傳承經(jīng)典創(chuàng)新模型

周林

摘要：賞析2017年4月浙江選考物理的兩道經(jīng)典模型，引領(lǐng)師生對高考試題中經(jīng)典模型的關(guān)注及應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：浙江選考物理；經(jīng)典模型；教學(xué)建議

對2017年4月浙江選考物理中的兩道試題分析，教師和學(xué)生要關(guān)注高考試題中的經(jīng)典模型，通過對同一模型的不同考查方式來促進對物理知識的靈活運用，拓展解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.

一、試題賞析

1.圓周運動模型

1.1試題初現(xiàn)

【2015年浙江理綜19】如圖1所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖1所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則

A.選擇線路①，賽車經(jīng)過的路程最短

B.選擇線路②，賽車的速率最小

C.選擇線路③，賽車所用時間最短

D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

解析根據(jù)圖1所示，可得賽車經(jīng)過三條路線的路程分別為：

s1=（π+2）r、s2=2（π+1）r、s3=2πr

可得s2>s3>s1

賽車通過彎道由徑向靜摩擦力提供向心力，由F摩=ma，得am=Fmaxm

那么a1m=a2m=a3m

由F摩=mv2R，得vm=FmaxRm

那么v1m=Fmaxrm、v2m=2Fmaxrm、v3m=2Fmaxrm

所以v2m=v3m>v1m

賽車以不打滑的最大速率通過彎道，由t=svm，得：

t1=（π+2）mrFmax、t2=2（π+1）mrFmax、t3

=2πmrFmax

所以t2>t1>t3

故正確答案選ACD.

點評本題要求賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即所需最大向心力F等于最大徑向靜摩擦力Fmax.通過賽車場三條水平“U”形彎道的對比，考查了學(xué)生對建立圓周運動的模型，運用對比和計算來解決問題的能力.引領(lǐng)高中物理教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生物理建模和解決實際問題的能力.

1.2試題再現(xiàn)

【2017年4月浙江選考20】圖2中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖.彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1=10m，r2=20m，彎道2比彎道1高h=12m，有一直道與兩彎道圓弧相切.質(zhì)量m=1200kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑.（sin37°=06，sin53°=08）

（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1；

（2）汽車以v1進入直道，以P=30kW的恒定功率直線行駛了t=80s進入彎道2，此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；

（3）汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經(jīng)驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道.設(shè)路寬d=10m，求此最短時間（A、B兩點都在軌道中心線上，計算時視汽車為質(zhì)點）.

解析（1）（2）略

（3）由最大的徑向靜摩擦力提供汽車通過彎道的向心力，得kmg = mv2m r，解得vm=kgr.

過A、B兩點作與內(nèi)道相切的圓（如圖3所示），其曲率半徑最大，則汽車的速率最大，圓弧AB的路程又最短，故所需的時間最短.

由幾何關(guān)系，得

R2 = r21 + R + d2-r1 2

解得R=12.5m

又sinθ2=r1R=0.8，可知θ=106°

由t=sABvm，sAB=106360·2πR，kmg = mv2m R

解得t=53π90s

點評試題中雖然已經(jīng)明確了由徑向靜摩擦力來提供做圓周運動的向心力，但是要考慮到司機利用路面的寬度以最短的時間勻速通過彎道，這就要求學(xué)生設(shè)計一條以最大速度通過最短的圓弧路徑.本題考查了學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，符合物理學(xué)科體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生探究和創(chuàng)新能力的特點.引領(lǐng)高中物理教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力.

1.3試題比較

試題取材于《物理必修2》（人教版2010年4月第3版）第29頁離心運動（如圖4），教材中詳細介紹在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面間的徑向靜摩擦力提供.如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力F很大，大于最大徑向靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成事故.模型初現(xiàn)是以選擇題的形式來考查，通過已知不同長度的三條路徑，可根據(jù)最大徑向靜摩擦力來提供做圓周運動所需的向心力，分別求得最大線速度和向心加速度及通過的時間.模型再現(xiàn)是以計算題的形式來考查，難度的提升在于學(xué)生還需要設(shè)計一條速度要最大、路徑要最短的圓弧軌跡，而且還需要通過幾何關(guān)系算出該圓弧軌跡的半徑和圓心角.這就要求學(xué)生要有較強的建構(gòu)模型能力、探究設(shè)計能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.磁聚焦模型

2.1試題初現(xiàn)

【2009年浙江理綜25】如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場.在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0

（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應(yīng)強度的大小和方向.

（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由.

（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由.

解析

（1）由帶電微粒平行于x軸沿AC進入圓形磁場，可得

qE=mg

所以E=mgq，方向沿y軸正方向.

由帶電微粒進入圓形勻強磁場后，做勻速圓周運動，可得

qvB=mv2r

如圖5所示，對準圓形勻強磁場的圓心進入的微粒，根據(jù)徑向射入，徑向射出，并由幾何關(guān)系，得r=R

解得B=mvqR，方向垂直于紙面向外.

（2）從任意一點P平行于x軸進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的O2，如圖6所示，通過作圖可知，四邊形PO′OO2為菱形，故該帶電微粒從坐標原點O離開磁場.即這束帶電微粒都是通過坐標原點后離開磁場.

