大數(shù)據(jù)時(shí)代如何“以偏概全”

黃磊

我們知道收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的首要任務(wù).當(dāng)研究對象（全體）的容量很大或檢測過程具有一定破壞性時(shí)，通常采用抽樣調(diào)查的方法，即從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分（樣本）進(jìn)行調(diào)查.樣本抽取是否合理，樣本數(shù)據(jù)是否具有代表性，將直接影響對全體所作出的推斷的合理性，那么如何科學(xué)、合理地進(jìn)行抽樣呢？

一、簡單隨機(jī)抽樣——所有抽樣方法的基礎(chǔ)

一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么這樣的抽樣方法被稱為簡單隨機(jī)抽樣.

最常見的簡單隨機(jī)抽樣的方法就是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常采用的“抓鬮”法.例如，某學(xué)校高一年級數(shù)學(xué)興趣小組有12名組員，現(xiàn)要從中選出2名組員參加區(qū)級數(shù)學(xué)競賽活動(dòng).就可以采取“抓鬮”的方法進(jìn)行抽樣.“抓鬮”法，我們又稱為抽簽法.一般地用抽簽法從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟如下：①對總體中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號，即從1編到N；②制作號簽，即制作N個(gè)形狀、大小相同的號簽（號簽可用小球、卡片、紙條等制作）；③將號簽放在同一個(gè)箱子中，并均勻攪拌；④從中每次抽出～個(gè)號簽，連續(xù)抽取k次，就得到一個(gè)容量為k的樣本；⑤將總體中與號簽的編號一致的樣本抽出.

當(dāng)遇到總體的個(gè)體數(shù)比較多的時(shí)候，我們可以通過制作一個(gè)數(shù)表來代替號簽，表中的每一個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表.

例如，為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00，01，02，---，38，39.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第9列數(shù)5開始，為便于說明，我們將某隨機(jī)數(shù)表中的第7行至第9行摘錄如下，

第三步，從選定的數(shù)5開始向有讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到1 6，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此，10個(gè)樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.

簡單隨機(jī)抽樣其具體作法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等，簡單隨機(jī)抽樣是其他抽樣方法的基礎(chǔ)，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)N不太大時(shí)，常采用簡單隨機(jī)抽樣.

二、分層抽樣——總體由差異明顯的幾部分組成

一般地，當(dāng)總體由差別明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了保證每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，從而使樣本更客觀地反映總體情況，可先將總體中各個(gè)個(gè)體按差別特征，分成層次分明且互不重疊的幾部分，然后按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣方法叫作分層抽樣，其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”.

例如，一個(gè)單位的職T有500人，其中不到35歲有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職T與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，由于這項(xiàng)指標(biāo)與職T的年齡有關(guān)，因而需要按年齡段分層，不同的年齡段構(gòu)成不同的層次，采用分層抽樣.

“不到35歲”，“35歲到49歲”，“50歲以上”這三類人所占單位職T的比倒分別為125 280 1500'500'500，所以在被抽取的樣本中分別有“不到35歲”鷥吾×100人，“35歲到49歲”器罟×100人，“50歲以上”甍去×100人.

分層抽樣的步驟是：①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；③按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；④在每一層進(jìn)行抽樣（一般采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）.

三、系統(tǒng)抽樣——總體中的個(gè)體數(shù)較多

當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較多，不便于采用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，可以先將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（義稱為機(jī)械抽樣或等距抽樣）.

例如，某T廠車間要對一批流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若流水線上每1 5分鐘能生產(chǎn)Jm 10件產(chǎn)品，現(xiàn)在要在1小時(shí)內(nèi)對該流水線上的所有產(chǎn)品進(jìn)行抽取樣本.因?yàn)?個(gè)小時(shí)內(nèi)流水線上能生產(chǎn)m 4組產(chǎn)品，每組有10件，所以我們可以在第一個(gè)1 5分鐘內(nèi)的這組中采用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本，并記下此刻的時(shí)間，然后每隔相同的時(shí)間（1 5分鐘）再抽取一個(gè)樣本，如此下去直至從最后一組中取得樣本，這樣一來我們就完成了對總體的抽樣.不難發(fā)現(xiàn)每組之間抽取的耐間間隔剛好是每組的（時(shí)間）長度，那么組與組之間是等距的.若將總體中的40件產(chǎn)品進(jìn)行編號01，02，…，40，假設(shè)我們在第一組抽取得到編號為06的產(chǎn)品，那么后面三組中抽樣結(jié)果可以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的等距性直接獲取相應(yīng)編號的產(chǎn)品，依次為06 +10，06+2×10，06+3×10.

從容量為N的總體中，用系統(tǒng)抽樣抽取容量為”的樣本步驟如下：①編號，將總體的N個(gè)個(gè)體編號；②分段，將整個(gè)編號按順序平均分段，當(dāng)N除以77的余數(shù)為，，（0<，，