基于數學概念的本質設計問題串

陳蒲漢

[摘 要] 學生學習數學概念就是要習得這個概念的本質屬性，且在腦中建立概念的體系. 針對概念所設計的系列問題，要能夠揭示概念的本質屬性，學生才能在這些問題的引導下掌握這個概念，并把這個概念納入認知結構中.

[關鍵詞] 數學概念的本質；問題串；教學設計

教學設計是關于“教什么”和“怎么教”這兩個問題的解決方案. 教學內容包括教材的顯性知識以及其后的隱性知識. 隱性知識包括數學的本質、過程、思想和結構四個方面，[1]而知識要通過學生本身的內化才能進入他們的認知結構. 學生若遇到問題，就會產生心理缺口，當問題得到解決，缺口就會彌合，表現為一種愉快的體驗，而問題是激發學生內在動機的最好素材.[2] 因此，教師要設計合適的問題，引導學生思考、探索，進而發現規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程.[3] 問題是架接于學生與新概念間的橋梁，是教師發揮其主導作用的工具. 那么，所設計的問題就要針對相應教學內容的本質，學生在思考這些問題時，才能更好地幫助他們理解相應數學內容，進而形成良好的數學認知結構.

數學概念教學的特點

學習者先客觀感知某類事物形成表象，再抽象概括出它們的本質屬性，于是才形成學習者腦中的概念. 而表達概念要借助命名及定義，即揭示這一類事物的共同本質屬性，并用精練的語言符號予以描述. 在學習概念過程中，學習者要不斷地識別區分事物的本質屬性和非本質屬性，最終掌握本質屬性. 如遇到新的概念，若學習者的認知結構中缺少與之相關的概念或觀念，則需要用概念形成的方式學習；……