基于遞推增廣最小二乘的雷達輸出數據濾波方法

王寶軍，王立冬，王 俊，許 芳，劉 偉

(1.軍械工程學院, 石家莊 050003； 2.華陰兵器試驗中心, 陜西 華陰 714200)

在試驗中需要對彈丸、導彈等高速運動目標進行雷達-光電經緯儀組網測試，常使用雷達輸出的實時彈道數據引導光電經緯儀等高精度測試設備完成目標捕獲和測試[1-2]。采用雷達輸出的數據進行實時引導，實現實時的軌跡濾波、預測及參數實時輸出，使最終的軌跡曲線更能反映實際的目標軌跡，關鍵是跟蹤濾波算法設計和實現。在跟蹤濾波部分，算法非常多，常用的跟蹤濾波器有卡爾曼濾波器和維納濾波器等等[3-4]，可以根據擁有的計算資源、被處理的目標數、目標的動態特性、雷達參數和處理系統的精度要求等條件選用。實際測試中，受地物、云層等環境雜波干擾，雷達回波信號受到嚴重干擾[5-6]，常用算法對數據進行快速傅里葉變換和卡爾曼濾波，輸出目標位置參數用于跟蹤，但是并沒有針對引導需求進行專門的濾波設計，這些因素導致雷達實時數據隨機誤差較大，被引導設備跟蹤不平穩、跟蹤抖動，不能實現對光學設備的可靠引導。本文提出采用遞推增廣最小二乘算法對雷達實時輸出的數據進行平滑濾波，并基于DSP實現高速處理，提高實時運算處理速度和時效性，解決了原有處理流程算法隨機誤差大的問題。

1 實時數據濾波

雷達視頻信號經A/D采集及存儲，實時處理獲得角誤差信號驅動伺服系統跟蹤目標，經濾波輸出數據至網絡，用于引導其他設備、目標航跡顯示，事后處理可以獲得彈道參數及數據報告，其處理流程如圖1所示。

跟蹤濾波器是雷達實時數據處理的核心，根據雷達測量值實時估計當前的目標位置、速度等運動參數，并利用估計參數預測下一次觀察時目標的位置。實時性要求估計參數的運算在極短時間內完成，一方面提高雷達的快速反應能力，另一方面快速更新估計參數使預測更加準確。在跟蹤濾波部分，算法非常多，常用的跟蹤濾波器有卡爾曼濾波器和維納濾波器等等[7,8]。卡爾曼濾波算法[3,4]中除了穩態的目標軌跡模型外，還設有測量誤差模型和目標軌跡的隨機抖動模型，能估計狀態估值的誤差協方差矩陣。利用誤差協方差矩陣可以檢測機動目標、調整濾波系數，實現對機動目標的自適應濾波，對時變和非時變目標動態系統做出最佳線性、最小方差的無偏估計。采用軟件進行實時濾波計算，基本滿足雷達系統檢測和跟蹤目標的需要[6,8]。

但是在面臨復雜背景干擾、目標機動等情況，特別是雷達-光電經緯儀組網測試中，需要實時輸出穩定的引導數據時，上述算法存在不足[8]：(1)缺少參數時算法無法收斂；(2)算法計算量大。

2 遞推增廣最小二乘算法

通過分析數學模型得知，目標的三維坐標都是時間t的一次或二次函數，濾波即是曲線擬合過程[7]。基本的最小二乘法未考慮到測試數據中包含的噪聲，不適用于雷達數據實時濾波[9]。因此采用遞推增廣最小二乘擬合算法，它擴充了參數向量和數據向量的維數，在辨識過程中考慮了噪聲模型的參數，每取得一次新的觀測值后，利用新的觀測值對前次估值進行修正，從而遞推得出新的估計值，隨著新觀測值的逐次引入，精度逐漸提高，可實現數據實時濾波[10-11]。

遞推增廣最小二乘算法如下：

(1)

雷達測量數據方程可表示為：

(2)

將測量方程線性化成矩陣形式：

X=Ta+ε

(3)

其中

由遞推增廣最小二乘算法得到多項式系數向量a的估計為

(4)

測量數據的殘差平方和為

(5)

因此，雷達測量數據的均方差表示為

(6)

通過遞推增廣最小二乘法可實現雷達實時波和數據平滑，提高了精度[10]。

3 基于DSP的實時引導模塊

為了實現實時數據處理，設計了微型計算機加DSP，其中DSP作為數據實時接收、發送，數據擬合處理，微型計算機則用來顯示最終的軌跡曲線并實現人機交互。

如圖2所示，系統硬件設計包括三部分：時碼卡、PC機及DSP開發板。其中時碼卡主要提供精確的時間信息和中斷信號，DSP開發板主要完成原始數據接收及擬合處理過程，PC機主要完成原始數據和擬合處理后數據的保存或顯示功能，并作為橋梁將時碼卡和DSP的工作有效聯系起來。

系統中DSP主要負責數據接收和數據擬合運算，并且將擬合結果送交PC機保存顯示。開發板型號是TDSDM6437EVM，DSP芯片是TI公司的TMS320C6437，帶有PCI總線，時鐘頻率可工作在400M、500M或者600M，帶有兩個串口。片內集成大容量存儲器，并采用二級存儲器結構，片上集成了豐富的外圍設備接口。如圖3所示。

