一年級學生數學畫圖能力的分層培養策略研究

趙 怡

（杭州市崇文實驗學校，浙江杭州 310000）

1 問題的提出

在日常教學中，教師可以發現，教材的練習編排往往是從易到難。而在一年級的習題中，所謂的“易”，就是將題目的意思用直觀的圖像表現出來，讓識字量少的學生很輕松就能明白題目的意思。而所謂的“難”，就是從具體的圖過渡到抽象的文字，甚至讓學生讀全部是文字的題目，讀懂后再解題。

《數學課程標準》指出，要使學生能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在眾多的解題策略中，畫圖策略是其中最基本、最重要的策略之一。美國教育家格蘭特·斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以轉化為圖像，那么就整體地把握了問題。”因此，讓正處于具體形象思維向抽象思維過渡的階段的一年級學生，面對一個較復雜的數學問題，能用畫圖的方式表示出來，借助直觀的圖像幫助分析思考，便可以化難為易，提高他們理解知識點和題目意思的能力。

2 現狀調查

筆者對任教學校的一年級學生用畫圖來理解數學知識的能力現狀進行調查，將現狀總結如下：

2.1 利用畫圖來表示一個數

根據“你能用畫圖的方式來表示28嗎？”這一問題進行調查。

水平一（占調查人數4%）：

（1）簡單畫出一幅直觀圖來表示28，圖的排版無規律可循，需要一個一個數才能看出畫的數是28。

（2）經老師提醒，可以畫出小棒這些常見的數的表示形式，并且在畫的時候能注意到體現出數的組成。

水平二（占調查人數56%）：能回憶起教材中常見的一些數的表示形式，如點子圖、計數器、算盤，在畫的時候出了表現出數的組成，同時也注意到數的位值關系，區分出個位和十位。

水平三（占調查人數40%）：在水平二的基礎上，還能在數軸上畫出28的具體位置，并同時能畫出28左邊和右邊的數。

2.2 利用畫圖來表示加減法的意義

根據“你能用畫圖的方式來表示4＋5嗎？和你能用畫圖的方式來表示12－7嗎？”這兩個問題進行調查。

水平一（占調查人數0.96%）：模仿教材中的實物圖對算式進行描述，運用畫連環畫的形式來表示算式的意思。

水平二（占調查人數95.2%）：會使用簡單的圖形描述，將數抽象成小立方體，或者正方形，圓形等等。會用圈一圈、畫箭頭等方法表示加的過程，會用劃去等方法來表示減的過程。

水平三（占調查人數3.84%）：會用簡單線段圖來描述加減法的意義。

2.3 利用畫圖來表示乘法的意義

根據“你能用畫圖的方式來表示5×3嗎？”這一問題進行調查。

水平一（占調查人數3.4%）：沒有根據“3個5”的乘法意義來畫圖，畫成了“5個3”或者畫出的圖沒有包含3或5這兩個數量。

水平二（占調查人數69.7%）：根據教材圖模仿畫出實物圖，比如5顆糖是一份，有這樣的3份；一束花有5朵，有這樣的3束花。

水平三（占調查人數26.9%）：能根據3個5的意義，把實物抽象成簡單的幾何圖形，甚至是線段圖。

2.4 利用畫圖來理解“排隊問題”

根據“你能畫出以下的兩列隊伍，并列式計算嗎？

（1）小明的前面有7人，小明的后面有8人，這列隊伍一共有多少人？

（2）從前往后數，小明排在第7個，從后往前數，小明排在第8個，這列隊伍一共有多少人？”這一題組進行調查。

水平一（占調查人數2.4%）：無法根據題目意思畫出相應的圖。

水平二（占調查人數26.9%）：能根據題目的意思畫出相應的圖，但是無法在圖中清楚表示出題目中數所對應的那一部分。

水平三（占調查人數70.7%）：能根據題目的意思畫出相應的圖，并且能在圖中清楚表示出題目中數所對應的那一部分。

2.5 利用畫圖來理解“移多補少”問題

根據“小明有9個蘋果，小紅有3個蘋果，要使得兩個人的蘋果一樣多，先畫一畫，再算一算，小明要給小紅幾個蘋果？”這一題進行調查。

水平一（占調查人數4.3%）：無法根據題目意思畫出相應的圖。

水平二（占調查人數68.3%）：能根據題目意思畫出相應的圖，但因為排列沒有序，導致很難發現移多補少的規律，出現移動的數量是“相差數”的情況。

水平三（占調查人數27.4%）：采用“一一對應”的畫圖方式，畫畫時做到很有序地排列，所以能一眼能看出“移動的數量就是相差數的一半”這樣的規律。

3 培養策略

3.1 水平一，重點體會畫圖幫助理解數學知識的優勢

在調查中發現，水平一的學生缺少把抽象數學信息“圖示化”的能力，究其根本，是他們沒有在數學學習中體會到畫圖為理解數學知識所帶來的優勢和好處。兒童認識規律是“動作感知— —形成表象— —建立概念”，而操作學具或畫圖的做法符合這一規律，能將抽象的思考對象“圖形化”。 通過多種途徑和方式使學生體會到畫圖對于理解抽象的數學概念帶來的便利，學生在直觀中獲得感性知識，建立表象，在抽象中概括事物的本質特征，形成科學的概念。所以，讓水平一的學生體會到畫圖幫助理解數學知識的便利性，讓他們喜歡上畫圖這個方法，是教師在日常教學中需要著重做的事。而解決這一問題的最好方法就是“對比選擇”。

