“畫”出精彩

歐雅柔

摘 要：畫圖是許多教師面臨的頭疼問題，教師常跟學生說畫圖有利于解決問題，但是在現實教學中，能主動畫圖來解決問題的很少，究其原因，是學生對這種畫圖的解題策略理解不夠，認為畫圖會增加理解的難度，特別是不理解題意的學生，畫圖就難上加難。所以畫圖的策略需要從小培養，通過畫圖的訓練，調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：畫圖策略；能力培養；解決問題

小學低年段的學生以形象思維為主，教學時需要大量動手操作和圖示作業，教師如果過早或過高要求學生進行抽象思維，或許大部分學生會在數學學習中過早“夭折”。因此，在低年段的教學過程中，應該盡量花時間、找途徑讓學生與圖打交道，促進形象思維的生成，依靠教師的“以學導教”，為學生的后續發展“先學后教”奠定平臺。在數學教學中，我有很多假設的想法，于是在任教低年段的我便計劃實施方案和采取行動，讓假設的想法變成真實，從而提高學生的學習水平，在研究中提高自身的教學，在不斷試驗中提高研究水平。

縱觀小學階段與畫圖有關的教學，經歷畫圓片圖→畫色條圖→畫線段圖三個階段的過程，為理解文字題目而畫圖，其中畫圓片圖是低年段中使用較多的手法。一二年級學生理解較復雜的解決問題比較吃力，圖文結合是最好的解決辦法，能化繁為簡，化抽象為具體。

結合自己的教學，我從低年級的角度談談畫圖在教學中的作用：

一、建立畫圖策略，培養學生的形象思維

人教版一年級上冊第六單元《11到20各數的認識》P79例題6。這是學生最早接觸畫圖的解決問題，在例題中雖然有圖和文字配對，看似降低難度，憑借學生的學習經驗，有一小部分學生可以直接得到結果，但教材面對的是廣大學生，為了讓每個層次的學生準確數出答案和理解“之間”的含義，教材最終落實用畫圖策略解決。

【片段一】

師：小麗和小宇“之間”有幾人，“之間”是什么意思？也就是從哪里數起？

生1：意思就是不包括小麗和小宇，要從小麗后面開始數。

生2：不數10和15這兩個數字。

師：大家說得很有道理。請你們用數數或者畫一畫試著解決這個問題。

學生思考片刻進行匯報。

生3：我用手指表示這些人，不數第10個人，從數11、12、13、14。

師：誰聽明白他的數數方法，為什么不數到15？

生4：因為不包括小宇，不能數15。

師：數數這方法真不錯，但數完后沒有記錄，老師一下子忘記了。有同學選擇用畫圖的方法，我們一起來看看：

從第10個起連續數到第15個，以建立這樣的數學模型幫助一年級學生理解“數之間數”的類似問題。

在“做一做”中的“東東排第8，玲玲排第4，東東和玲玲之間有幾人？”這道練習很靈活，無論是順著數還是倒著數，以圓片圖為基礎，先畫圖再數數，建立數學模型，依靠直觀思維解決抽象文字問題。

二、活用畫圖策略，培養學生的逆向思維

二年級下學期，有個別學生對求“原來有多少”這種問題還不明確用什么方法解決，追根溯源就是在一年級時，建立這種數學模型時畫圖太少導致形象思維沒有建立好。在解決問題中學生慣用順向思維解決問題，教材在編排教學時也是采取了先學習順向思維模型的解決問題或計算題，再在某些部分升華為逆向思維解決。在生活中也有用逆向思維解決的問題，如人教版一年級上冊P98第八單元《20以內的進位加法》例6。

在收集數學信息和問題后，確實需要畫圖表示兩部分的數量關系，表示領走的7個和領走后剩下的5個，圖畫出來后，“原來”的意思就是這兩部分合起來的總數，通過圖把原本讀起來有困難的題目轉化成顯而易見的示意圖，類似的問題還有“原來有12個氣球，還剩4個，賣出多少個”這類型題目在教材修改后已不多見。逆向思維看似不常見，從短期來看，它是幫助我們檢查結果的最直接方法；從長遠來看，它是高年段設方程和解方程的基礎。

三、精用畫圖策略，增強學生的對比能力

認真翻看一、二年級的數學教材，隨處可見豐富的插圖配文字題目，順應低年級孩子的生理特點和生長過程，確實需要如此豐富多樣的圖文結合題目，因此，在低年段實施畫圖策略真的有必要。

盡管題目與題目之間需要對比，也少不了圖與圖之間的對比。人教版二年級下冊第二單元《表內除法（一）》P23例3，通過對比加深學生對除法含義的認識。我在教學中作了少許改動，將課本中的配圖刪掉，設計如下：

