函數在數學教學中的應用研究

劉明鑫 鄭鈴禎 隋新

摘 要：函數是數學教學中的一個重要概念，也是中學數學教學的一個重要思想，并且貫穿于中學數學的始終，是學習中學數學的重要方法。本文分別以函數在中學數學教學中的應用，函數的有關解題方法，函數性質的教學建議進行探討。

關鍵詞：函數 數學 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）10（b）-0143-02

函數最初是在初中課本中被學生所認識。在中學課本中，函數是這樣被定義的：給定一個數集A，設x為A中的一個元素，現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一個數集B，假設B中的數集為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，我們把這個關系式就叫作函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三要素，即：定義域.值域.對應法則。其核心為對應法則f，它是函數關系的本質特征。

函數概念的出現，讓數學發展向前邁進了一大步，使數學不在拘泥于之前的常量教學中[1]。許多的數學問題都可以利用函數來解決，有關常量的數學難題，如果用函數的方法就會使問題解決方法變得很簡單。所以，函數在數學教學中有很大的應用，并且得到了很大的重視。

1 函數相關問題的求解方法

1.1 求解函數值域

函數是數學學習中的一個重點，而函數值域的求解更是一個需要學生掌握的知識點，下面我們針對不同類型的函數給出不同的解題方法。

1.2 求解函數定義域

在中學數學學習中，定義域具有和值域一樣的地位，或者說定義域的地位更高一些，因為函數的定義域和對應法則是函數的兩要素，下面我們給出有關定義域的求解方法。主要包括常規型和抽象函數型，分別如下。

所謂的常規型是指給出函數解析式定義域的求法，根據使解析式有意義的關于自變量的不等式或不等式組，解不等式或不等式組得出函數的定義域。

抽象函數是指沒有給出解析式的函數，不能用常規的方法去求解，一般可以由一個抽象函數的定義域去求解另一個抽象函數的定義域，一般可以分為以下兩種情況。

函數在實際應用中也有很多應用，正所謂數學源于生活應用于生活，在實際生活中應用也很大。數學教學中也很注重函數的應用，掌握函數在實際問題的應用也是很重要的。

2 函數相關性質的教學建議

2.1 函數性質反映著客觀事物變化規律

函數所研究的是變量之間的關系，即函數所涉及的教學內容是變量教學。相對于常量教學，變量教學更能反映出客觀事物的變化規律，數學教學中，我們利用函數的相關性質研究其相應的客觀事物的變化規律，簡單來說就是將繁瑣的客觀事物的變化規律用簡單的函數及其圖像進行研究。在中學階段，主要研究函數的單調性和周期性[2]。

單調性是函數的基本性質之一，它反應的是函數在某一空間的增減趨勢，我們一旦知道函數的單調性就可以刻畫出函數的大致圖像，并能知道這個函數變化的基本情況。

一個簡單的冪函數，當我們知道他在整個實數范圍內是單調遞增的，那么就可以大致畫出函數圖像的基本形狀。并且函數的極值、最值等問題都與函數的單調性有關，因此函數的單調性在函數的學習中起到很重要的作用，在教學中應引起足夠的重視。

函數的周期性也是中學階段研究函數的一個基本性質。在我們日常生活中，也有很多的周期性現象。例如，時間的周期性。在函數中，許多函數都是周期性的存在，例如三角函數中的正弦函數、余弦函數都是具有一定的周期性的。用周期的觀點研究函數，我們只需要知道在一個周期內函數的變化，就可以了解到函數在在整個定義域內的變化情況。

函數的奇偶性也是我們在中學階段研究的函數的性質，但它并不是最基本的性質。奇偶性反映的是函數圖像的對稱性，它可以幫助我們更加準確地研究函數的變化規律[3]。

3.2 在函數教學中引導學生的再創造

根據學生已有的知識水平，設計教學內容，是引導學生再創造的有效途徑之一，也就是說以教師的教為主的教學方式已經不適用新課標下對數學教學的要求。那么怎樣能讓學生在學習中不斷探索，在自主實踐中學習數學呢？

函數是貫穿中學數學的主線，也是幫助我們解決實際問題的數學模型。函數的應用主要體現在兩個方面：一是利用函數的有關知識解決相關的數學問題，即數學內部的應用。二是利用函數解決一些實際問題[4]。

在利用函數解決實際問題的過程中，涉及的是生活中的具體事例，教師應該在教學活動中將學生的思維引入到生活中，讓學生面對實際問題，在實際及問題中學會觀察、實驗、探索、總結，而不是將已建好的函數模型給學生，讓他們去解大量的應用題。

數學是一門源于生活，并應用于生活的學科，函數亦是如此，我們研究函數不能僅僅為了解決數學問題，更應該將它融入到生活中，在實際生活中去探索、研究函數，函數教學要多角度、多方法去講授，讓函數獲取更大的價值。

參考文獻

[1] 隋新.函數圖像解析設計與實現[J].電腦編程技巧與維護，2011（2）：88-89，118.

[2] 隋新.函數圖像解析[D].吉林大學，2008.

[3] 甘林蛟.數學函數圖像與性質的研究[J].數學學習與研究，2018（18）：123.

[4] 韓園園.對初中數學教學中三對辯證關系的思考[J].數學教學通訊，2018（26）：32-33.