“極限思想”解決導數問題

孫文淼

數學教育家G·波利亞指出：“對于任何一門學科，我們要掌握兩方面的東西——知識和技巧。”對于數學學科而言，知識是書本上的概念、定義等，技巧是書本的內容所反映的數學思想與方法。隨著課程改革進程的不斷推進，中學教學任務也逐步由傳授學科知識向培養核心素養轉變，而數學思想的滲透就顯得尤為關鍵。

高中數學的諸多思想中，極限思想是非常重要的一種，它能讓我們從有限發展到無限、在相似中掌握準確、從特殊認識一般。它在中學的數學課本和練習題中都有體現出來。在中學的數學教學過程中滲透極限思想，可以有效地幫助學生解決多種數學問題，包括函數問題、不等式問題、立體幾何問題、平面解析問題、數列問題等等。

而導數在高考時是常考知識點，經常作為壓軸題出現。但這類抽象性的問題學生往往覺得難以理解，不知該如何去應用解決，遇到導數題，常常望而卻步，無從下手。其實，導數作為研究切線及函數單調性的有力工具，許多與直線、與曲線位置有關的交點個數問題，不等式恒成立問題，由零點求參數的問題便可以用導數去求解。如果我們仍然拘泥于《考試大綱》中的要求，忽視相應能力的提高，便無法適應高考的要求，也無法實現學生素養的提升。下面筆者主要談談極限畫圖——利用導數定性定形，以形找數，數形結合。根據無限趨向情況來研究圖象，可以避免很多繁瑣的數學計算，利用數形結合的思想能夠幫助我們較快地獲得解題思路，分解解題難度，達到事半功倍的效果。