運用轉化思想 完善計算教學

蘇美英

【摘要】轉化的思想是小學數學學習中的重要思想，計算教學中轉化思想的運用尤為重要，計算教學中新知與前置知識的聯系是最為緊密的，一旦前置知識掌握不好，又或者前置知識的理解有所誤差，將會對后續知識的學習造成很大的影響，但是，哪怕是有了較好的前置知識基礎，如果在學習新知時不能很好地做好轉化引導，也會導致學生出現較多的困擾。教學，是從舊知向新知更新的過程，運用轉化的思想，能使學生理解原理、掌握計算步驟并深入理解與鞏固計算的技能。

【關鍵詞】計算教學 轉化思想 理解原理

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0106-02

轉化思想是小學數學學習中的重要思想，建構主義認為：學生學習新知是依據原有知識體系進行的。所以，我們在教學新的數學知識時，往往要先找準學生的原有知識，也就是新知的“生長點”，明確新知與原有知識體系之間的聯系，把從舊到新的這個轉化過程演示清楚，同時，也要預設學生的不同學習狀況，準確把脈，把課堂中學生的不同學習狀況引向正確的學習軌跡中，從而幫助學生重構新的知識體系。這一點，在計算教學中尤為明顯，我們都知道，計算教學中新知與前置知識的聯系是最為緊密的，一旦前置知識掌握不好，又或者前置知識的理解有所誤差，將會對后續知識的學習造成很大的影響，但是，哪怕是有了較好的前置知識基礎，如果在學習新知時不能很好地做好轉化引導，也會導致學生出現較多的困擾。比如：筆者在教學除數是一位數、商是2、3位數的筆算時，學生的計算出現問題（見圖一），這位學生的除法口算以及表內除法（商一位數）的筆算基礎較好，估計他是用了口算的方法先算出商，再把商直接完整寫到豎式中商的位置，然后第一步的積是正確的，但是二三步的積計算時出現混亂，導致后來的基本都是亂寫的。經過與同事探討認為：學生把口算和商一位數除法的方法用到了商是多位數的除法中，完全生搬硬套地用舊知識解決新問題，新舊知識之間沒做好轉化。以上的例子還存在很多（見圖二）。所以，我們認為：學習的過程，其實就是對舊知識的不斷更新、增補，不斷地形成新的知識體系的過程，在這個過程中，轉化的思想占了重要的地位，為了保證新舊知識的轉化是有機的轉化，而非生搬硬套，應該做到以下三點：

一、引導課堂互動，理解轉化原理

2011版課程標準指出“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的原理。”課堂教學中，為使學生真正掌握計算技能，我們應該積極引導學生參與互動，在互動的過程中，充分暴露新舊知識間轉化的過程，使學生從根本上理解計算知識的原理。如：六年級下冊《分數除法》例題：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。