（3）略

點評本題考查的是要求學(xué)生能探究出一束平行的帶電微粒在特定的條件下通過圓形磁場后相交于同一點，符合物理學(xué)科體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生探究和創(chuàng)新能力的特點.其實，學(xué)生能夠規(guī)范的畫出幾條徑跡，就會發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并可以通過菱形來證明結(jié)論.學(xué)生如有較強的數(shù)學(xué)能力，也可以根據(jù)圓周運動的軌跡方程來求解.應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對物理過程能進行細致的動態(tài)分析，并借助扎實的平面幾何知識構(gòu)建模型來解決問題的能力.

2.2試題再現(xiàn)

【2017年4月浙江選考23】如圖7所示，在平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流.電子流沿x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點射出.在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔.K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調(diào)的電壓UAK.穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流.已知b=32R，d=l，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用.

（1）求磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

（2）求電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角θ的范圍；

（3）當UAK=0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達極板A的電子數(shù)；

（4）畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線.

解析

（1）由電子進入圓形勻強磁場后，做勻速圓周運動，可得

evB=mv2r

如圖7所示，對準圓形勻強磁場的圓心進入的電子，根據(jù)徑向射入，徑向射出，并由幾何關(guān)系，得

r=R

解得B=mveR

（2）如圖8所示，在最高點位置的電子從M沿x方向進入圓形勻強磁場，在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的O2，并從P點射出磁場.通過作圖可知，四邊形MOPO2為菱形，可求得該電子離開磁場時的速度方向與負y軸方向的最大夾角θ.同理可得，在最低點位置的電子射出磁場時的速度方向與負y軸方向的最大夾角也是θ.

由幾何關(guān)系，得

sinθ=bR=32，所以θ=60°

故電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角為左、右對稱的60°內(nèi).

（3）（4）略

點評本題考查學(xué)生要從已知條件中挖掘出特殊運動情況的能力，即能否找到對準圓形勻強磁場圓心射入的電子，并能根據(jù)徑向射入、徑向射出的結(jié)論來求解問題.體現(xiàn)了學(xué)生能否掌握從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的解題策略.若該題能讓學(xué)生自行探究電子流都過同一點的規(guī)律，就能更好的體現(xiàn)物理的探究味道.

2.3試題比較

試題考查圓形勻強磁場中磁聚焦相關(guān)規(guī)律的內(nèi)容，體現(xiàn)了學(xué)生能通過物理情景得出某些規(guī)律的探究能力.要注重培養(yǎng)學(xué)生能夠通過規(guī)范作圖，探究特點，驗證結(jié)論，總結(jié)規(guī)律并能靈活應(yīng)用的能力.如磁聚焦的規(guī)律：平行射入圓形勻強磁場的相同帶電粒子，如果圓形勻強磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從勻強磁場邊界上的同一點射出，并且出射點的切線與入射速度方向平行，如圖6所示.同時也要注重培養(yǎng)學(xué)生對規(guī)律的逆向運用，即磁聚焦的另一規(guī)律：相同的帶電粒子從圓形勻強磁場邊界上某點射入磁場，如果圓形勻強磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形勻強磁場上入射點的切線方向平行.模型初現(xiàn)是來考查學(xué)生通過特殊的一條徑跡來探尋其它帶電微粒徑跡的規(guī)律，更能體現(xiàn)物理學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生探究能力的內(nèi)涵.模型再現(xiàn)切入點是來考查學(xué)生通過一束平行電子進入圓形勻強磁場后都從同一點射出的特點，找出電子的一條特殊徑跡作為突破口來求解的策略，并根據(jù)幾何關(guān)系求得電子射出磁場的方向.

二、教學(xué)建議

1.挖掘模型 推陳出新

許多模型來源于教材，如教材例題、課后練習、科學(xué)足跡、思考與討論等，這些模型具有代表性、基礎(chǔ)性、典型性.這些模型體現(xiàn)命題者力圖倡導(dǎo)的中學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)立足基礎(chǔ)、精選習題、擺脫題海，掌握靈活的解題方法，領(lǐng)略物理的方法和精髓.這就要求教師要挖掘教材和高考試題中的經(jīng)典模型，通過創(chuàng)新模型來培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建牢固的知識體系，熟練運用物理規(guī)律解決綜合問題的能力.

2.精選模型 培養(yǎng)能力

選擇模型時要緊緊圍繞目標，能使基本知識、基本技能、基本方法、基本思想、解題規(guī)律等重復(fù)出現(xiàn)，螺旋式遞進.這符合學(xué)生的認知規(guī)律，也有助于學(xué)生掌握問題的來龍去脈，加速從模仿到靈活運用的過程，全面提高學(xué)生的思維能力.能通過“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”等創(chuàng)新方式來促進學(xué)生對物理知識的靈活運用，拓展解題思路，從而達到觸類旁通、舉一反三的目的，不僅能開闊探究創(chuàng)新的視野，而且也能培養(yǎng)探究創(chuàng)新的能力.

總之，高考試題具有權(quán)威性、指導(dǎo)性、規(guī)范性，教師在平時教學(xué)中要深入研究考題，挖掘和開發(fā)經(jīng)典的物理模型，通過對經(jīng)典模型的拓展和創(chuàng)新來培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維能力.

參考文獻：

[1]徐文暉，陸建隆.從高考試題反思教學(xué)過程中核心素養(yǎng)的滲透——以2016年高考物理江蘇卷第6題為例[J].中學(xué)物理，2017，35（11）；41-42.endprint