“越俎代庖”與“關注生本”
——以《多邊形的內角和》為例談數學課堂應該關注什么

江 云

(合肥市興海苑小學 安徽合肥 230012)

緣起：

近期筆者參加課堂教學評比活動，執教《多邊形的內角和》一課。由于學生對本單元知識沒有接觸，缺少知識的基點，而剛好自己今年任教的二年級有一道習題就是“下面的圖形最少可以分成幾個三角形”，因此筆者就想用這道題作為導入，解決學生不會分多邊形的問題。然而，課后交流時，筆者正“慶幸”課堂教學比較順暢，合肥市教研室李萍老師對筆者溫柔的質疑猶如當頭棒喝：“你怎么能在課的一開始就告訴學生怎樣分呢？”是啊！筆者怎么能忘了這是一節實踐活動課呢？怎么能把學生探索規律中的“探索”省去呢？怎么能把課堂上學生這個主角、主體撇開呢？

分析：

回校之后，內疚、失落的感覺從四面八方襲來，然后痛定思痛，捧起教材，拿起教師用書，翻閱教育雜志，開始對出現這種問題的原因進行深度分析。一是“一廂情愿”的引領。《多邊形的內角和》這一課是在學生已經知道任意一個三角形的內角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎上教學的，由于該單元的內容學生還沒有學習，筆者擔心學生探索多邊形內角和時不知道怎樣分三角形，確切地說是不會按老師期望的那樣去分，于是“一廂情愿”地先讓學生在圖形中分三角形進行導入，正好解決了學生不會分多邊形的問題，確切地說這樣學生就能按筆者想的往下走了。正是基于這樣的思考，才有了后續那樣的教學活動。其實，筆者并沒有了解學情，只是一味地臆想、“創新”，最終偏離了教學目標。二是對實踐活動課理解的偏差。顧名思義，實踐活動要有動手操作、實踐探究、自主發現等環節，學生經歷了這些環節，才能積累基本的數學活動經驗，形成基本的數學技能，體悟數學思想。而筆者的越俎代庖，省去了學生探究、經歷、發現的過程，也失去了活動課的意義。

深刻反思后，筆者開始思考：這節課該怎樣上？我們的數學課堂該給孩子什么？課堂上又該關注些什么呢？經過分析對比、思考評估，筆者對本課進行了如下調整。

改進：

一、探究四邊形內角和，積累數學活動經驗

數學教學活動必須適應學生的認知發展水平，建立在他們已有的知識經驗基礎之上，這部分內容是探索規律的活動，主要引導學生通過觀察、操作，利用歸納、類比等具體的思維方式，發現多邊形內角和的計算方法。這是在學生認識了任意一個三角形的內角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎上教學的。課始，直接提問學生：任意一個三角形的內角和是多少度？那么長方形、正方形的內角和是多少度呢？根據已有知識，學生能思考出正方形、長方形的內角和是360°。之后再問：你還想知道哪些平面圖形的內角和呢？你打算從幾邊形開始探究？通過一連串的問答，讓學生了解研究一個新的問題要從簡單的已知入手。可以鼓勵學生猜想任意四邊形的內角和，之后大膽讓學生小組內動手驗證，充分發揮學生的主體作用，激發學生的學習興趣。在學生小組討論、操作后，教師還可以請學生交流自己的方法，可能大多數學生只想到量這種方法，老師這時再適時引導：“還能用不同的方法求出四邊形的內角和嗎？能把求四邊形內角和的問題轉化成與求三角形內角和有關的問題嗎？”實踐中可以看出，學生很容易想到把四邊形分成三角形，交流分法的時候老師應抓住學生生成的分法，帶領學生辨析怎樣分求出的才是四邊形的內角和，尊重學生的認知發展規律，真正讓學生在動手操作、類比中感知到任意四邊形的內角和是360°。整節課應該充滿著“自主、合作、探究、交流”的理念，營造思維馳騁的空間，使學生在主動思考探究的過程中自然地獲得新的知識。而后還可以陸續提問：你們覺得哪種方法能更方便地算出四邊形的內角和？此時，學生很容易判斷出分三角形的方法比較方便，教師可以介紹轉化的策略，最終把知識和技能自然而然地滲透給了學生。如此，學生收獲的不僅是數學知識，更重要的是解決問題的策略和方法。

