聚焦數學思考力讓培養學生的創新意識落地生根

王勇

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）頒布已經快6年了，把“創新意識”確定為數學教學的十大核心概念之一，強調“創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終”。然而，盡管教育工作者為此努力了很多年，盡管學生學業成績取得了很大進步，但一個不爭的事實是，學生數學思考習慣較弱，創新能力薄弱，后勁發展不足。

一、關注課程改革現狀，審視教學中的現象

早在 20 世紀上半葉，著名數學家柯朗就指出：“今天 ，數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機。數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練。”在平時的教學過程中，教師問一句，學生答一句，把要解決的問題一問一答地呈現出來，這種教學方式讓學生缺乏自主觀察、提取信息、發現問題的機會，也使得知識揉捏過碎。學生的思維過程呈現點散狀，在教學過程中教師代替學生發現、代替學生思考。我們要學會給學生發現問題并提出問題的機會，從而引發學生的數學思考，數學教學過程要變成學生收獲知識的過程、學生思維發展的過程。

南京大學鄭毓信教授說過，從數學教學或數學教育過程來看，應更加強調“通過數學幫助學生學會思維 ”，即“將數學思維的學習與具體數學知識內容的學習很好地結合起來。用思維方法的分析去帶動具體知識內容的教學 ”。可見，思維是數學能力的精髓，思維也是數學素養之根本。無論課程改革的進程如何推進，數學課堂都應該基于“思維”教，圍繞 “思維”學 ，啟迪學生思維，能“用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”（史寧中語），進而提升學習品質、生存水平乃至人生境界。

二、找到課程標準中“創新意識”培養的“基點”和“落點”

談到數學思維，多數教師關注的是“通過數學幫助學生學會思維”，就要讓學生在學習中更多地感悟 、理解、掌握和運用數學思想，學會用數學的思維方式思考問題。但是，從思維發展的更高要求來看，學生能“自覺地用數學的思維方法去觀察、分析、解決現實問題”的目標更重要。馬云鵬教授在《小學數學核心素養的內涵與價值》一文中將《數學課程標準》中的10個核心概念解讀為核心素養。創新意識作為核心素養提出，顯然很重要。應該注意這里的“創新”是一種意識，即表現為一種主動去探索、發現的心理傾向，一種積極的態度。因此，數學學習不應停留在思維方式、方法的簡單使用上，而要突出學習者的主體自覺，增強對更加上位，更具較高水平的思維品質——“創新意識”的培養。為了使創新意識的培養不止于口號，能夠在課程實施中落在實處，《數學課程標準》對其進行了“寫實”：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”從基礎、核心、方法三個方面指明了創新意識的要素，也為教師培養學生創新意識提出了幾個基本的切入點或路徑。圍繞這三個要素，教師應緊緊抓住“數學問題”“學會思考”這兩點做足教學中的“文章”，創新意識培養的目標就有可能得到落實。

創新意識培養的目標得到落實，要考慮的基點有以下幾個方面：

首先，學生要初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能提出、解決問題；其次，形成解決問題過程中一般的思考方式，體驗問題解決過程中思考方式的多樣性，找到解決問題的一般路徑；最后，在路徑的處理過程中學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。

三、聚焦數學思考力，落實創新意識培養，延拓學生學與教的思維空間

在數學教學中，根據學生的認知水平、教材內容，通過設計開放性、探索性、延展性問題，讓學生去思考、探索。在思維活動中提升自身的認知水平，多方面培養學生的創新意識。設計的數學問題“思維空間”的大小，將直接影響學生進入問題解決的學習質量和數學思維上的發展效度。有挑戰性的數學問題的設計，有利于培養學生的創新思維能力 。