例如在“排隊問題”的教學過程中，很多教師會在課堂中讓學生用操作活動，把題目的意思直觀地表現出來。擺圓片、畫圖，是兩種課堂主要的活動形式，它們都能將冗長的題目轉變成簡單的圖形、數據。教師可以讓學生首先選擇自己喜歡的方式來研究這一類題目，學生邊研究，教師邊計時。幾道題做下來可以明顯發現，畫圖法的做題速度是比擺圓片法快很多，同時，畫圖法可以把整個思考過程通過圈一圈的方式一并在圖上呈現，將數量關系表示得清清楚楚，因而大大減少了審題時間，同時有效理清數量關系，不僅提高了解題的速度，更大大地提高了解題的正確率。通過這樣的對比，畫圖法的便利性和優勢就體現出來了。對比了這兩種研究方法，當以后再次遇到 這類問題時，學生們一定會優先選擇運用畫圖來理解數學題目。

當然，對于水平一的學生，對于學生畫的圖要求不宜過高，不能強調要與教材中的圖一模一樣，要允許學生有自己創新合理的畫法。一旦發現新的好方法，要及時拿出來與全班交流分享，將畫圖方法不斷優化。

3.2 水平二，跳出教材圖的固定模式，熟練畫出示意圖

水平二的學生相比水平一的學生，已經基本掌握了用畫圖幫助理解數學知識的基本方法。如果說水平一的學生需要建立“知道畫”的概念，那么水平二的學生則要明確如何“熟練畫”。

數學畫圖方式中，根據畫圖工具和圖形準確程度的不同，可以分為準確圖、示意圖。畫圖工具為尺規、刻度尺、三角板、量角器等，所畫圖形在形狀或大小上與題中信息一致，稱為準確圖。一般不用畫圖工具，所畫圖形能夠抽象、簡明地表示出題意，這樣的圖叫示意圖。畫準確圖由于使用多種工具，雖然準確，但比較費時；畫示意圖一般只用筆，會比較快，但不夠精確。對于一年級的學生來說，因為教學內容中沒有涉及到標準的幾何圖形的繪制，所以畫圖只要畫出簡單的示意圖即可。在平時的教學過程中，教師需要引導水平二的學生學會畫示意圖，用簡單的幾何圖形、數學符號來代替復雜的實物圖，久而久之，就能從“準確畫”過渡到“熟練畫”，從而幫助自己理解數學知識。

在調查中發現，水平二的學生對于畫圖的形式，還是只局限在教材中出現過的類型，跳不出教材的固定模式，思維得不到提升。為了改善這一點，一方面教師在平時教學中需要多滲透不同形式的畫圖方法。例如，數的不同表征形式，不要只局限于點子圖、算盤、計數器這幾種數的表征方式，讓學生體會到大千世界都可以用數來表示。同時豐富學生對數的認識，不僅僅只局限于數的組成，還應拓展到基數和序數的認知，比較數的大小等等。另一方面，教師要加強引導學生拓展數學閱讀范圍，讓學生多看圖、多讀圖，在讀圖中積累畫圖經驗，在畫圖中提升思維高度。

3.3 水平三，從畫圖技能出發，提升幾何直觀能力

《義務教育數學課程標準（2011版》明確提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、 形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”因而，可以借助圖形發現、描述研究的問題，把困難的數學問題變容易，把抽象的數學問題變簡單。

而幾何直觀中，最主要的思想就是“數形結合”。調查中，水平三的學生已經具有很強的“數形結合”意識，能夠通過數形之間的對應和轉化來解決數學問題，從而使“數”與“形”優勢互補，相輔相成，有效解決問題。他們也能利用圖形的直觀、形象的特點來描述數學內容，使解決的問題化難為易，化繁為簡。對于這些學生，教師不僅僅要關注他們的畫圖這項技能，更要注重他們幾何直觀的能力。

浙教版一年級的教材中，除了出現很多可以用畫圖來幫助理解題目意思并解決的題型之外，還有如下很多與圖形相關的數學知識點類型，以及圖形表示數、數字謎、數陣圖等于圖相關的數學題型。

小學數學學習往往會一不小心成為是一個被動接受、積累知識的過程。然而數學學習本身一定是一個探索、創造知識的過程。所以，教師應當指導水平三的學生把借助“數形結合”來探究數學規律作為數學學習的常態。讓學生在數學學習中學會自主發現數與形的聯系，進行合理的轉化，從而讓規律探索類問題變得簡單易懂。這樣的教與學可以很好的發展學生的形象思維能力，促進學生數學幾何直觀能力的提升。

4 結束語

以上就是筆者在自己教學過程中對一年級學生的畫圖能力研究。如果教師能從一年級起就重視并培養學生的畫圖能力，讓學生體驗用“數形結合”幫助自己解題的過程，就更能為學生積淀豐富的畫圖經驗，讓他們主動溝通實物數學與抽象數學的聯系，為學生從一年級開始就進行自主性學習能力的培養提供可能。

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