流線化生產中加工時間與瓶頸的關系分析

潘春榮

(①廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州510006;②汕頭大學、汕頭輕工裝備研究院，廣東汕頭515063)

流線化生產是指工件從前一站加工結束立即傳送到下一站加工，直到末站完成成品的加工，中間沒有緩沖。這種生產方式是現代生產管理的標志。流線化生產具有固定的加工順序和加工站，當生產線的某個加工站的生產作業結束，而下一站的生產作業還在繼續時，上一站的工件無法傳遞到下一站進行加工的狀態稱為卡住;當生產線的某個加工站的生產作業已完成，而上一站的生產作業還正在進行時，即無法得到上一站的工件來加工而處于等待的狀態稱為挨餓。發生卡住和挨餓的現象是由于站與站的加工時間的差異性造成的。為了避免這種現象的發生，可采用平衡理論來保持生產過程作業時間的一致性。

雖然站間的緩沖區可以減緩加工站間的卡住與挨餓現象，但緩沖的發生必然增加在制品數量和生產車間的空間，增加企業成本。雖然平衡理論［1，2］能夠改善挨餓和卡住的現象，但由于加工時間的波動性容易造成站與站的加工時間的差異性，進一步影響加工站的卡住或挨餓。因此避免加工站的挨餓和卡住，特別是瓶頸站的挨餓和卡住，對于提高流線化生產的生產率具有重要意義。

1 加工時間對瓶頸站的影響分析

由約束理論［3］可知，生產率是由瓶頸站的加工時間決定的。因此，提高瓶頸站的利用率是提高系統生產率的關鍵。雖然提高非瓶頸站的利用率對提高生產率及在制品的水平并不起決定性的作用，但非瓶頸站的加工時間調度不合理也容易造成瓶頸站的挨餓和卡住，從而影響到系統的生產率。在生產過程中，有些關鍵設備的加工站，由于企業的資金或技術的原因，往往成為生產瓶頸，難以消除。所以如何合理地調度非瓶頸的加工時間，充分發揮瓶頸站的作用是企業提高生產管理水平的重要措施。

為了方便闡述，采用下列符號:

i:加工工件的序號，i=1，2，…N

Tin:第n站加工第i工件的加工時間，1≤n，i≤N

p:設為瓶頸站，1≤p≤N，加工時間:Tp＞ Tq，p≠q，q＜N

1.1 瓶頸站的挨餓

瓶頸站的挨餓是由瓶頸站之前的加工站造成的。當瓶頸站(第p站)加工第i工件時，其前一站(第p-1站)加工第(i+1)工件，而前第二站(第p-2站)加工第(i+2)工件，前第三站(第p-3站)加工第(i+3)工件，以此類推，第一站加工第(i+x-1)工件。對于瓶頸發生饑餓的如下情形:

(1)當瓶頸站的前一加工站的加工時間大于瓶頸站的加工時間時，即，也就是瓶頸站等待其前一站的工件加工結束時，造成第(p-1)站變為瓶頸站，而原瓶頸站(第p站)變為非瓶頸站而出現瓶頸漂移，使原瓶頸站(第p站)挨餓。

(2)在瓶頸站之前一站的加工時間小于瓶頸站的加工時間，并不意味著不會發生饑餓［4］。事實上，瓶頸站是否發生饑餓與瓶頸站之前的所有站存在一定的關系。如圖1所示，雖然第(p-1)站的加工時間小于第p站(圖中前括號內的參數表示工件號，后括號內的參數表示加工時間)，由于前階段的第p-2站的工件(i+1)的加工時間較長，使得第p-1站的工件i的加工結束時，出現第p-1站等待工件i+1的現象，造成工件i+1的延遲加工，最終出現瓶頸站(第p站)的挨餓。由于，但是，。以此類推，若工件(i+1)在瓶頸站之前的第p-1站、第p-2站、…、第x-h站(1≤h≤x-1)加工時間為式(1)

第i工件、第i-1工件、…、第i-h工件(1＜h＜x-1)在瓶頸站的加工時間為式(2)

為了避免瓶頸站的挨餓，必須滿足式(3)

通過式(3)能夠判斷各加工站的加工時間是否造成瓶頸站的挨餓，從而判斷是否影響系統的生產率。

1.2 瓶頸站的卡住

瓶頸站的卡住是由瓶頸站后面的加工站造成的。當瓶頸站(第p站)加工工件i時，第(p+1)站加工第(i-1)個工件，第m站加工第(i+p-m)工件時，由于瓶頸站后面的任一站(設為f站)的卡住必然造成卡住站前一站(第f-1站)的卡住，從而引起連鎖效應，即造成第(f-2)站、第(f-3)站、……、瓶頸站(p站)的卡住。為了避免瓶頸站的卡住必須使瓶頸站的加工時間大于其后各站的加工時間，即

