高動態直擴信號模擬器相位模擬技術研究*

盛德衛，高陽，文海

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

在高動態的環境下，由于發射端和接收端之間具有很高的相對運動速度、加速度，使得接收端接收到的信號在頻率上發生很大的偏移，這種現象就是多普勒效應[1-4]。為了在地面上可以對需要研制的接收機進行全面的性能測試和評估，尤其是測試接收機對這種具有高動態多普勒頻率信號的捕獲跟蹤性能，要求地面站模擬的信號源必須能精確地模擬出接收信號多普勒頻率這一高速時變特性[5-8]。直接序列擴頻技術具有抗干擾能力強、隱蔽性好、可實現碼分多址及高精度測距等優點，在軍用和民用通信中得到越來越廣泛的應用[9-11]。

本文研究了高動態直擴信號的相位模擬技術，給出了一種基于在線校正和線性內插相結合的相位模擬方法，避免了以犧牲實現資源來提高相位精度的模擬方式，通過仿真和實測結果均驗證了該方法的有效性。

1 高動態信號模型分析

當載有接收機的載體相對于信號發送設備作朝向運動時，可以用一定的運動模型來擬合兩者之間的相對運動狀態。考慮到兩者之間相對運動中存在著加加速度，可以用式(1)描述的模型來模擬[12-14]。

(1)

式中:d(0)為0時刻距離;v(0)為0時刻速度；a(0)為0時刻加速度；d(t)為徑向運動位移；v(t)，a(t)，j分別為相對運動的速度、加速度和加加速度；ts為運動時間。

根據速度和多普勒之間的轉換關系fd(t)=fTv(t)/c，得到多普勒信息表達式如式(2)所示。

(2)

式中:fd(t)為載波多普勒頻率;fT為發射信號頻率;c為光速。

在信號源的數字信號處理中，需要對fd(t)進行離散化采樣。假設系統采樣時間間隔為Ts，則在t=nTs時刻的多普勒頻移為

(3)

將多普勒頻率進行量化處理得

(4)

在實際高動態模擬技術研究的過程中，按正弦模式變化的高動態信號可以滿足高精度星載測控應答機、衛星導航接收機的研制需求。所以本文主要研究正弦模式變化的高動態信號模擬技術。

2 基于在線校正和線性內插相結合的高動態模擬技術

高動態模擬技術的實現主要考慮2個方面：①便于硬件實現；②保證精確的模擬精度。常規的高動態模擬方法主要包括三階DDS(direct digital synthesizer)模擬方法、CORDIC(coordinate rotation digital computer)算法[15]模擬方法等，針對以上方法多以犧牲實現資源為代價來提高信號模擬精度的問題，給出一種基于在線校正技術和線性內插相結合的相位模擬技術，在較小資源消耗情況下完成高動態信號的高精度模擬。

2.1 在線校正高動態信號相位模擬技術

常規設計以犧牲實現資源為代價，來提高相位模擬的精度。本文基于在線校正技術是通過DSP(digital signal processing)與FPGA(field-programmable gate array)配合來實現動態模擬。DSP定時計算頻率字參數，通過總線傳輸到FPGA中，FPGA對頻率字進行實時累計。通過在DSP中建立運動軌跡來實現動態衛星信號的實時模擬，產生并且精確控制模擬器中時變多普勒頻率控制字。FPGA信號處理部分接收動態頻率控制字，通過NCO產生偽碼和載波相位。在對載波多普勒頻率字、碼多普勒頻率字也進行實時更新的同時，定時對載波多普勒相位、碼多普勒相位進行修正，使載波多普勒相位與碼多普勒相位精確對齊。基本原理如圖1所示。

圖1 定時相位更新框圖Fig.1 Block diagram of timing phase update

在FPGA中，載波和偽碼由NCO產生，NCO的基本結構是一個相位累加器和存儲了函數值的查找表。NCO的相位地址累加器根據工作時鐘fclk對頻率字FW進行累加，截取累加器輸出的高Y位對ROM進行尋址，尋址的輸出值即為NCO載波或偽碼。生成的載波頻率表達式為

fcarr=FWcarrfclk/2N

，

(5)

式中：FWcarr為載波頻率字；N為累加器位數。每次累加由量化帶來的頻率誤差為δf=fclk/2N。誤差會隨時間積累，由于接收機解調時的偽碼多普勒由載波輔助得到

(6)