1.注重學生的主體地位。

《數學課程標準》指出：“好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。”例如，“簡單排列”一課，設計四個活動：擺數字1、2、3，學生的擺法有4種和6種， 還有8種、9種的，教師讓學生用盡量多的方法擺時，學生出現了遺漏、重復的現象，這樣給學生提供了一個可合作學習的機會。在生生互動中，找到了6種拼擺方法，做到不重復又不遺漏，在生生互評中發現按照一定的順序排列能更快地找到方法，通過比較學生感到了有序思考的優越性，即不重復、不遺漏、更快捷地找到所有的拼擺方法。對于3名同學坐成一排合影有幾種坐法這樣的問題時，學生根據剛剛學到的經驗，很快找到了科學方法，同時，學生通過符號、圖形等表征方式把思維可視化，整個過程先讓學生從廣度上去探究不重復不遺漏，然后在學生思辨的過程中體會，做到科學方法的自主呈現，做到深度的拓展，使學生的思維實現了從無序到有序的漸變思考過程。在這樣的課堂上，探索與研究問題成為主線，整個課堂呈現出生命活力，課堂真正地還給了學生，突出了學生的主體地位，促進了學生的發展。

2.注重學生數學思維能力的培養。

數學思維是指人們在面臨各種問題情境時從數學的角度去觀察、分析問題，發現其中的數學信息，并運用數學的知識與方法去解決問題的思考方式。教師在教學中都注重學生數學思維能力的培養，在教學過程中努力激發學生的思維，遵循學生數學認知的規律，在認知的各個主要階段營造一種促進學生主動思維的場力，即運用數學“思維場”打開學生思維的閘門，使學生展開有效思維。例如，“確定位置”一課，學生要經過兩個層面的轉化：從現實問題表征出圖形、符號、文字；學生慢慢表征的過程是學生有效思考的過程，看似生疏的背后是對數學信息深層次的梳理。相對開放的問題使學生想問題從發散走向聚合，對數與形關系的形成和分析，恰恰是數學建模的過程，把學生獲取基本活動經驗的路徑活生生地連結起來。形—形、形—數，形—文字、形—符號，分析這些現象和表征方式，學生自主思考，類比、比較的方式，發現數、形關系，最后發現用數對表示比較簡便。學生也正是在經歷這兩個層面的思考的過程中，不斷地積累解決問題的經驗，延拓思維空間。

3.注重學生的切身體驗。

傳統的小學數學教學是學生“被動吸收、機械記憶、反復訓練、強化儲存”的過程，這顯然是與新課程理念相違背的。現在，越來越多的教師意識到，學生的學習是在原有的知識經驗的基礎上的活動體驗、主動建構的過程。然而在實際的數學課堂教學中，很多教師由于認識上的偏差和運用方式的不到位，造成體驗學習不真實，意義建構缺乏有效性，從而導致體驗活動效果不理想。有的教師認為數學教學概念的表述學生理解不深，教材中例題和課外練習題難度存在斷層。如何更深刻地把握數學概念，教師要設計適切的問題情境實施真實有效的“體驗—建構” ，真正實現數學思維從“自我”參與下的數學知識發現與理解的過程中獲得。如：“長方形和正方形面積計算”教學，教師先設計研究3個長方形的面積是多少。題1、題2觀察感知長方形面積發現：面積的大小就是單位面積的多少（方格數）。題3長方形的面積究竟是多少呢？學生的思考增進一步。有的學生拿出6個1cm2的小正方形紙片、有的學生拿出12個1cm2的小正方形紙片，還有的學生用一個方格動態量一量長邊與寬邊并做標記，同樣可以求長方形面積，學生的思維不斷層進，讓數學思考走向抽象與動態，不斷突破思考層級。教師學材開放、深入的設計，讓學置身于一個思維自由、充滿探索與創造的數學課堂中，讓學生在切身體驗的過程中學會了思考，兼顧了概念教學的抽象性和具體性，學生在“自然境遇”中生長出靈動思想和思考之力。

教師準確地為學生的學情“把脈”，根據學生自主探究與合作學習的到達程度，再實施有針對性的引導與點撥。這樣，教師就把教學的力量用在重心處和關鍵處，在學生思而不得、言而不清、探而不明時，教師再確定需要講什么、怎么講。同時，還能夠騰出更多的時間來引領學生“爬高”，發展學生的高級思維能力。當學生的思維水平漸次提高，為學生創新意識的培養滋補了陽光和養分，他們就能將在數學學習中所獲得的各種思維能力、思維品質自覺、主動地應用到其他學科的學習及日常生活中，這時數學教育的價值也真正得到了體現。

本文系全國新世紀小學數學教育研究立項課題“從MPCK到小學數學教師專業行動能力案例研究”（項目批準號：XSJKT14C008）研究成果。

編輯/魏繼軍endprint