高炮空域窗射擊彈丸散布中心配置方法*

孟凡東，單甘霖，段修生

(陸軍工程大學 電子與光學工程系，河北 石家莊 050003)

0 引言

在20世紀很長一段時期，由于導彈技術的發展，“高炮無用論”甚囂塵上。然而，越來越復雜的電磁干擾環境極大地影響了防空導彈的作戰性能[1-3]，更加先進的防空裝備如激光武器[4]等受到技術等方面的限制短時間內不能大量裝備，因此，彈炮結合的末端防御體制逐漸成為主流，高炮在防空作戰中依舊發揮著不可替代的作用[5-6]。隨著空中來襲目標機動性能的大幅提升，對目標航跡的跟蹤、預測存在較大的誤差，導致傳統的集火射擊體制對機動目標毀殲概率下降[7]，一種新型的高炮射擊體制——未來空域窗射擊體制應運而生。未來空域窗射擊體制通過在目標預測未來點的附近建立一個空中區域，使得無論目標作何種機動都必須通過該區域，并且向該區域發射足夠的彈丸來達到較高的毀殲概率。未來空域窗射擊體制最早在20世紀80年代由意大利海軍提出，國內相關單位對其開展了很多研究。文獻[8-9]首次用嚴謹的數學語言對未來空域窗射擊體制進行了描述，并對未來空域窗的參數設計進行了優化論證，奠定了未來空域窗射擊體制的理論基礎。未來空域窗彈丸散布中心的配置問題是影響未來空域窗面積以及彈丸散布密度等的一個重要因素，通過對彈丸散布中心進行合理配置，可以在相同火力射擊頻度條件下提高高炮對目標的毀殲概率。文獻[10]提出了一種散布角均分法進行彈丸散布中心配置，該方法改善了空域窗內的平坦性、擴大了空域窗的有效面積；文獻[11]給出了未來空域窗多彈丸瞄準點的網狀配置方法，并提出了實施未來空域窗射擊的條件；文獻[12]以彈丸散布概率密度均勻度和集中度為評價指標，通過對散布中心位置進行合理配置，在空域中構建了均勻、集中、密集的攔截彈幕。本文針對橢圓形未來空域窗，以毀殲概率為指標，提出一種新的未來空域窗彈丸散布中心配置方法——菱形分布法，通過理論分析及Matlab仿真對該方法的可行性和有效性進行了分析，該方法提高了對目標的毀殲概率，適于配置未來空域窗的彈丸散布中心。

1 未來空域窗原理

2 未來空域窗彈丸散布中心配置模型

為簡便并不失一般性，假設彈丸散布服從單位正態散布。

2.1 傳統彈丸散布中心配置模型

圖1 繞圓分布法彈丸散布示意圖Fig.1 Sketch map of round distributions of pill dispersion centers

按照圖1所示的彈丸散布中心配置方法，具有m個彈丸散布中心的未來空域窗內的綜合彈丸散布密度函數為

(1)

式中：r為散布圓的半徑，彈丸散布誤差均方差為(σx,σy)。

2.2 一種新的彈丸散布中心配置方法

針對目標運動的實際情況，在遭遇高炮等防空火力打擊時，來襲導彈、飛機等目標會作蛇形機動來應對攻擊，通過圖1所示的未來空域窗彈丸散布中心繞圓分布法可以看出，雖然該方法在散布圓上均分了彈丸散布中心，擴大了未來空域窗的有效作用域，但是目標出現概率最大的目標預測未來點附近區域的毀殲效果卻有所下降。因此，為彌補繞圓分布法的不足，本文提出一種新的彈丸散布中心配置方法即菱形分布法。以8個彈丸散布中心為例進行論述，彈丸散布中心取菱形與坐標軸的4個交點以及各邊的中點，如圖2所示。

圖2 菱形分布法彈丸散布示意圖Fig.2 Sketch map of diamond distributions of pill dispersion centers

此時，未來空域窗內的綜合彈丸散布密度函數為

(2)

3 未來空域窗下的毀殲概率

基于未來空域窗射擊體制的毀殲概率與未來空域窗彈丸散布概率密度函數有關，即[15]

.