二、探究多邊形的內角和，滲透數學思想

上述基礎環節完畢以后，教師可以啟迪學生：接下來的五邊形、六邊形你打算用什么方法求出它們的內角和？通過對先前活動的感知，學生自然選擇用分一分的方法，這時還可能會有部分孩子出現分的三角形個數不是最少的情況，老師需要再次引導學生辨析怎樣分求得的才是五邊形、六邊形的內角和，而分的三角形個數最少的可能也有兩種：

這兩種分法都可以，教師只需強調這兩種分法都能最少地將多邊形分成三角形，方便學生求出多邊形的內角和。接著教師可以請學生在作業紙上同桌合作任選一個七邊形或八邊形進行研究，之后要求學生聯系之前的研究，同桌合作將表格填寫完整。數學是一門嚴謹的學科，根據一系列的推理、論證，其實有的學生在填寫表格時就已經感受到規律的存在。

三、觀察體悟計算方法，培育學生的發散思維

在教學過程中，教師應該關注學生之間的交流和學生細微的思想活動，提高學生的合作意識和數學表達能力。學生通過觀察、類比，完全能發現“多邊形的邊數總是比分成的三角形的個數多2”，也能總結出“多邊形的內角和就是180°乘以分成的三角形個數”。但學生對于總結出兩步的計算方法還存在一定難度，此時，筆者認為適時展示半個公式即多邊形的內角和=180°×分成的三角形個數，指著橫線上的空白處追問一下分成的三角形個數總是比……這樣幫助學生梳理知識脈絡，最后得出結論。再通過三道口答的習題復習鞏固：

1．十二邊形的內角和是_______________。

2．求二十邊形的內角和，算式是_______________。

3．求n邊形的內角和，算式是_______________。

第三小題求n邊形的內角和，目的是讓學生將多邊形的計算方法這一規律符號化、一般化、結構化，培養學生的代數思維。正如知名華人數學家、美國特拉華大學數學系和教育學院教授蔡金法所說：“幫助學生在小學階段形成代數思維的習慣，是更有效減緩或消除日后他們對代數學習的抵制的方法。”如果我們能在平時的教學中，結合算術情境中相關聯的素材滲透代數思維，一定能幫助學生積累豐富的代數學習經驗，并為他們打通算術和代數思維的學習通道。

收獲：

小學數學中的綜合實踐課，每一步探究都應先讓學生嘗試，尊重學生的主體地位，放手讓學生自主合作學習，教師只起到引導的作用，我們需要盡可能做到讓學生在“實踐”中學習，在“探索”中發展，在“合作”中增知，在“類比”中創新。課堂上對學生進行的“放養式學習”，往往讓教師有些擔心，但事實證明，這種自主探究的過程真正讓學生去嘗試、去挑戰，最終獲得真知。因此，在課堂教學中選用探究式的方法，可以讓學生在自由的氛圍中探索、交流，在對問題的質疑中發展、進步，在觀察比較中辨別真理和謬誤，在矛盾沖突中判斷知識的價值，在問題解決中獲得新的知識儲備。總之，這種種益處讓筆者對探究課有了更深刻的理解。

著名的美國教育心理學家波斯納提出了一個教師成長公式：教師成長=經驗+反思。正是因為這節課上得不成功，筆者才有了如此大的收獲，才知道在今后的數學課堂上應該更多地關注學習的主體——學生。

新課標要求數學教學過程中要注重學生學習的過程，而知識的學習其實是一個學生自主建構知識體系的過程，教師的作用就在于充當組織者、合作者、引導者的角色，為學生營造一個積極、寬松的學習氛圍，根據學生的具體情況以及教學內容，選擇不同的教學模式，對教材進行再加工，有創造性地設計教學過程，在教學設計中要“求新求變”，用“新”和“變”來激發學生學習數學的興趣甚至是欲望，只有這樣，課堂教學才能煥發出生機和活力。因此，一個新課改下的新教師，除了要具備一定的專業知識外，還要具備應變能力，能夠駕馭整個課堂。這種應變能力不僅體現在教師對教材的準確把握上，更重要的是體現在教師對學生的了解上。其實，發現了自己的不足就意味著自己的進步。反思到此時筆者也釋然了，在今后的教學中，筆者會更加細心努力，著眼微觀、放眼宏觀，讓每一位學生在每一節課上都能夠有新的收獲！