出小異”，需要讓學生根據事物的變化，從不同的方面來理解概念，用各種方法來解答問題，運用已有的經驗靈活地進行思維。

四、重視總結與反思，培養思維的批判性

思維的批判性就是思維活動中的獨立分析、獨立見解、獨立思考、自我反饋，不輕信不盲從的思維品質。數學思維的批判性是指在數學教學中，學生對學習過程和結果能主動進行檢驗和反思，對已有的數學表述或論證能提出自己的看法，或者提出新的想法和見解。

在本節課的教學中，每個環節都安排了總結與反思。例如，新授課部分，我讓學生比較不同的方法，并評價不同方法的優劣，進一步優化方法，并加深對轉化策略的理解。小結階段，除了讓學生交流轉化的好處之外，我還讓學生找出在轉化過程中要注意的問題。這時，學生再次回顧學習過程，指出：在轉化面積時，要注意轉化前后的面積不能變；在轉化周長時，周長的長度也不能改變；轉化是變形不變質的。在緊接著的練習“用分數表示涂色部分面積”中，學生又一次強化了對轉化的認識。

數學思維品質是一個統一的整體，各個組成部分相輔相成、密不可分。無論是在備課還是在教學過程中，教師都應該從學生的角度出發，創造條件，有目的、有計劃地強化學生的思維訓練，以此培養學生良好的數學思維品質。

（責編 童 夏）