如果模擬信號載波多普勒與偽碼多普勒的精度不夠高，偽碼多普勒頻率相對載波多普勒的偏差會不斷加大，對接收機接收性能產生影響。NCO輸出的相位誤差是由頻率字量化引起的，相位誤差為

(7)

(8)

式中:f(t)為可變的動態頻率;δerr為相位誤差，rad；δf(t)為頻率字量化誤差,Hz;ΔTl為NCO累加時間長度;N為NCO累加器位數;fs表示工作時鐘。從式(7),(8)可知，δf(t)與ΔTl共同影響δerr的大小，由于δf(t)的最大值量級在10-6，所以，ΔTl對δerr起著決定性的作用，NCO輸出相位的精度由ΔTl決定：ΔTl越長，δerr越大。通過定時更新相位的方法可以控制ΔTl的長短。實際應用中，ΔTl根據需要的δerr來確定。

2.2 線性內插實現高動態頻率模擬

線性內插是基于函數的泰勒展開實現的。單變量函數的泰勒局部展開為

(9)

(10)

對于某種特定的動態模型，二階導數f(2)(ε)的最大值是固定的，此時近似誤差取決于拉格朗日余項中的ΔT=(t-t0)項。采樣率的選擇直接影響了模擬精度，具體如何選擇采樣率應該根據信號的模擬精度需求來決定。

正弦掃頻的多普勒精度由2個因數決定：第1個為表示多普勒頻率的NCO位數及時鐘頻率；第2個為線性內插的誤差項。

下面是正弦模式各個參數計算過程：

采用線性內插方式進行擬合，擬合曲線表達式

f′(t)=a+b(t-t0),t0≤t

,

(11)

式中:Δt=(0.1-1/fsys)為一次擬合的時間間隔,ms;t0為每一段的時間起點;a為t0時刻的起始值，即a=fT(t0);b為內插直線斜率，b=[fT(t0+Δt)-fT(t0)]/Δt。得到的a,b分別為載波多普勒頻率、載波多普勒變化率頻率。

(1) 正弦載波多普勒頻率字，頻率控制字的計算表達式

ffreq_word=fT(t0)·2N/fsys

.

(12)

(2) 正弦載波多普勒變化率頻率字，時間Δt內頻率字增加量

(13)

將其進行Δtfsys等分，最后計算得正弦載波多普勒變化率頻率字

(14)

線性內插非常易于硬件實現，只需要一個累加器，如圖2所示，其中，f(n)與f(1)(n)分別表示函數f(t)在t0處表達式f(t0)與一階導f1(t0)數字化處理后的表達式。線性內插算法流程為：首先接收到第1組頻率參數f(n)和頻率步進參數f(1)(n)，在模擬啟動時刻，將累加器初始值置為f(n)，并以頻率步進參數f(1)(n)開始累加；在時間ΔT之前，接收第2組頻率參數f(n)和頻率步進參數f(1)(n)；在ΔT時刻將累加器置為新接收的頻率參數f(n)，同時以新頻率步進參數f(1)(n)累加；在每隔ΔT時間后，累加器的頻率參數與頻率步進參數都會得到更新。

圖2 線性內插實現結構圖Fig.2 Linear interpolation implementation structure diagram

2.3 仿真驗證

根據線性內插的基本原理，用Matlab仿真正弦多普勒的頻率精度。仿真參數：NCO位數48，工作時鐘240 MHz，最大多普勒頻率1 MHz，多普勒變化率200 kHz，修正時間間隔為0.1 ms。

正弦掃頻的多普勒精度由2個因數決定：第1個為表示多普勒頻率的NCO位數及時鐘頻率；第2個為線性內插的誤差項。

線性內插的誤差項(拉格朗日余項)：

所以，正弦掃頻的多普勒誤差最大為

7.35e-5 Hz。

仿真一個周期的正弦多普勒，載波多普勒誤差如圖3所示。

圖3 載波多普勒誤差Fig.3 Carrier Doppler error

基于在線校正技術和線性內插技術相結合的高精度相位模擬方法，對多普勒相位模擬精度進行量化仿真。仿真參數：工作時鐘240 MHz，C/A碼速率10.23 MHz，載波頻率2.9 GHz，NCO累加器位數48位、更新時間0.1 ms，多普勒變化范圍[-100,100]kHz，仿真結果如圖4所示，圖4a)和4b)分別為無相位修正的相位誤差和有相位修正時相位誤差。

