條件證據網絡的地面防空體系能力評估*

裴東，秦大國，卜廣志

(1.裝備學院 航天指揮系，北京 101416；2.北京系統工程研究所，北京 100101)

0 引言

武器裝備體系是由功能上相互關聯的各種類各系列裝備構成的整體。通常由戰斗裝備、綜合電子信息系統、保障裝備構成。在本文中，是指在完成具體的使命任務中，由功能上相互關聯、相互作用的裝備系統構成的整體。武器裝備體系是作戰體系的重要組成部分。

武器裝備體系作戰能力是武器裝備體系對于完成規定作戰任務而言，所具有的固定潛力或“本領”。體系作戰能力需求滿足度評估，是評估當前武器裝備體系作戰能力滿足使命任務需求的程度。其結果為裝備發展規劃計劃提供決策依據。

在能力需求滿足度評估方面，王琴琴將基于灰色關聯分析-TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)的方法以及基于QFD(quality function deployment)-粗糙集的方法用于保障能力需求滿足度評估[1-2]。但這2種方法，都沒有考慮評估中輸入信息的不確定性。針對武器裝備體系能力需求滿足度評估中存在底層指標類型多樣、評估信息不確定的問題，程賁提出了一種基于證據推理的滿足度評估方法[3]。這是一種利用信度規則庫進行建模、推理的方法，信度規則庫的建立嚴重依賴專家經驗。針對軍事威脅的不確定性與模糊性和武器裝備體系作戰能力目標的抽象性，以任務需求為牽引，樊延平提出了一種面向任務的武器裝備體系作戰能力需求滿足度分析方法[4]。這種方法仍然沒有考慮輸入信息的不確定性。

本文在分析地面防空體系能力關系的基礎上，針對地面防空體系能力需求滿足度評估中輸入的評估信息的不確定性問題，采用條件證據網絡對地面防空體系能力需求滿足度進行建模、推理，從而評估體系能力完成使命任務的信度分布。

1 條件證據網絡基本理論

信度函數理論的論域稱為識別框架，記為Θ。其中包括有限個基本命題，A為Θ的子集，且Θ中的事件必須互斥。賦值m:2Θ→[0,1]是一個基本概率賦值，當且僅當滿足式(1)[5-6],則稱A是該賦值的一個焦元。

(1)

式中：信度函數bel(A)的值是事件A發生的信度值，似然函數pl(A)的值是對事件A可能發生最大的支持度。

條件證據網絡是信度函數框架下以條件信度函數為參數的一種對不確定性進行建模的圖模型[7-8]。

定義1 設Θ是識別框架，m是Θ上的基本信度分配，對于A，B?Θ，條件基本可信度定義為[9-10]

(2)

定義2 設Θ是識別框架，bel是Θ上的信度函數，對于A，B?Θ，條件信度函數定義為

(3)

定義3 設Θ是識別框架，pl是Θ上的似然函數，對于A，B?Θ，條件似然函數定義為

pl(B|A)=pl(A∩B),?B?Θ.

(4)

假設節點X，Y的識別框架為Θx和Θy，簡記為X和Y。在歸一化條件下，即belX(X|yi)=1,?yi∈y，對于任意?yi∈Θy,?xi∈Θx，有[11-12]

(5)

條件信度函數的推理以擴展貝葉斯定理(generalized Bayesian theorem,GBT)和組合析取規則(disjuctive rule of combination,DRC)為工具，分為正向推理和反向推理[13-14]。本文采用正向推理。

如果已知Y各個狀態或子集上的信度信息，記為m0(y)，y?Y，那么對?x?X，有[15]

(6)

式(6)以條件基本可信度表示，同理，用條件信度函數和條件似然函數表示為

(7)

2 基于條件證據網絡的地面防空體系能力需求滿足度評估模型

地面防空是空軍重要使命任務之一，地面防空裝備體系包括預警探測系統、指揮控制系統和攔截打擊系統。相對應的，地面防空裝備體系能力包括預警探測能力、指揮控制能力和攔截打擊能力，如圖1所示。

由于篇幅所限，本文僅對地面防空裝備體系能力中的攔截打擊能力展開研究。攔截打擊能力包括快速反應能力、抗干擾能力、火力覆蓋能力、單發殺傷能力、多目標能力、持續作戰能力和組網作戰能力，如圖2所示。

圖1 地面防空體系能力結構Fig.1 Capability structure of ground air-defense system

圖2 地面防空體系攔截打擊能力證據網絡Fig.2 Evidential networks for the fire striking capability of ground air-defense system

基于條件證據網絡的地面防空體系能力需求滿足度評估步驟如下：

(1) 根據體系實際能力和使命任務能力需求計算體系能力底層指標需求滿足度信度分布；

(2) 根據體系能力之間關系，確定各層能力間的條件信度函數；

(3) 利用條件證據網絡正向推理方法，確定頂層體系能力需求滿足度信度分布。

2.1 底層作戰能力需求滿足度信度分布計算

設ch,cl分別表示能力需求的理想值和最低值。c表示能力實際值，ε(c)表示能力實際值的可信度。φ(c)表示能力實際值與理想值的匹配度。

根據底層作戰能力的特征，可按照效益型、成本型2類指標分別計算能力實際值與理想值的匹配度。

(1) 效益型指標與需求理想值的匹配度為

(8)

(2) 成本型指標與需求理想值的匹配度為

(9)

