不等式與最值考前點撥

丁興春

不等式在數學的各個分支上都有應用，自然也是高考的重點，特別是在填空題中（包括解不等式、求最值）往往能夠考查多種數學思想方法的靈活應用，因此這類題多以中檔題或難題的形式出現，下面我們通過幾例來說明.

先來看一道引例：

變量較多除了消元也可以減元，三元最值問題可以通過適當變換轉化為二元最值問題，當然這種變換不同于消元，

有時雖然是多個變量，但是消元（減元）的方法比較繁瑣，或者無法消元，這時可以考慮整體解決問題，例如本題我們也可以考慮整體求解：

在高考中考的比較多的是利用不等式求代數式的最值，這類問題常見的有效處理方法有三個：消元求解、減元求解、整體求解，再來看幾例（注：以下問題中運用基本不等式求最值，等號成立同學們自己檢驗，文中不作說明）.

當然上述的整體處理解決不了問題，但是思路已經有了，重新調整“整體”，使得利用基本不等式得到的不等式展開后的式子除常系數外只能含有xy，這樣就能得到關于xy的不等式，解出該不等式就能求出xy的取值范圍.

一般地，含多個變量的不等式組問題，要注意先減元，再利用解決線性規劃問題的方法求解，當然本題也可以先減元再消元，同學們可以多嘗試.endprint