問“題”那得清如許，唯有“審題”活水來

王愛軍

弄清問題是解決問題的先決條件，因此，解題中，正確審題就成為成功解題的前提和必要保證.但事實(shí)上，很多同學(xué)常常“審題不清”.那么，審題又該審些什么？注意什么？或許人人都知道審題的重要性，但真正會(huì)審題的同學(xué)卻不多.下面和大家談?wù)勱P(guān)于數(shù)學(xué)審題的一些思考.

一、審慎之條件與結(jié)論

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的.條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路.條件有明示的，有隱含的，審視條件尤其要充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含的信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能.

不僅如此，我們知道，問題解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤.因而，解決問題時(shí)，思維常常可以圍繞結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考，在結(jié)論的啟發(fā)下，探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律，使結(jié)論逐步靠近條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向.

二、審慎之圖形特點(diǎn)

在不少高考數(shù)學(xué)試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中，因此在審題時(shí)，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值的特點(diǎn)、變化的趨勢(shì).抓住圖形的特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，是破解考題的關(guān)鍵.

三、審慎之?dāng)?shù)式結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的.在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突破問題的方案.

四、審慎之?dāng)?shù)據(jù)規(guī)律

題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標(biāo)和方向.在審題時(shí)，認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，常常可以找到解決問題的思路和方法.

審題路線圖：

（1）觀察、分析表中數(shù)據(jù)；

（2）篩選眾多的信息，挑選相關(guān)信息，放棄無用信息；

點(diǎn)評(píng)：本題把求函數(shù)解析式與高次不等式的解法巧妙地結(jié)合在一起，而且給出了多余的條件信息，屬開放問題，這些正是題目命制的創(chuàng)新之處.解答這類背景新穎的創(chuàng)新試題，要善于觀察分析，挖掘問題的本質(zhì)特征，聯(lián)想類似的熟悉問題（如本例中聯(lián)想二次函數(shù)的零點(diǎn)解析式），通過類比遷移使問題得到解決，這種聯(lián)想、類比、遷移的能力是繼續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)明創(chuàng)造的需要，因而也是現(xiàn)在高考考查的熱點(diǎn).

五、審慎之細(xì)節(jié)完善

審題不僅要從宏觀、整體上去分析把握，還要注意審視一些細(xì)節(jié)上的問題.例如括號(hào)內(nèi)的標(biāo)注、數(shù)據(jù)的范圍、圖象的特點(diǎn)等.因?yàn)闃?biāo)注、范圍大多是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件.審視細(xì)節(jié)能適時(shí)地利用相關(guān)量的約束條件，調(diào)整解決問題的方向.所以說重視審視細(xì)節(jié)，更能體現(xiàn)審題的深刻性.

點(diǎn)評(píng)：從審題路線圖可以看出，細(xì)節(jié)對(duì)思維的方向不斷地修正著.

美國著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中把“弄清問題”作為實(shí)現(xiàn)成功解決問題的第一步.此所謂，審題應(yīng)“水到”，解題方“渠成”.正確審題我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.解題要重視審清題意，養(yǎng)成認(rèn)真審題、縝密思考的良好習(xí)慣.

2.審題要慢要細(xì)，要謹(jǐn)慎思考：（1）全部的條件和結(jié)論；（2）必要的圖形和圖表；（3）數(shù)學(xué)式子和數(shù)學(xué)符號(hào).要善于捕捉題目中的有效信息，要有較強(qiáng)的洞察力和挖掘隱含條件的能力.

3.要制訂和用好審題路線圖：

4.解題后應(yīng)作必要的回顧反思，進(jìn)行二次審題.endprint