1.審題找關鍵信息：一張紙的是總數，平均分成2份，求每份數。

（學生嘗試用一些不同形狀的紙折一折，并展示匯報。）

2.按題列式÷2=

猜一猜：（1）這道除法的答案應該是多少？（2）為什么？

生1：答案是，我是折紙得到的，不會說原因。

生2：答案是，我是用畫圖的方法。

師：你的動手能力真棒！

生3：我的想法跟他們的不一樣，答案是0.4，我把化為小數0.8，0.8÷2=0.4，再把0.4化成分數。

（教師根據學生回答板書算式：÷2=0.8÷2=0.4=）

生4：答案，我是這樣想的：把需要搞清潔的4份平均分成2份，每個班要做2份，是操場的。

（教師根據學生回答板書算式：÷2==）

師追問：你是怎么想到這個方法的？

生4：我參考分數乘整數的計算方法想到的。

師：太棒了！

生5：答案是，÷2=×=。

師追問：你怎么想到把除以2變成乘以的方法來計算的呢？

生5：我爸爸教的。

師繼續追問：那么你爸爸有沒有告訴你為什么這樣算呢？

生5：沒有。

師：嗯，那我們也把這種方法寫出來，板書：÷2=×=。

師：好，剛才同學都積極開動腦筋，想出了四種方法，非常棒！表揚！那么，四種方法是不是都對呢？請看：

第一種：用折紙的方法可以嗎？（展示學生折紙，明確答案一致通過）；

第二種方法：把分數先化成小數，再進行計算，大家都同意嗎？理由充分嗎？

對，這個方法運用轉化的思維解決了問題，理由充分，一致通過。

第三種方法：分數的分母不變，分子除以整數，這樣做理由充分嗎？（播放課件附證），這個方法參考了乘法的相關計算方法，從舊知識出發學習新的知識，很好！

第四種方法：究竟對不對呢？怎么證明呢？

（同學思考并操作，討論，最后得出根據的意義，×表示把平均分成2份，取其中的一份，÷2也表示把平均分成2份，其中的一份，所以÷2=×。）

二、逐步標注重點，達成新舊知識轉化

在除法算式的教學過程中，為了突出重點，還可以在板演中用不同顏色的板書標明重點知識，如商是兩三位數的除法筆算的教學，可以在教學例題：256÷2的過程中，課本在例題中預先定好每一步的寫法，用填空式的方法逐步完成豎式計算，但是老師在研讀教材并根據自身教學實踐，發現學生在學習除法豎式計算時，最容易出現的是每一步的計算應該商多少。所以用了以下方法進行板演：百位上商1以及豎式第一層時，用綠色筆書寫；十位上商2以及豎式第二層時，用藍色筆書寫；個位上商8時，用紅色筆書寫。這樣把每一步的商與豎式中每一步的積聯系起來，強調除法豎式的計算，其實是一步一步完成的計算過程。這樣也使學生認識到口算與筆算的一個很重要的區別，從而建立筆算的豎式模型，完成轉化。

三、遞進式練習熟練計算模型，鞏固轉化效果

小學數學的計算教學，其實大多是“計算模型”的教學，如除法筆算教學中，因為其“豎式模型”較為復雜，不容易掌握，很容易就會出現如本文開始提到的一些計算錯誤。所以，很多教師會在新知學習中運用轉化的思想，引導學生理解算理，但是，在練習階段就會忽略方法，只是用大量的、重復的習題進行訓練，這樣，只會導致學生機械式運用模型，而不會對模型有更清晰、深刻的理解與認識。所以，練習的設計更應該圍繞知識的轉化，設計遞進式的練習，使轉化教學的效果得到鞏固。

1.引導式練習，熟練掌握計算模型。除法的筆算，是按“豎式模型”進行計算的過程，為了讓學生迅速掌握計算模型，我們可以在學習新知之后，根據計算的模型設計一些填空式的對應練習，專門針對易出現的錯誤進行訓練，諸如：用口算的思維寫豎式、第一步商寫在哪里，對應的第一步積寫在哪里等等這些問題，經過訓練都能得到很好的提升。

2.對應式練習，脫離引導用模型。在引導式練習的基礎上，學生基本學會如何用模型來進行除法的筆算，接下來，就可以進行一些與例題對應的基礎練習，訓練學生運用模型進行除法筆算的技能。

3.綜合式練習，從多角度鞏固模型。在學會用模型解決除法筆算的基礎上，可以跟進設計一些綜合式的練習，如：我是小醫生、小鳥回家、還有一些實踐應用題等等。這樣的設計，讓學生從多個不同的角度與層面，對計算模型有更深一步的理解與運用。

計算的技能是數學各類知識中的基礎，如何讓學生會計算、能計算、會靈活地算是我們的重要話題，而轉化的思想則是其中最重要的一個指路明燈，只要在教學中用好轉化的思想，圍繞轉化設計教學與訓練，將會切實提高學生的計算能力與素養。