滲透數學思想方法在高中數學函數教學中的運用

鄒平偉

摘 要：隨著課程改革的不斷推進，在核心素養語境下，培養學生的數學思想方法十分重要，因為數學思想方法能幫助學生探索相應的數學知識，并能幫他們分析和解決實際的數學問題。在高中數學教學中，函數是其中的重要知識，也是難點知識，在函數教學中對學生滲透數學思想方法，能提升學生的數學思維，使他們更快更好地理解并掌握函數概念及其相關的知識點，從而提升函數數學的質量。接下來，就探討數學思想方法在高中數學函數教學中滲透策略的運用。

關鍵詞：高中數學；函數教學；數學思想方法；滲透策略

函數知識是高中數學教材必修一中的重點知識，也是難點知識，要想讓學生真正地理解并掌握函數知識，教師必須幫助學生根據其學到的數學知識，構建起自身完整、系統的數學知識網絡結構。這就離不開數學思想的運用。隨著課程改革的不斷推進和深化，在高中數學函數教學中，教師要把握數學思想方法的滲透策略，逐步幫助學生實現函數知識與數學思想方法的有機結合，以實現高效的課堂教學。

一、一次函數思想方法的滲透

在高中數學函數的教學中，為了真正發揮培養學生的數學思想方法，使學生能更快、更好地理解掌握函數知識，教師首先應該把一次函數思想方法滲透到實際的教學當中，以一次函數思想方法表示相應的函數數學問題，并借助典型例題的講解分析，引導學生探究相應的函數問題中蘊含的函數規律，以確保廣大高中生在學習函數知識時能快速提升自身實際運用的能力。

例如，在學習求解函數最值知識時，教師就可以借助典型例題進行一次函數思想方法的滲透：已知函數f（x）=■x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0，兩個曲線y=f（x）和y=g（x）有共同點，若用a表示b，求解b的最大值。這道題是典型的函數最值問題，教師只要將解題的思路和方法傳授給學生，即讓學生將其轉變為一次函數問題，就能幫助學生快速掌握相應的一次函數思想方法，快速而正確地求解出該函數的最值，并能夠將其運用在類似題的解答中，從而提升高中數學相關函數知識教學的質量與效率，并發展學生的數學核心素養，促進他們的全面發展。

二、歸類思想方法的滲透

在高中數學函數知識的教學中，教師還可以將其他類型的問題轉變成為函數問題，用這種直觀的方式對枯燥、抽象的數學問題進行代數形式的函數分析，這就是數學的歸類思想，這種思想能有效提升廣大高中學生在數學知識學習方面的思維能力和創新能力，從而確保他們能夠靈活地運用自己學習過的知識解決實際問題，從而提升課堂教學的效率，培養學生的數學思想方法，發展他們的數學核心素養。

例如：設a≤1，函數f（x）=ax2+x-a，如果x≤1，求解f（x）=■。在解答這道題時，教師就可以引導學生根據歸類思想，將題目中的函數轉變成為一次函數進行解答：先將函數f（x）=ax2+x-a轉變成g（a）=（x2-1）a+x，設g（x）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]。當x2-1=0時，g（x）=±1，根據已知f（x）=g（a）≤■成立，如果x2-1≠0，所以g（a）為一次函數，我們只要證明g（+1）≤■，并在此基礎上，通過對函數g（1）=x2+x-1即可解答該問題。由此可見，在解答高中數學函數問題時，對學生滲透歸類的思想方法，將復雜的函數問題轉變成為一次函數問題，然后采用一次函數解題的思路解答，從而推導出該函數問題的解答方法，得出正確的答案，這樣不僅能提升廣大高中學生邏輯思維的能力，還能增強他們分析、解答問題的能力以及應變的能力，促進他們的全面發展。

三、方程思想方法的滲透

在高中數學函數知識的教學中，為了確保廣大高中學生能夠扎實地理解、掌握相應的函數知識，并掌握該類函數問題解題的思路與解題的技巧，提升他們實際的數學知識運用能力，除了上述兩種思想方法的滲透運用外，在高中數學函數教學中教師還要結合方程思想方法進行函數知識的教學，充分引導廣大學生對于函數知識問題解答的方法，進行深入、廣泛的研究，以此幫助學生進行自主、合作、探究式的學習，并激發起學生學習函數知識的興趣，提升他們解答函數問題的能力，幫助他們更好地學習必修一選編的函數知識。在實際的操作中，教師可針對具體的函數問題，引導學生對其進行轉化，然后結合方程思想方法對轉化后的數學問題進行思考分析，以便于學生更快速、更準確地解決該數學

問題。

例如，在學習必修一第二章《基本初等函數（Ⅰ）》中2.3“冪函數”的知識時，教師就可以對學生滲透方程思想方法。例：已知函數f（x）=（m2-m-1）x（-5m-3）求解：當m為何值時，該函數為冪函數。像這道題，解題的思路如下：根據冪函數的概念以及將函數思想與方程思想方法相結合，套入方程式進行解答，∵f（x）是冪函數，且m2-m-1=1，通過解方程可得出m=-1，或者是m=2。

綜上，在高中數學必修一函數知識的講解中，教師為了幫助廣大學生更快、更好地理解并掌握相應的函數知識，在教學的過程中，就必須對學生滲透一次函數思想方法、歸類思想方法以及方程思想方法等進行函數知識的教學，組織引導學生對該知識體系進行深入的探索，并以此增強廣大學生對于該知識靈活運用的能力，以發展學生的數學核心素養，確保他們的全面發展。

參考文獻：

[1]李正偉.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].中學課程輔導（教學研究），2018，12（2）：206.

[2]李明和.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].文理導航（教育研究與實踐），2017（10）：119.

編輯 段麗君