深化數(shù)學(xué)概念理解三策略

繆永留

[摘 要]數(shù)學(xué)是一門抽象性與邏輯性較強的學(xué)科，面對這門思維難度大的學(xué)科，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，其中的一些概念更是讓學(xué)生一頭霧水。但是數(shù)學(xué)概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有舉足輕重的地位，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是全面落實“雙基”的重要途徑，也是增進知識的墊腳石。

[關(guān)鍵詞]概念；符號；語言；表達；圖形；直觀；對比；本質(zhì)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0087-01

數(shù)學(xué)把研究對象的本質(zhì)屬性進行抽象提煉，變成文字、公式等簡約數(shù)碼信號，就形成了數(shù)學(xué)概念。同時，進行正確嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推理也離不開對各個概念的準(zhǔn)確定義和把握，正確、快速地計算也離不開對一些相關(guān)概念的熟練掌握。學(xué)生準(zhǔn)確、清楚地掌握數(shù)學(xué)概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的前提和基礎(chǔ)。教師應(yīng)幫助學(xué)生搭設(shè)理解概念的臺階，使學(xué)生快速地把握概念本質(zhì)呢？

一、學(xué)會運用圖表語言

圖表信息是指用圖案、表格、數(shù)學(xué)符號等來刻畫數(shù)量關(guān)系，它具有直觀、易讀、易記等特點，能快速激活思維，形成可靠表象。

例如，教學(xué)“正比例的意義”中的“兩種相關(guān)聯(lián)的量”時，教師可通過多媒體呈現(xiàn)正方形邊長變長與周長逐漸擴大的動畫演示、邊長縮短導(dǎo)致面積變小的動畫演示，學(xué)生在幾秒鐘內(nèi)，在視覺運動信號傳輸?shù)酱竽X時，圖像所負載的數(shù)量信息馬上被辨識并讀出：當(dāng)正方形邊長分別是1cm、2cm、3cm、4cm……其周長對應(yīng)的4cm、8cm、12cm、16cm……面積則對應(yīng)為1cm2、4cm2、9cm2、16cm2……

動態(tài)圖形的漸變直觀顯示出隨著邊長的逐步遞增，周長也隨之遞增；邊長遞減，周長也隨之遞減，面積也會相應(yīng)變化。學(xué)生在感知邊長與周長、面積之間的關(guān)系時，就有了直接、生動的表象材料，有了這些表象材料，學(xué)生就能做到舉一反三、觸類旁通。

圖表語言簡明扼要、形象生動，便于學(xué)生觀察出邏輯關(guān)聯(lián)，提取本質(zhì)屬性，用自己語言轉(zhuǎn)譯后存儲起來。由此可見，幾何載體有助于學(xué)生對抽象概念的理解。

二、強化對比，變式揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的變式訓(xùn)練，是將抽象概念逆推至具體情境中，是一種應(yīng)用性遷移，每次逆向推展至具體情境時，教師應(yīng)注意排除一些情景本身自帶的非典型特征造成的干擾。變式教師引導(dǎo)是促進學(xué)生精確網(wǎng)鎖定概念的重要舉措，教師引導(dǎo)在變式訓(xùn)練中加強對比，在對比中提煉本質(zhì)屬性，過濾非本質(zhì)特征，從而實現(xiàn)對概念的高度提純利于學(xué)生理解。

例如，教學(xué)“正比例的意義”時，可以列舉火車勻速行駛與飛機變速飛行，然后將單位時間內(nèi)的里程進行列表對比，總結(jié)火車里程表與飛機里程表的異同，歸納出兩個表格反映出的都是行進速度，但是火車的速度（即路程與時間的比值）是定數(shù)，而飛機的航速是變數(shù)。速度是學(xué)生熟悉的概念，細心觀察比較表格中的兩組關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：兩種關(guān)聯(lián)量，表1時間與路程比值恒定，表2時間與航程的比值有變動。讓學(xué)生經(jīng)歷具體抽象具體的過程，深刻理解“比值一定”的核心概念，即正比例意義的內(nèi)涵。

三、巧用符號語言

符號語言是指用專業(yè)的字符、圖標(biāo)、術(shù)語和句式描述數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)符號語言是口語交流的補充，也是數(shù)學(xué)研究對象的展現(xiàn)形式。符號語言有很強的概括性與抽象性，能濃縮凝聚數(shù)學(xué)對象的整體信息，便于理解。

例如，教學(xué)“正比例的意義”時，除了讓學(xué)生從語言上理解其概念，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式y(tǒng)/x=k（k為定值）闡釋。用符號語言來刻畫和簡要記錄數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生理解字里行間的邏輯，方便學(xué)生迅速找到解題方案，建立數(shù)學(xué)模型。符號信息可以簡短刻錄和展現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系以及客觀事物之間最緊密的關(guān)聯(lián)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)展符號語言的簡潔明了和便利，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，促進學(xué)生理性思維的良性發(fā)展。

概念是數(shù)學(xué)知識與思想的重要載體，而概念必須經(jīng)由語言表述闡釋，并通過學(xué)生的體會來建立。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強弱，主要反映在對符號語言的理解能力、表達能力和運用能力上，符號語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)譯就是對理解能力的最好培養(yǎng)。如果教師能強化學(xué)生的訓(xùn)練，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程將會變得更簡單、有趣，學(xué)生也能更深刻地理解數(shù)學(xué)概念。

（責(zé)編 韋 迪）