立式加工中心動力學分析及結構優化研究

羅和平，汲 軍，楊赫然，穆士博

（1.沈陽機床股份有限公司，遼寧 沈陽 110142；2.沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

0 前言

數控機床加工精度與機床結構、材料、伺服驅動系統、數控系統、加工過程有著密切聯系?，F代數控機床向著高速、高精度、高性能的方向發展，對機床的動態性能提出了更高需求。因此對機床動態性能深入細致的研究是必要的。機床的動態特性是由其自身的質量、阻尼、剛度以及外部激勵共同決定的。對機床的動態特性研究包括了模態分析，諧響應分析等分析。其中機床模態分析得到的結果是后面分析計算的基石，通常根據機床動力學分析結果來對機床進行優化設計達到改善機床的動態性能的目的。

近些年國內有許多針對機床的動態特性的研究。其中文獻［1］中研究了機床振動的基本理論，機床動力學建模與動態性能優化設計的方法；在文獻［2］中針對機床立柱的結構動力學分析提出了一個新的基于拓撲優化方法的立柱結構設計，有效的提高了機床的動態特性；文獻［3］對機床床身和立柱在有限元軟件中進行了諧響應分析；文獻［4］、［5］中分別使用 Ansys workbench和ABAQUS對機床工作臺和夾具進行了結構優化設計；在文獻［6］中，針對板條狀結構提出了基于變密度理論固體各向同性微結構材料懲罰模型法的拓撲優化設計方法并且證明了該方法的實用性；文獻［7］中將拓撲優化的方法進一步的推廣到更一般的多物理及多學科的問題求解中，使得拓撲優化設計在工程中得到更好的應用；文獻［8］在Hypermesh中完成了機床橫梁的輕量化設計；文獻［9］、［10］中分別在Ansys和Abaqus中對超高速機床主軸和立式加工中心進行了模態分析。

研究近些年的文獻發現，機床的動態特性分析與優化主要圍繞機床的立柱或者主軸箱局部部位展開，很少有關注機床的整機動態性能。因此將主軸箱作為首要的優化目標，立柱為次要改進目標，對機床整機進行優化設計。采取拓撲算法優化主軸箱外形，同時增加筋板改善機床立柱動態性能。仿真結果表明，這種優化方案很好的改善了機床穩定性。

1 機床動態特性分析

1.1 機床模型簡化與分析

在三維建模軟件中設計出如圖1所示的機床三維模型，為了便于分析計算將機床模型由圖1簡化為圖2的形式，由主軸箱、床身、立柱、工作臺、滑軸、導軌和滑塊組成，并且簡化了工作臺和滑軸的倒角。

將機床看成由質量m、剛度k、和阻尼c的振動模型，可以得到振動平衡方程。

圖1 機床三維模型

圖2 機床簡化三維模型

則可以得出固有頻率表達式為

系統固有頻率可以通過無載荷情況下的動態響應解出。因此運動表達式可以表示為

對于無阻尼系統方程式（3）可以表示為

則方程（4）的解的形式如下

將式（5）帶入方程（4）中，得到特征值表達式為

令F＝F0sin（ω0t），則系統共振點處的振幅表示為

從式（7）可以看出在載荷和剛度一定的前提下，系統固有頻率與共振點振幅成反比。因此模態分析是機床穩定性分析的重要組成部分。

1.2 機床整機模態分析

通過有限元分析軟件對機床整機簡化模型進行模態分析。機床的床身和立柱設置為密度7.2×10－3g／mm3，楊氏模量1.1×105MPa，泊松比0.28的鑄鐵材料。其他部件為密度7.85×10－3g／mm3，楊氏模量2×105MPa，泊松比0.3的鋼材料。部件之間的連接關系是切向采取粗糙，法向采用硬接觸方式。網格劃分為478 378個單元和812 633個節點。通過模態分析則可以計算出機床的前5階固有頻率表，見表1。

表1 機床前5階固有頻率

機床在各階模態下的變形圖如圖3～圖7所示。

圖3 第一階變形圖

圖4 第二階變形圖

圖5 第三階變形圖

圖6 第四階變形圖

圖7 第五階變形圖

觀察各階固有頻率下機床結構變形，可以看出機床振動頻率在達到低價階固有頻率時主要是立柱、主軸箱等機床上半部位的結構出現彎曲扭轉現象。當達到高階固有頻率時，機床的工作臺、滑軸、床身等下半部位發生變形。