(3)

將式(1),(2)代入式(3)，即可得到2種彈丸散布中心配置方法在不同區域的毀殲概率，即

(4)

定義指標：目標飛行區域內毀殲概率均值Paver與毀殲概率均勻度Pequ來比較2種射擊方式的差異。前者從整體上評價在目標飛行區域內的毀殲概率；后者用來評價在目標飛行區域內各點的均衡性。所以，Paver和Pequ均越接近1越大越好。假設目標飛行區域可等價為矩形，其范圍(或稱邊長)分別記為：lxlow≤x≤lxup,lylow≤y≤lyup，目標飛行區域面積A=(lxup-lxlow)(lyup-lylow)。則在給定區域A內Paver和Pequ的計算公式為

(5)

4 仿真分析

4.1 仿真條件

空域窗內彈丸散布中心個數m=8，目標在預測迎彈面上投影區域為矩形，半邊長分別為xarea=yarea=0.5 m，毀殲目標所需平均命中彈丸數ω=1。

4.2 仿真校驗

4.3 仿真結果分析

(1) 如圖3和圖4所示，隨著未來空域窗技術參數逐漸變大，空域窗射擊毀殲概率均值出現了最大值，而毀殲概率均勻度一直變大。當未來空域窗技術參數較小時，未來空域窗不能覆蓋目標的運動范圍，導致局部區域內毀殲概率很小，均勻度由此也很小，所以2種彈丸散布中心配置方法的毀殲概率均值和均勻度幾乎沒有差別；當未來空域窗技術參數較大時，比如表1中第1至第3組仿真數據，由于落入單位面積內的彈丸數減小，空域窗射擊的毀殲概率均值逐漸減小，這表明存在最佳的射擊窗技術參數與毀殲概率均值最大值相匹配；當未來空域窗技術參數一定時，菱形分布法下的毀殲概率均值比繞圓分布法要大，而均勻度則較之要小，這表明菱形分布法犧牲了未來空域窗一定的均衡性，但是提高了未來空域窗射擊體制下的毀殲概率。

圖3 毀殲概率均值隨未來空域窗技術參數變化Fig.3 Relationship between the mean of damage probability and technical parameter

圖4 毀殲概率均勻度隨未來空域窗技術參數變化Fig.4 Relationship between the uniformity of damage probability and technical parameter

(2) 根據圖5和圖6及表1中第4組、第2組和第5組仿真數據，隨著彈丸數的增加，2種彈丸散布中心配置方法的毀殲概率均值和毀殲概率均勻度都逐漸變大，而且在彈丸數增大到一定數量時2種配置方法下的毀殲概率均值和均勻度大小越來越接近。在彈丸數一定的情況下，菱形分布法下的毀殲概率均值比繞圓分布法要大，而均勻度則較之要小，這表明菱形分布法犧牲了未來空域窗一定的均衡性，但是提高了未來空域窗射擊體制下的毀殲概率。

圖5 毀殲概率均值隨彈丸數變化Fig.5 Relationship between the mean of damage probability and the number of pills

圖6 毀殲概率均勻度隨彈丸數變化Fig.6 Relationship between the uniformity of damage probability and the number of pills

組別目標飛行區域/m[lxlow,lxup],[lylow,lyup]彈丸數/發N射擊窗參數/m(ra,rb)繞圓分布法菱形分布法PaverPequPaverPequ1[-4,4],[-10,10]160(4,7)0.41540.43350.44340.29932[-4,4],[-10,10]160(4,10)0.34360.63140.38140.46753[-4,4],[-10,10]160(4,14)0.26650.73960.30570.57454[-4,4],[-10,10]80(4,10)0.19000.60350.21430.42985[-4,4],[-10,10]240(4,10)0.46780.65860.51210.50536[-4,4],[0,5]160(4,10)0.35950.81240.41380.66957[-4,4],[5,10]160(4,10)0.32850.63850.35070.49688[-4,4],[10,15]160(4,10)0.24400.41890.23570.3194

(3) 從表1中第6組至第8組數據可以看出，目標運動范圍離彈丸散布中心區域越遠，由于落入目標飛行區域內的彈丸數越來越少，2種彈丸散布中心配置方法的毀殲概率均值和毀殲概率均勻度都減小。而且出現了菱形分布法下的毀殲概率均值和均勻度都小于繞圓分布法的情況，這表明在目標預測誤差特別大的情況下，繞圓分布法要優于菱形分布法。但是隨著雷達等裝備的不斷發展，目標預測誤差一般不會出現特別大的情況，可以通過犧牲一定的毀殲概率均勻度，采用菱形分布法來提高對目標的毀殲概率。

5 結束語

本文主要探究了未來空域窗射擊體制下彈丸散布中心的配置方法，提出了一種新的彈丸散布中心配置方法——菱形分布法，并以毀殲概率均值和均勻度為指標與繞圓分布法作了比較。通過分析仿真結果可以得知，存在最佳的未來空域窗技術參數使得未來空域窗毀殲概率均值達到最大，毀殲概率均值和均勻度隨彈丸數增加而逐漸變大。菱形分布法犧牲了一定的毀殲概率均勻度，但是提高了未來空域窗射擊體制下對目標的毀殲概率均值，可以更好地毀殲目標，適于配置未來空域窗的彈丸散布中心。

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