用表格法解決初中數學應用題的研究實踐

摘 要：數學應用題是初中學生感到比較頭疼的問題，經實踐表明，采用“表格法”非常有助于學生數學應用題的解決。表格法解應用題，可以將應用題中看似復雜而隱蔽的邏輯關系用表格的形式形象地呈現出來，對學生的解題思路有著很好的理順作用。學生明顯地感覺到做應用題只要把表格列好，就可以給解題帶來極大的方便。從教學效果來看，用這種表格法解應用題是令人滿意的。

關鍵詞：表格法；初中；數學應用題

一、問題的提出

初中數學應用題是學生普遍感覺到難的問題。筆者曾做過調查，兩個班90名學生，愿意做應用題的不超過20人，喜歡做的更是少之又少。有些學生在小學就已經對應用題產生畏懼心理，看到較多文字就已感到束手無策。很多人只是通讀文字而不能理解意思。升入初中后，由于應用題的難度逐漸提高，隱含的邏輯關系更加復雜，再加上初中理解應用題的一般方法是設未知數、列方程，這就更使得學生感到極大的不適應，對應用題的畏懼感也與日俱增。具體表現為：①設未知數時，用未知數來表示相關量不熟練；②抓不住等量關系；③找出等量關系后又不會列方程；④分析問題時，缺乏整體意識等。

二、研究實踐

1.研究設計

（1）研究界定

表格法：就是通過列表理清有關列方程（組）解應用題的題目中的各條件和各數量之間的關系，從而幫助解題者審清題目的一種方法。表格由M行N列所組成，而其中每格中的數據可稱為表格中的元素。表格具有簡潔、直觀、系統和有趣的優點，能化繁為簡、化難為易，對比性強，一目了然。

初中數學應用題：應用題是將所學知識應用到實際生活實踐的題目。應用題一直都是數學學科的重點和難點，目前教學大綱對學生解答應用題的能力提出了較高的要求。我們將研究范圍限定于初中學段的數學應用題。

（2）研究方法

經驗總結法、實驗法、個案研究法。

2.研究實施

（1）表格建模

基于經驗總結法，將初中數學應用題歸類，進行表格建模。得到表1。

（2）表格法應用實驗

選取任教的兩個班級作為實驗對象，前測分數均值基本相當，可以認為學生的學習能力和學習水平基本相當，一個班為實驗組，另一個班為對照組。教學內容為初中數學的典型應用題，教學結束進行后測。

表格模型的應用步驟分兩步：

一審題，確定本題屬于哪一類型題目，包括行程問題、工程問題、數字問題、利潤問題、匹配問題、調配問題、積分問題。

二填表，先填上已知關系量、再確定設未知量，然后表示其他相關量，并找出已知條件中表示等量關系的一個語句，列出方程，將表格填寫完整。

（3）表格法應用法則

筆者和學生一起總結出了“三二一”法則。以下列舉“三二一”法則的應用。

例1行程問題：某班的學生到距學校15千米的地方秋游，一部分學生騎自行車先走，40分鐘后，其余學生乘汽車去，結果同時到達，已知汽車的速度是自行車的三倍，求汽車的速度。

三個量：路程、速度、時間。

兩種情況：乘汽車的學生、騎車的學生。

一個等量關系：騎車學生的時間-乘汽車學生的時間= 40分鐘。

將找到的“三二一”填入表格并完善。（設騎車速度為x）

根據等量關系得到：15/x-15/（3x）=2/3。

例2工程問題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問乙丙還需幾小時完成。設乙丙還需x小時完成。

三個量：工作量、工作效率、工作時間。

兩種情況：甲乙合作、乙丙合作。

一個等量關系：工作量之和等于1。

根據等量關系得到：3（1/6+1/12）+（1/12+1/18）x=1。

例3匹配問題：某車間28名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘12個或螺母18個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？

