數形結合思想在數學教學中的運用

彭詩才

摘 要：數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數學思想是數學教學的核心與精髓，教師在講授數學方法時應盡量反映和體現數學思想，讓學生了解和體會數學思想，提高學生的數學素養。

關鍵詞：數形結合；數學教學；問題分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》確立的課程目標為：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。課標同時指出：數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數學思想是數學教學的核心與精髓，教師在講授數學方法時應盡量反映和體現數學思想，讓學生了解和體會數學思想，提高學生的數學素養。那么如何在課堂教學中實踐、滲透數學思想，將數學思想與教學活動有機融合呢？談幾點我的看法。

一、數形結合建立“數”的概念

“數”與“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”。一年級學生最開始接觸的就是數的概念的學習，教師要以此為基點，通過畫一畫、擺一擺等方法與實物建立聯系，然后抽象到數，完成從“實物—圖—數”的過渡，初步建立數的概念。采用數形結合的方式，一方面訓練了學生用圖形來表示單個事物，積累了最基礎的圖形表征能力，另一方面也完善了數的概念的教學。

例如，在教學人教版一年級上冊“1—5的認識”時，教師結合主題圖出示各種實物，第一步讓學生數一數物體的個數，第二步讓學生用自己喜歡的圖形畫一畫、擺一擺，最后抽象出數。在這個過程中，教師要將重點放在第二步，有意識地引導學生用多種圖形表征，如用小棒、圓片、三角形等學生熟悉的圖形來表示這些物體。在作品反饋時，學生作品精彩紛呈（如表示“1”時）：

生1：☆

生2：△

生3：

生4：○

生5：│

……

學生作品反饋環節，教師要有意識地引導學生將各種圖形優化，引導學生在對比中用簡易圖形表示不同的數字，溝通實物與數之間的聯系，建立了“1—5”這幾個數的概念，讓學生逐步感悟一一對應、數形結合等思想。

二、數形結合助力問題分析、解決能力

數與形是數學的兩種表達形式，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。數形結合就是根據數學問題中條件和問題之間的內在聯系，既分析其代數意義，又展示其幾何直觀。將抽象的數學語言與幾何直觀的圖像結合起來，充分利用這種結合，分析數量關系，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡。人教版二年級上冊“求比一個數多（少）幾的數是多少”的問題解決中有這樣一道練習題：我國神舟七號宇宙飛船繞地球飛行了45圈。我（神舟六號）比你多飛了31圈。我（神舟七號）載了3位航天員，比你多1位。

（1）神舟六號飛了多少圈？

（2）你還能提出其他數學問題并解答嗎？

學生提出問題后，有人在底下迫不及待地吼起來：“簡單，簡單。3加1等于4。”其他學生隨聲附和。我沒有急于否定學生的錯誤答案，而是提醒學生：“你能不能把這道題的意思用圖畫出來，然后給大家講一講。”于是學生們個個動起手來。一會兒，有學生嚷起來：“老師，應該用減法，3-1=2才對。”并自告奮勇地到講臺展示并解說。

生：把神舟七號的3位先畫出來，“比你多1位”說明神舟七號的人數要多，神舟六號的人數要少，用神舟七號的人數減去多的1位，就是神舟六號的人數。

列式：3-2=1（位）

這時，有的學生緊皺眉頭，覺得很納悶：“這道題中，都是比誰多，為什么第一題用加，第二題要用減？”我因勢利導，讓學生用圖將題意各自表示出來，比較兩題的異同。如圖

很快就有學生舉手了，他激動地說：“老師，我知道了。求數量多的就用加法，數量少的就用減法。”看著有的學生一臉茫然，我繼續追問：“你是怎么知道的？能結合圖給大家講一講嗎？”學生結合線段圖，比較兩題的異同。從而得出：相比較的兩個量，已知數量多的，求數量少的就用減法；已知數量少的，求數量多的就用加法。不能看見“多”就用加。在這個過程中，學生借助線段圖，降低了解決問題的難度，從而突破思維瓶頸，提高了分析數量關系、解決問題的能力，也在圖文轉換的過程中感悟了數形結合、化繁為簡的思想，思維能力不斷提高。

數形結合是一種很重要的數學思想，在教學中應用非常廣泛，發揮著舉足輕重的作用。教師在教學過程中，應有目的、有計劃地滲透數形結合的數學思想，通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟。這樣有助于學生學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

參考文獻：

[1]劉曉紅.數形結合，將隱性問題顯性化[J].小學教學參考，2011（26）.

[2]潘秀紅.教師如何讓數形結合思想在小學數學教學中綻放[J].小學教學參考，2011（21）.

編輯 郭小琴