1.3 諧響應分析

通過諧響應分析可以得到機床結構對正弦載荷的響應曲線。對主軸頭施加2 000 N，方向沿x方向正向正弦激勵。機床響應曲線見圖8。

圖8 x方向諧響應曲線

通過對整機的諧響應分析可以看出機床受力點處發生振動的峰值為0.289 37 mm，位于一、二階固有頻率附近。分析曲線說明了一階二階固有頻率深刻影響機床的共振峰值和動態特性。

由模態分析與諧響應分析可以看出當機床振動頻率處于低階固有頻率時，機床主軸箱和立柱是機床變形的敏感部位，并且主軸箱是直接受力部分，因此選取主軸箱為首要優化目標，立柱為次要優化目標。

2 機床結構優化

為了達到提高機床部件，整機的固有頻率，降低機床振動峰值，提高整機的動態性能的目的，對機床進行優化設計。對機床主軸箱使用拓撲優化法進行結構優化，對立柱采取在兩側增加筋板的方式來提高立柱的固有頻率。

2.1 機床主軸箱拓撲優化

機床的拓撲優化是在優化迭代循環過程中，以簡化的機床模型為目的。不斷修改機床主軸箱區域單元的材料屬性。對主軸箱以給定材料體積為優化前的85%為約束條件，采用基于變密度法中SIMP方法的最小化應變能（最大結構剛度問題）設計。表示出材料插值數學模型：

式中，ρ表示單元密度向量；C為靜態應變能；F、K、u分別表示外力向量、總體剛度矩陣、位移向量；ρi、vi是第i個工況下有限單元的相對密度和相對體積；Vmax是材料體積約束上限；ρmin為避免相對密度出現數值奇異而人工取的下限值；n是有限單元的數量。

對機床主軸箱的優化計算結果見圖9。

圖9 機床主軸箱拓撲優化

2.2 優化后結果驗證

2.2.1 主軸箱優化結果驗證

依據拓撲算法計算結果，在三維繪圖軟件中對機床主軸箱結構進行改進優化。圖10為未優化的主軸箱造型，圖11為優化后重新設計的機床主軸箱造型。

圖10 機床主軸箱未優化造型

圖11 優化后機床主軸箱造型

對主軸箱進行模態分析得到固有頻率表，并且與未優化件的固有頻率表進行對比，對比結果見表2。

表2 固有頻率對比表

通過表2可以得出結論，基于拓撲優化法重新設計的機床主軸箱各階固有頻率增加10%左右。

2.2.2 機床整機優化后結果驗證

機床整機優化后的結構如圖12所示，對優化后的機床整機進行模態分析和諧響應分析，分析結果與未優化的結果進行對比，如表3、表4所示。

通過對比表3與表4可以直觀的看出機床整機的固有頻率升高，共振點振幅峰值顯著下降，整機動態性能得到提高。

圖12 整機優化后結構圖

表3 整機優化與未優化固有頻率

表4 整機優化與未優化諧響應極值

3 結束語

應用有限元分析軟件對機床整體結構進行了動力學分析。通過對整體結構的模態分析，得到了機床的前5階固有頻率，并且分析機床在各階段的變形圖，得出主軸箱和立柱部位是影響機床動態性能的關鍵部件，其中主軸箱又是直接受力的部件。同時對機床進行諧響應分析，確定機床結構對施加的2 000 N正弦激勵的響應，得到了x方向上響應曲線，在x方向響應曲線上可以看出一，二階固有頻率極大的影響了機床動態性能。因此確定以機床主軸箱為主要目標進行優化，立柱為次要目標。

采用拓撲優化的方法對機床主軸箱的設計提供理論指導，基于拓撲優化結果對主軸箱結構重新設計，并且為立柱兩側增加筋板。對重新設計的機床主軸箱和機床整體結構進行了動態特性分析。分析結果顯示，新的機床主軸箱各階固有頻率增幅為10%左右，機床整機各階固有頻率增幅為4%左右，共振峰值減少了2.274%。對比結果表明，對主軸箱和立柱的優化方案顯著的提高了機床部件和整機的動態性能，具有很高的實用價值，為機床進一步設計提供了指導依據。

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