從仿真結果可以看出，若沒有相位修正，模擬延時的誤差會累積增大；有相位修正的情況下，每0.1 ms由量化帶來的誤差會被消除。由圖4b)可知，相位模擬精度為1e-10-18量級，可以滿足高精度擴頻測控設備在研制過程中對模擬信號的要求。

3 實測結果驗證及分析

本小節首先進行了2方面的實測結果驗證：①通過信號的頻譜驗證動態模擬的功能是否正確；②在線調試將數據通過Chipscope抓出與Matlab理論值進行比對，驗證該方法的可實現性。

3.1 信號頻譜測試

使用安捷倫信號頻譜儀對DA輸出的單載波信號進行測試，驗證產生信號的控制是否正確。

圖4 多普勒相位誤差Fig.4 Doppler phase error

(1) 中心頻率為15 MHz單載波的基礎上添加100 kHz的點頻多普勒信息的頻譜如圖5所示。頻譜儀上讀出的頻率值是15.1 MHz，與設置值一致。

圖5 100 kHz點頻信號單載波頻譜Fig.5 100 kHz point frequency mode single carrier spectrum

(2) 中心頻率為15 MHz單載波的基礎上添加正弦模式動態，最大多普勒頻譜100 kHz，變化率4 kHz/s，將變化的單載波保持最大值后的頻譜如圖6所示。在頻譜中可以看到中心頻點是15 MHz，左右100 kHz的動態信息。

圖6 正弦動態模式下單載波頻譜Fig.6 Sinusoidal mode single carrier spectrum

3.2 模擬精度測試

模擬精度測試的方法是設備運行后通過Chipscope軟件對模擬的信號進行抓取，將抓出的數據與Matlab理論值進行做差處理，測試多普勒頻率相位誤差。通過分析誤差可以看出該方法在硬件實現上與理論推導的一致性。通過比較Chipscope中抓取的值和Matlab理論真值得到載波、偽碼和數據多普勒小數相位的誤差，如圖7所示。

3.3 資源分析

對改進后的動態信號模擬方法和常規的三階DDS模擬方法和基于CORDIC算法的模擬方法在實現資源上進行比較，比較結果如表1所示。

通過分析占用資源可以看出，改進后方法相對CORDIC模擬方法不僅在Slice資源上大大減少，而且不需要乘法器資源；相對于三階DDS模擬方法，在Slice資源上同樣減少了很多。改進后的方法在實現資源上大大降低對硬件的壓力。

圖7 正弦模式下相位模擬誤差Fig.7 Sinusoidal mode phase error

動態信號模擬方法SliceRegistersSliceLUTsDSP48E1三階DDS模擬法667373690CORDIC模擬法4791464587改進后方法144419810

4 結束語

為了提高直擴信號模擬器的相位模擬精度，本文介紹了一種基于在線校正和線性內插相結合的相位模擬技術，可以在較小資源消耗情況下高精度地模擬出接收機與目標之間的相對運動。通過理論分析、算法仿真和實測均驗證了該方法的有效性，已成功應用于某航天型號模擬器產品中。

[1] 章蘭英，袁嗣杰，陳源.航天擴頻測控系統中偽碼捕獲方法研究[J].電子學報,2011,39(6)：1471-1476. ZHANG Lan-ying,YUAN Si-jie,CHEN Yuan.Research on Pseudo Code Acquisition Method in Aerospace Spread Spectrum TT&C System[J].Acta Electronica Sinica，2011,39(6):1471-1476.

[2] 向洋,胡修林.高動態GPS 中頻信號模擬器的關鍵技術研究[J].華中科技大學學報,2009,37(12)：9-12. XIANG Yang,HU Xiu-lin.Key Technique for an IF Signal Simulator in High Dynamic GPS[J].Journal of Huazhong Univ.of Sci.& Tech,2009,37(12):9-12.

[3] 孫國良，沈士團，丁子明.一種無源雙星與多普勒導航系統組合的實現方法[J].航空學報,2006,27(4)：682-686. SUN Guo-liang,SHEN Shi-tuan,DING Zi-ming.An Integration Method for Passive RDSS and DNS[J].Acta Aeronautica et Astromautica Sinica,2006,27(4):682-686.

