高中數學解題中構造法的應用思路

山東省濱州市北鎮中學 張政航

一、高中數學解題中構造法的原理

數學具有高度的抽象性和復雜性，是高中數學學習中的重點和難點，其中經常會出現一些利用常規的解題思路無法解決的問題，給高中數學解題帶來了極大的困難。而構造法則是一種逆向思維的解題方法，通過題目中所給出的顯性和隱性的條件，結合題目的性質和自身的學習水平，從一個新的角度出發，分析和理解題目中包含的信息，并結合結論，推導出解決問題所需要得到的必要條件，從而針對性地尋求解決思路。構造法實質上就是將抽象的問題具象化，尋找更合理的解題思路，再按照正常的方法進行求解的過程。在高中數學學習中，為了提升自身的解題能力，經常會進行大量題目的解題訓練，這在提升了自身解題能力的同時，不可避免地會產生思維定式，許多需要利用多角度思維進行解決的題目，都受到這種思維定式的影響，產生了解題困難、解題效率低下的問題。構造法的核心思想在于建立未知參數與已知參數之間的關系，從而找到一條新的解題思路，能夠有效解決思維定式所產生的影響。

二、高中數學解題中構造法的應用策略

1.構造方程法

在高中數學解題中，構造方程法是一種較為常見的解題方法，同時也是掌握和應用水平普遍偏高的方法。函數與方程之間的聯系較為密切，許多類型題都可以通過函數與方程相結合尋求解決。而構造方程法，也就是在深入研究題目中的已知條件和各項關系的前提下，通過已知關系構建等量方程關系式，從而簡化解題步驟，提升解題效率的方法。

這道題如果利用傳統的解題思路，難度較高，并且需要進行復雜的計算。可以通過構造法，將結論“m、n、x之間互為等差數列”作為已知條件，與關系式相結合，也就能夠將抽象的問題具象化、將困難的問題簡單化，從而更好地解決此類問題。

這種類型題的核心思想就是利用構造法，將復雜的問題簡單化，從而更高效、準確地解決問題。

2.構造函數法

構造函數法與構造方程法本質上是相通的，能夠熟練使用構造方程法，必然也能夠熟練使用構造函數法。構造函數法能夠有效提升自身的解題能力，尤其是在幾何和代數題中，可以通過對題干信息的深入挖掘，將復雜的題目轉變為更加簡單和直觀的函數題，能夠有效解決較為復雜的題目，并且構造函數法中，解題的準確率也會有極大的提升。

3.構造向量法

向量是高中學習中的重點和難點，也是高考中的必考項目之一，所占的分值較高。而實際上，向量的意義不僅體現在向量題目上，在其他方面的解題上也具有重要的意義。基于構造法的思想，能夠將數字的問題轉變成為圖形的問題，使其具有更直觀的特點，不再需要進行復雜的論證，只需要構造圖形來證明即可，這對于解決一些具有高度抽象性的題目具有重要的意義。

這道題是一類經典的函數問題，能夠使用傳統的解題方法進行解決，而傳統的方法會產生大量的計算步驟，并且容易產生計算錯誤。如果能夠利用向量，使用構造向量法，將能夠有效降低其解題難度。

4.構造數列法

在高中階段，數列主要涉及的內容有等差數列和等比數列，這些內容的復雜性相比向量等內容要少，但包含的數學內容較多，是高考中的熱門考點。在構造法中，構造數列法主要應用于部分特殊題型中，通過替換或聯想的方式來構建等差或等比數列，從而根據數列對題干中的要求進行分析，明確題目的考查要點和解決關鍵思路，可以將復雜的問題簡單化，提升解題質量。

數學是高中學習中的重點和難點，由于數學具有抽象性和復雜性的特點，其解題往往具有較高的難度。同時，訓練自身的數學解題能力，通常需要運用題海戰術，而這種方式又會產生一定的思維定式，對于許多無法通過傳統思維方式進行解決的題目，往往具有較高的解題難度，因此，在這些題目中，需要使用逆向思維的方法，通過構造方程、函數、向量、圖形、數列、解析式等方式，使得困難的問題簡單化、抽象的問題具象化，不僅可以提升高中數學解題的效率，也能夠培養自身的多元思維能力，對促進自身綜合素質的全面發展具有重要的意義。

[1]德吉.試論高中數學解題中運用構造法的措施[J].西藏科技，2015（03）：38-39.

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[3]王永西.淺談高中數學解題中運用構造法的措施[J].科技資訊，2010（30）：161.