再談“好玩”的五角星

哈爾濱師范大學研究生 馬正方

數形結合是數學的重要課題。本文便將奇數和五角星有機地結合起來，表明哥氏猜想“1＋1”以及“1－1”。

圖1

【定律】 如圖1所示，B取值大于4的偶數，以“B÷2－2”為首項（如果“B÷2－2”等于某個偶數，則改換成“B÷2－3”）的連續五項的奇數a1、a2、a3、a4、a5按一定次序安排在五角星上；進而再依次分別把以a1、a2、a3、a4、a5為首項的連續五項的奇數A1、A2、A3、A4、A5按一定次序安排在五角星上，從而B及其近鄰的偶數表現為兩個奇素數之和“1＋1”和兩個奇素數之差“1－1”（五角星的每條線段上不相鄰的兩個數相加之和以及相鄰的兩個數相減之差，并且把這樣的和數b1、b2、b3、b4、b5以及這樣的差數c1、c2、c3、c4、c5寫在該線段一側的星角內）。舉例：

圖2

圖3

圖4

圖5

如上圖所示，以“6÷2－2=1”為首項的連續五項的奇數1、3、5、7、9安排在五角星上；進而再依次分別把以1、3、5、7、9為首項的連續五項的奇數“1、3、5、7、9”、“3、5、7、9、11”、“5、7、9、11、13”、“7、9、11、13、15”、“9、11、13、15、17”安排在五角星上（如圖1的an和An所示）：

圖6

如圖2所示，每條線段上不相鄰的兩個數相加，所得的和數均相 等（ 如 6、8、10、12、14），并且 3＋ 3=6，5＋ 3=8，5＋7=12，7＋7=14，從而表明6、8、12、14均為兩個奇素數之和；每條線段上相鄰的兩個數相減，所得的差數均相等（如3－1=5－3=2，7－ 3=5－ 1=4，1－ 1=9－ 9=0，9－ 5=7－ 3=4，7－5=9－7=2），并且5－3=2，7－3=4，從而表明2、4均為兩個奇素數之差。為了簡便，有的差數在星角上省略沒寫，下同。

圖3、4、5、6均如上舉例所示，詳解從略。五角星系列猶如無邊無際的巨網，多大的偶數也逃不掉。

如舉例如示，a1、a2、a3、a4、a5以及A1、A2、A3、A4、A5這樣的公差相同的兩個五項的等差數列可以轉化成為b1、b2、b3、b4、b5這樣的公差相同的五項等差數列，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋A1＋A2＋A3＋A4＋A5=b1＋b2＋b3＋b4＋b5。

如舉例所示，星角上的“14”這個數字“順時針”由b5經過b4、b3、b2到b1，從而圍繞星核運轉了一周。“數學是宇宙的語言”，如此這般暗示宇宙之中行星圍繞恒星運轉，社會之中也同樣存在領導核心啊！不論宇宙還是社會，假如沒有大大小小范圍內的核心，那該多么不堪設想啊！欲問強力何在？就在核心！

美麗端莊五角星，哥氏猜想得表明。一加一來一減一，相依為命鴛鴦情。樹上鳥兒成雙對，星上數兒更多情。五角星更內在美，和諧之美顯心靈。

【后記】 有關領導號召“改文風”，筆者認為數學論文的文風應該改改了！人是感情動物，作者也不例外。如果作者手握數學真理，難道就毫無激情嗎？在數學論文中出現一個或幾個“啊！”有什么不好或者不對呢？把數學論文寫得生動活潑一點兒不行嗎？難道讓讀者讀起論文來總覺得干干巴巴就好嗎？此意見不知妥否，敬請指教！