[4] 任俊濤,邵定蓉，李署堅.基于軟技術的高動態擴頻信號載波跟蹤技術[J].北京航空航天大學學報,2002,28(6)：664-665. REN Jun-tao,SHAO Ding-rong,LI Shu-jian.Carrier Tracking Technology of High Dynamics Spread Spectrum Signal Based on Software[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2002,28(6):664-665.

[5] 張伯川,張其善,常青.高動態GPS模擬器信號產生模型研究[J].電子學報,2008,36(6)：1084-1087. ZHANG Bo-chuan,ZHANG Qi-shan,CHANG Qing.Development on the High Dynamic GPS Signal Simulator Signal Model[J].Acta Electronica Sinica,2008,36(6)：1084-1087.

[6] 趙昀，寇艷紅，黃智剛，等.軟件GNSS信號模擬器架構與中頻信號生成[J].北京航空航天大學學報，2009,35(7)：789-793. ZHAO Yun,KOU Yan-hong,HUANG Zhi-gang,et al.Architecture of Software-Based GNSS Signal Simulator and Implementation of its IF Signals Generation[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2009,35(7):789-793.

[7] 張碩，寇艷紅.GNSS模擬器中頻調制卡設計與實現[J].北京航空航天大學學報,2009,35(5)：555-558. ZHANG Shuo,KOU Yan-hong.Design and Implementation of IF Signal Modulator for GNSS Signal Simulator[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2009,35(5):555-558.

[8] 侯博，劉光斌.基于PXI 射頻測試平臺的多模衛星信號模擬器設計與實現[J].西安電子科技大學學報,2013,40(1)：229-234. HOU Bo,LIU Guang-bin.Design and Implementation of a Multi-Mode GNSS Signal Simulator Based on PXI RF Test Platform[J].Journal of Xidian University,2013,40(1):229-234.

[9] 王永慶，高磊，吳嗣亮.航天器擴頻測控應答機偽碼跟蹤環設計[J].北京郵電大學學報,2010,33(4)：49-53. WANG Yong-qing,GAO Lei,WU Si-liang.Design of Code Tracking Loop for Spacecraft TT&C Transponder[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications,2010,33(4):49-53.

[10] 王鵬，陳國瑛.高動態導航接收機直擴信號捕獲方法研究[J].現代防御技術,2015,43(2)：34-40. WANG Peng,CHEN Guo-ying.Research on Direct Sequence Spread Spectrum Signal Acquisition Method of High-Dynamic Navigation Receiver[J].Modern Defence Technology,2015,43(2):34-40.

[11] 李海濤，孫平.擴頻TT&C系統設計與分析[J].飛行器測控學報，2004，23(1)：58-63. LI Hai-tao,SUN Ping.Analysis and Design of Spread Spectrum TT&C System[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2004,23(1):58-63.

[12] 宋媛媛，曾大治,曾濤.基于三階DDS的衛星信號多普勒模擬方法[J].北京理工大學學報,2010,30(10)：1213-1216. SONG Yuan-yuan,ZENG Da-zhi,ZENG Tao.Satellite Signal Doppler Simulation Method Based on Third-Order DDS[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2010,30(10):1213-1216.

[13] 劉芊岑，裘正定，沈超.高動態下三階信號源的設計與實現[J].北京交通大學,2008,18(5)：197-199. LIU Qian-cen,QIU Zheng-ding,SHEN Chao.Simulation and Design of Third-Order High Dynamics Signal Source[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2008,18(5):197-199.

[14] 齊巍,常青,張其善,等.高動態信號模擬器中的多普勒模擬算法[J].航空學報,2008,29(5):1252-1257. QI Wei,CHANG Qing,ZHANG Qi-shan,et al.Arithmetic of Doppler Simulation in High Dynamic Signal Simulator[J].Acta Aeronautica et Astromautica Sinica,2008,29(5):1252-1257.

[15] 李滔,韓月秋.基于流水線CORDIC算法的三角函數發生器[J].系統工程與電子技術,2000,22(4):85-87. LI Tao,HAN Yue-qiu.Trigonometric Function Generator Based on Pipeline CORDIC[J].Systems Engineering and Electronics,2000,22(4):85-87.