時碼卡完成多路時間信號統一。設置時間后，時碼卡自動切換到自守時狀態并可讀取時碼卡時間信息，系統通過串口接收外部B碼信息得到GPS絕對時并提供精確的20PPS中斷信號。

PC機軟件主界面的主要功能是通過通信模塊接收擬合后的數據，將數據顯示并保存。主界面的軟件由主控制模塊控制軟件的各個功能模塊，完成與時碼卡的PCI接口交互、與DSP的PCI接口交互、HDLC傳輸協議的數據幀收發、彈丸運行軌跡的曲線繪制及數據的實時保存。雷達實時數據處理軟件PC機軟件部分主要用于操作及DSP硬件管理控制，包括主界面顯示、現場測試、系統接收測試等部分。軟件的主界面如圖4所示，包括菜單、工具欄和顯示界面。

4 驗證

4.1 仿真驗證

新算法處理和原算法處理的對比仿真驗證使用了相同的原始數據。將初始數據先做量化處理(量化單位0.1 m)，然后保存為orginal.dat文件并讀入DSP進行處理，然后將結果保存為processed.dat文件，事后導入matalab進行比對，比較DSP實時引導模塊處理后的數據與處理前的數據之間的誤差改進情況。

遞推增廣最小二乘算法，經過DSP處理后，將原始數據和處理后數據進行對比，結果如圖5所示。波動曲線為原始處理結果，平滑曲線為算法結果。

采用差分誤差DEx來表征曲線的波動程度：

(8)

式(8)中,N是數據采樣點的總數。

根據實驗結果，可以得到DSP利用兩種算法進行擬合處理后原始曲線的波動改善率，如表1所示。

表1 DSP系統仿真測試結果

結合仿真以及圖5和表1可以得知，遞推增廣最小二乘法算法DE2：X方向上，原始曲線已經比較平滑，擬合處理后的結果與原始實測曲線基本一致；Y方向上，原始實測曲線有些小的波動，擬合處理后曲線得到了改善；Z方向上，原始實測曲線的波動較大，擬合處理后的曲線有了明顯的改善，輸出曲線較平滑；算法改善程度高，可以應用于實際測試。

4.2 實測驗證

以雷達實際測試實時數據作為DSP的處理輸入數據。數據處理和比對分析：對雷達的實時數據經DSP板卡實時處理并記錄結果，事后對雷達實時數據進行精確處理；然后將DSP實時處理后的結果文件與雷達實時數據和事后數據分別進行比對，結果如圖6、圖7所示。

DSP實時處理數據與雷達實時輸出數據的誤差范圍Eonlin(-30，20)，與事后高精度數據的誤差范圍Eoffline(-3，4)；說明實時數據經DSP系統處理后，減小誤差達到1個數量級，提高了引導數據的準確度，并且與高精度事后數據的一致性較好，實現了擬合功能；曲線具有較好的一致性，算法運行速度快，穩定性高。

5 結論

針對組網測量時，雷達實時輸出引導數據隨機誤差大、不能實現平穩跟蹤的問題，本文提出采用遞推增廣最小二乘擬合算法，擴充了參數向量、考慮了噪聲模型參數，利用新的觀測值對前次估值進行修正以提高精度，解決了常用算法缺少參數時無法收斂的問題，給出了雷達實時數據濾波模塊總體框架并應用DSP板卡進行了軟硬件實現，提高了運算速度和實時性。驗證表明，基于DSP板的新算法實現了雷達數據實時軌跡濾波、預測及輸出，隨機誤差減小1個數量級，滿足了對設備實時引導需求。濾波算法和DSP模塊可對雷達數據進行平滑濾波，提高引導數據精度實現平穩引導和跟蹤，降低測試風險。

：

[1] 劉利生.外測數據事后處理[M].北京:國防工業出版社，2000.

[2] 楊延軍.靶場數據處理技術[M].北京:國防工業出版社,2001.

[3] 沈曄青,龔華軍,熊琰.精確制導系統中的目標跟蹤與卡爾曼濾波[J].紅外與激光工程,2006,35(z1):105-110.

[4] 姚春.遙控武器站目標跟蹤控制設計與實現[D].成都：電子科技大學.2015.

[5] 王海軍,劉進忙.基于卡爾曼濾波的無源雷達目標跟蹤分析[J].戰術導彈技術，2005 (6):43-45.

[6] 徐洪奎，王進東.基于卡爾曼濾波的組網雷達系統目標跟蹤分析[J].系統工程與電子技術，2001(11):14-17.

[7] 涂文斌，楊永生，敬忠良.閃爍噪聲下軌道機動目標自適應魯棒跟蹤算法[J].計算機工程，2012,38(18):11-18.

[8] 黃璜，林浩申，何兵.自適應容積卡爾曼濾波在空間機動目標跟蹤中的應用[J].電光與控制.2015(6):56-59.

[9] 王冬青.基于輔助模型的遞推增廣最小二乘辨識方法[J].控制理論與應用.2009,26(1):51-56.

[10]楊藝,張云生.增廣遞推最小二乘辨識精度的研究[J].昆明理工大學學報(自然科學版),2009,34(6):49-52.

[11]魯照權，胡金東，胡炎東.增廣最小二乘限定記憶參數估計算法與仿真[J].合肥工業大學學報(自然科學版)，2009,32(7):977-981.