設生產螺釘的工人數為x。

三個量：每名工人生產數量、工人數、總生產數。

兩種情況：螺釘、螺母。

一個等量關系：螺母數量是螺釘數量的2倍。

根據等量關系得到：24x=18（28-x）。

（4）表格法應用效果

將測試分數進行比較，講授了表格法的實驗組與未講授表格法的對照組分數存在顯著差異，實驗組平均分明顯高于對照組。選取A班中的某生C講授表格法前后分數也有明顯差異，前三次測驗平均分81.67，后三次平均分94.0，提高了12分。學會表格法解應用題之后，面對應用題測試，學生變得明顯輕松自信，效果明顯。實驗證明，學生應用表格法能夠比較快樂地、高效地解決數學應用題，收效良好，很好地突破了這個難點。

（5）表格法應用小結

實踐發現，表格法的優點表現在：

①幫助學生讀題，攻破“題意關”。

應用題一般涉及的數量關系較多，關系復雜，學生有時讀了很多遍題，仍覺大腦一片空白，不知所云。通過列表，學生可將題目背景中所涉及的已知數量和未知數量進行梳理，并將其分門別類，展示在表格中，讓學生對題目的中心思想有一個準確的把握，攻破“題意關”。

②幫助學生分析，攻破“思路關”。

列出表格后，下一步重要工作就是要將相關數量用代數式表示出來。學生會將題中的已知數量直接填寫在表格內，對于未知數量，學生會考慮選擇哪個未知量設未知數，其余量又如何用含未知數的代數式表示。這無形中給學生提供了思維的順序，幫助學生理清思路。

③幫助學生尋找隱性等量關系，攻破“難點關”。

有一些應用題其等量關系很明顯，我們稱之為“顯性等量關系”，這種等量關系學生在讀題后很容易找到；有些等量關系隱含在題意之中，我們稱之為“隱性等量關系”，這種等量關系學生不易找到。借助表格，找“隱性等量關系”往往事半功倍。

在表格法的實際應用過程中，學生表現出如下一些問題：

①部分學生語文理解能力較差，當題目中出現了很多量，學生就分不清應用哪個模型。即使能分清用哪個模型，有時也無法識別哪個數代表的是哪個量，最終導致無法順利填表。

②表格法解應用題大多數時候是豎著表示，橫著列式。部分學生會思維固化，遇到豎著列式的題時不會變通。

③雖然草稿上已經理清等量關系，但有學生因為原來的思維設錯未知數，最終導致解題錯誤。

④當表格中的情況分成幾個階段時，就會出現表格中套表格的情況，這個時候學生不容易處理。

三、研究小結

1.創新之處

在以前解應用題的過程中，學生的解題習慣比較容易停留在“想”上，但又想不清楚。通過表格法，可以把自己思考的過程明明白白地寫出來，看得見，“無形”變“有形”。抽象的關系變為具體的符號，有利于自己判斷審題是否正確。實踐證明，在應用題的教學中運用表格的分析方法是分析數量關系、解決問題的有效途徑，它讓已知的、未知的量都參與到了解決問題的核心——列關系式，這是用算式解法無法比擬的優勢。

表格法的創新之處在于，幫助學生將應用題中所蘊含的邏輯順序、邏輯關系理順、理清，從而極大地降低解題難度，使得學生解應用題變得輕松而富有成就感，大大提高學生的學習自信。

2.存在的問題

表格法的創新，大大降低了應用題的解題難度。但也出現了一些問題：

（1）有部分學生思維固化，只會套用模型，不會自己獨立分析，以基礎較薄弱的學生居多。因此，應用表格法時，不能忽略學生解題能力的培養。學生的解題能力用題海戰術、死記硬背的機械記憶是培養不出來的。不應強求學生對表格模型的機械記憶，而應強調的是表格模型的理解與運用。應倡導的是“授之以漁”，而非“授之以魚”。實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于理不清應用題中的邏輯關系造成的，表格法恰恰可以幫助學生理順其中的邏輯關系，這才是表格法的意義所在。

（2）學生都有多年積累的經驗，特別是對于基礎較好的學生，用最簡單、最易操作的方法來解決問題，并不一定強求用表格法。學生的解題方法是悟出來的，而非教出來的。解決問題的策略是多樣化的，只要“殊途同歸”就好。

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作者簡介：徐妍（1984—），女，吉林通化人，中學數學一級教師，碩士，研究方向為數學教育教學與管理。

編輯 高 瓊