從上述分析可知，為了避免瓶頸站的挨餓或卡住以獲得瓶頸站的最大利用率，關鍵是合理地調度非瓶頸站的加工時間。

2 建模

雖然改變加工工藝可以改善流線化生產，但是，通過現場實驗評估每個方案的可行性是不實際的。所以仿真驗證提供了一個可行的方法，特別是對于實時動態的作業時間的波動。

eM-Plant是一個面向對象的圖形化的建模和仿真平臺。它采用進程交互(即事件調度法與活動掃描法的結合)進行仿真，由仿真時鐘推進，將滿足條件的事件從將來事件列表(FEL:future events list)移到當前事件列表(CEL:current events list)，然后按活動掃描法對CEL中的每個記錄進行掃描。當條件為真時，執行相應的活動，修改系統的狀態并確定下一事件。當CEL中所有記錄處理完成后，結束對CEL的掃描，推進仿真時鐘，再將FEL的最早發生事件移到CEL中，直至仿真結束。本文利用eM-Plant建立生產線仿真模型，分析非瓶頸、瓶頸站的生產時間和利用率，驗證瓶頸站出現卡住和挨餓現象。

eM-Plant將制造系統中的基本對象和輔助對象劃分為4類:物流對象、移動對象、信息流對象和服務類對象［5］。制造系統是一種典型的離散系統，受隨機因素影響較大，離散系統仿真算法較多，其中面向進程的進程交互法更符合生產線的實際情況，而eMPlant采用的就是進程交互法［6］，這有助于加工時間隨機波動的仿真。

(1)采用物流對象EventController來模擬一個時鐘、SingProc來模擬加工站、entity來模擬加工工件及flowcontrol實現加工工件流量的控制。對于加工時間長的加工工藝，可以采用并行加工站的方式來降低改工序的作業時間以滿足流線化生產的生產節拍。例如singleproc1和singleproc2的加工時間為16個時間單位，但該工序的生產節拍為8個時間單位。從singleproc出來的工件采用flowcontrol的百分數的出口控制方式實現加工和控制的要求。

(2)采用信息流對象的method實現各種控制策略包括產生加工時間的隨機數。

(3)采用服務類對象Chart將仿真系統的運行數據形象地反映給用戶，實現用戶與仿真模型之間的交互界面。

3 實例

以汕頭某公司生產減速器的廠家為例，減速器的箱體生產時間為60 min，蝸蓋的生產時間為60 min，蝸輪的生產時間為20 min及蝸桿生產時間為120 min。

利用上述式(4)可知，上述蝸桿的加工是瓶頸工序，容易造成卡住。為了實現流線化生產，可以采用一定的加工工藝減少瓶頸工序的加工時間，如采用并行加工站及改變裝夾具從而降低瓶頸站的加工時間。對于生產線的流線化生產能夠從理論上進行計算，但實際的生產中不能避免各加工過程的波動性。利用上述方法建立仿真模型，如圖2。通過仿真分析非瓶頸站的時間波動對瓶頸站的卡住和饑餓的影響。

表1 加工時間的隨機數

針對上述作業時間的波動對生產線的影響進行分析。由正態分布曲線可知，當標準正態分布區間(-1.96，1.96)或正態分布區間(μ -1.96σ，μ +1.96σ)的概率為95%，意味著考慮加工時間的兩倍標準差的時間波動的概率為95%，這對于生產線的管理決策而言具有重要的意義［7］。利用這個原理，在仿真模型中非瓶頸站(設為蝸輪站)的加工時間波動選用正態分布函數(當函數的均值為20，標準差為2)，其它非瓶頸站仍處于加工時間穩態值20個時間單位。通過控制程序 singleproc3.proctime:=z_normal(1，20，2)控制，并在method中采用print語句及eM-Plant的主控制窗口顯示出正態分布函數所生成的隨機加工時間，如表1。

通過上述模型的仿真，非瓶頸站蝸輪加工站的時間波動對瓶頸加工站蝸桿站的卡住和饑餓的統計如圖3所示。當蝸輪加工站發生上述隨機時間波動時，對瓶頸站造成4.06%的卡住及0.21%的饑餓。從上述的數據可知，該蝸輪站的加工時間波動更容易造成瓶頸站的卡住。所以，為了避免時間波動對瓶頸的影響，可以在瓶頸站之前一站增加少量的緩沖，使得瓶頸站卡住時，可以把工件放入緩沖。增加少量的緩沖有利于系統提高生產率，最終系統獲得近優或最優。

4 結語

通過分析非瓶頸站與瓶頸站之間的加工時間的關系，可避免瓶頸站的挨餓和卡住現象，為調整系統的加工工藝提供了依據。通過eM-Plant的仿真模型的仿真，實現在時間波動的條件下知曉加工站之間的卡住和饑餓情形，為提高瓶頸的利用率、生產率及實現流線化生產提供了參考。對于目前產品壽命越來越短、多批次和少批量來說，加工站的時間波動越來越大，在波動中保證瓶頸站的最大產出率，對于生產管理水平的提高具有重要的理論和現實的意義。

1 POWELL.S.G.Buffer Allocation in Unbalanced Three-station Serial Lines［J］.International Journal of Production Research，1994，32(9)

2 POWELL.S.G.，D.F.PYKE.Buffering Unbalanced Assembly Systems［J］.IIE Transactions，1998(30)

3 GOLDRATT EM，Theory of constraints.1990，New York:North Press.

4 WU H-H，YANW-F.a Design Model for the Protective Capacity of Serial Production Lines［J］.Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers，2004，21(2)

5 賈晨輝，張浩，陸劍峰.離散制造系統規劃與仿真建模研究［J］.計算機工程與應用，2007，43(3)

6 彭旺明，張曉川.Em-plan t在生產線作業仿真中的應用研究［J］.武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2004，28(4)

7 K.K，SURY R J.a Study ofWork-time Distributions on Unpaced tasks［J］.IIE Transactions，1987(7)