根據底層指標與需求理想值的匹配度，可計算需求滿足度的信度分布如下：

(10)

式中：m0(c=1)表示底層指標滿足需求的信度;m0(c=0)表示底層指標不滿足需求的信度;m0(Θ)表示分配給認知不確定的信度。

2.2 條件信度函數的確定

條件信度函數有2種：一種是按證據網絡的每條邊來確定，另一種是按證據網絡的每個節點來確定。當每個節點對應的邊比較多時，按邊來確定；當每個節點對應的邊較少時，按節點來確定。本文按節點確定條件信度函數。

首先確定各層次能力的識別框架，然后通過權重信息轉換得到條件信度參數表。各層次能力識別框架皆為{滿足，不滿足}，分別用“1”和“0”表示，詳見表1。

表1 攔截打擊能力識別框架

按權重信息確定條件信度函數的算法如下：

m(C= 1|(C1…Ci…Cn))=

m(C= 0|(C1…Ci…Cn))=

(11)

式中：m(CΘ|(C1…Ci…Cn)是由于認知不確定性而分配給整個識別框架的信度。詳細信度參數表如表2所示。

表2式中：形如“m(ΘFC|MIS=1，CFW=1，MSD=0)=0.1”的條件信度參數表示，由于存在認知不確定性，即存在對研究對象部分無知的情況，將一部分條件信度分配給識別框架全集Θ。

表2 攔截打擊能力信度參數表Table 2 Belief parameters for fire striking capability

由表2可以看出，節點條件信度函數的個數與子節點的個數呈指數關系，當子節點個數為n時，條件信度函數個數為2n。所以當子節點個數太多時，后續推理的計算量會很大。這就需要根據實際情況對條件信度函數進行約簡。另一方面，在子節點個數很多時，可直接根據邊來確定條件信度函數。

3 仿真校驗

某地面防空體系攔截打擊能力的權重與需求信息如表3所示，具體包括底層指標、底層指標權重、需求的理想值和最低值以及當前體系能力的實際值。

表3 某地面防空體系攔截打擊能力結構

首先計算底層體系能力需求滿足度先驗信度。如單發殺傷能力需求滿足度先驗信度

m0(c=1)= (0.87-0.5)/(0.99-0.5)×

1=0.755.

表4為各底層能力需求滿足度先驗信度分布。

根據底層指標需求滿足度和各層之間條件信度函數，按照條件證據網絡正向推理方法，用第1節的公式可計算得到攔截打擊能力需求滿足度的信度分布。

例如，持續作戰能力需求滿足度的信度分布計算步驟如下：

NM節點、LC節點與LT結點的信息經過擴展后，進行正向推理得到結點SO的信度分布。

m(SO=1)=m(NM=1，LC=0，LT=1) ·
m(SO=1|NM=1，LC=0，LT=1)+m(NM=1，
LC=0，LT=0) ·m(SO=1|NM=1，LC=0，
LT=0)+m(NM=0，LC=0，LT=1)·m(SO=
1|NM=0，LC=0，LT=1)=0.2×0.5×0.514 3+0.2×0.5×0.385 7+0.8×0.5×0.128 6=0.141 4，

同理，可得：

m(SO=0)=0.798 6；m(SO=ΘSO) =0.06.

由此可得，持續作戰能力需求滿足度的信度分布為(0.198，0.742，0.06)。即持續作戰能力當前水平不滿足需求。

同理，計算可得各體系能力需求滿足度信度分布如表5所示。

從結果可以看出，雖然多目標能力、持續作戰能力及快速反應能力需求滿足度很低，甚至該地面防空體系幾乎沒有組網作戰能力，但整體攔截打擊能力的需求滿足度還是達到了0.511 9，這突顯了火力覆蓋能力和單發殺傷能力的重要性。此結果與火力覆蓋能力的權重較大一致。

與基于貝葉斯網絡的方法比較，基于證據網絡的方法，在建模時不需要精確的概率判斷，允許認知不確定的存在。主要體現在2個方面，一是在先驗信度中允許認知不確定，而是在條件信度函數中允許認知不確定。而基于貝葉斯網絡的方法，建模時需要精確的概率判斷，這勢必造成不確定信息的損失，在推理時引起誤判。

4 結束語

基于證據網絡的地面防空體系能力需求滿足度評估，以底層能力指標需求滿足度先驗信度為基礎，建立條件證據網絡，以權重信息轉化得到的條件信度函數表征體系能力各層之間的關系，通過證據網絡正向推理得到頂層體系能力需求滿足度信度分布。此方法能夠處理模糊的、概率的不確定性，也能夠處理部分主觀不確定性。

本文方法的難點在于條件信度函數的建立。一方面，通過權重確立的條件信度函數，由于權重的確立本來就帶有主觀性，所以通過權重確立的條件信度函數也帶有主觀不確定性。不過由于條件信度函數能夠將一部分信度分配給識別框架全集，所以條件信度函數在一定程度上可以處理部分主觀不確定性。另一方面，隨著節點數的增加，條件信度函數的個數呈指數增長，如本例節點數為6時，條件信度函數個數達到26=64。不過在實際計算過程中由于存在“1”、“0”情況，可約簡條件信度函數。如本例中，火力覆蓋能力需求滿足度為“1”，組網作戰能力需求滿足度為“0”，此情況可將條件信度函數從64個約簡為16個，大大減小了計算量。

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