讓學生通過讀題→思考→畫圖→列式→對比，經歷橫向對比和縱向對比，如圖

經歷這樣一個循環過程，學生自然對畫圖有深刻理解，兩圖一比，用除法計算，對比后得到的區別：第（1）題是將15只蠶寶寶平均分成3份，每份有多少只？第（2）題求15只里面有幾個5只？通過畫圖加深對比除法含義的認識。然而在二年級上冊第四單元《表內乘法（一）》P63例7中也是用類似的方法進行教學，如圖：

為了區分“4個5相加”和“4與5相加”的道理，需要用到圖形表征。區分類似的解決問題，畫圖有著相對優勢，既符合低年段學生的學習特征，也給教師教學帶來方便。

四、巧用畫圖策略，梳理問題的數理關系

在小學解題過程中，有些隱含的信息需要通過觀察和注意才會被揭示出來，否則它只能是個普遍存在的數字，同時在生活中，我們也應該培養學生有一雙會發現的眼睛，通過觀察和思考，探究出事物背后隱藏的含義。

在人教版二年級下冊第六單元P67例5“22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？”教材在“怎樣解答”的環節并沒有畫圖表示題目的含義，解答的過程只是寫算式和列豎式，經歷兩個步驟。教參“教學建議”給的三條表示建議“用圖表示”“用符號表示”“用豎式表示”，并沒有規定必須用畫圖來解決坐船問題。

在任教的兩個班級，我采取了兩種不同的教學策略：

A班根據書中安排，采取與書本一致的教學模式：收集信息→列式→列豎式→說豎式中每個數的含義→理解余數意思→理解為何加1條船→檢查→口答；

B班增加了畫圖策略：收集信息→ →列式→列豎式→說豎式中每個數的含義→理解余數意思→理解為何加1條船→檢查→口答；

在沒有畫圖的那個班級，學生只能憑想象說出豎式含義，說4×5的積20時，有學生說不出來，還有人認為只要5條船就夠，因為小學生缺乏相對的生活常識，對具體事物就需要用圖形代替，文字和算式的揭示顯得蒼白無力；在運用畫圖策略的那個班級，學生清楚說出豎式的含義，利用圖片一邊指圖一邊結合豎式說出圖中意思，對4×5的積20借助示意圖圈一圈并說明白，為何加1條船時，借助示意圖中余下的2個圓片更直觀明了，有理有據，條理清晰。再次，證明低年段解題中畫圖的重要性，它符合低年段孩子學習的需要，揭示算式中數字隱藏的含義。

五、善用畫圖策略，夯實學生的計算能力

在低年段的教學過程中，我深感畫圖方法的強大作用，它不僅可以用在解決問題的過程中，很多方面都可以用畫圖來揭示語言無法說明的道理，做機智的教師，善于發揮示意圖的強大功能。

比如，一、二年級每個階段都有計算運算的學習，我們不是靠小棒圖說清楚計算過程，弄明白算理嗎？比如，人教版二年級上冊第六單元《有余數的除法》例2“用小棒擺正方形”，我將它改為填空與動手操作的形式出現，要求學生填寫學習單：（1）在一邊擺一邊填寫的過程中，感受除數與余數之間“變與不變”的道理；（2）通過討論“以什么規律怎樣變”揭示余數與除數之間的關系；（3）如果剩下4根呢？立即在黑板上畫出4根，讓學生感受這4根又能再擺一個正方形的道理……通過活動：讀一讀→填一填→（學生）擺一擺→議一議→（老師）畫一畫的環節，讓學生很快明白：余數<除數，在解決做一做“用一堆小棒擺五邊形時，如果有剩余，可能會剩下幾根小棒？”明白道理的同學一下子說出答案，而稍微慢的同學思考后也能得到完整結果。

比如，學習乘法時，學生經常混淆3個2相加和2個3相加之類的問題，但只要一畫示意圖，3個2： ，2個3： 爭論便罷休，因為這樣的示意圖只能表示獨立的乘法含義。

比如，在人教版二年級下冊第七單元中例10教學近似數時，課本借助數軸直觀明理明法，借助這個數軸直觀模型，讓學生直接看到并找出9985“較為準確”的近似數，使學生從距離切實看到一個準確數的近似數，不需要過早抽象出“四舍五入”法。如圖所示：

在小學低年段數學教學中，教師應運用靈活的教學手段，活用教材進行教學，這樣學生才能學得穩重，不失機智。畫圖的強大作用毋庸置疑，比如四年級的烙餅問題，五年級的植樹問題，不采取畫圖方法就開始解決問題，估計會難倒一大片學生。用“畫圖”的策略不是泛泛而談也不是濫用，用得其所才能發揮畫圖的價值，畫出神奇，畫出精彩！

參考文獻：

盧江，楊剛.義務教育教科書教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2017.

編輯 孫玲娟