基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實例探討

李國慶

[摘? 要] 隨著現(xiàn)代教育體制改革的深入，教學(xué)模式的優(yōu)化研究成為當(dāng)前現(xiàn)代教育的主要任務(wù)，即通過教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變與優(yōu)化，推動教學(xué)成效的提升. 本文通過幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實例，進(jìn)一步說明幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢以及具體應(yīng)用策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教學(xué)模式;幾何畫板

引言

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，不僅在難度上有較大的提升，在抽象度上也有明顯的提升. 作為高中數(shù)學(xué)的翹板及基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)成效至關(guān)重要. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式無法對幾何圖形的變化進(jìn)行動態(tài)化展現(xiàn)，于學(xué)生而言，陌生、抽象的概念在學(xué)習(xí)、吸收的過程中難度較大，容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

1. 教學(xué)生動，富有趣味

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能為學(xué)生構(gòu)建一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，生動、有趣的環(huán)境，能有效推動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，同時降低學(xué)生在相關(guān)概念學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)難度. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，可以擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式中平面化的尷尬處境，通過生動的動態(tài)化展示過程，能讓學(xué)生更加形象地看到圖形的變化，從而強(qiáng)化學(xué)生的理解. 同時，在此過程中，對于圖形的變化，還可以讓學(xué)生自己操作，以強(qiáng)化整體教學(xué)活動中氛圍的優(yōu)化.

2. 揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，定理及概念性的知識，多是通過學(xué)生的記憶來實現(xiàn)掌握，而通過幾何畫板，則可以直觀地進(jìn)行相關(guān)定理知識的轉(zhuǎn)變——以一個動態(tài)化的形象展現(xiàn)，讓學(xué)生在動態(tài)化的圖形變化過程中了解相關(guān)數(shù)學(xué)定理，同時掌握該定理的本質(zhì). 此外，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是一個探索性的過程，通過幾何畫板，教師可以設(shè)定固定的方式，然后讓學(xué)生進(jìn)行主動探索，通過探索性活動引出該定理，這樣不僅能強(qiáng)化學(xué)生對定理知識的掌握，還能降低學(xué)生理解知識的難度.

3. 開拓學(xué)生思維

由于幾何畫板的操作較為簡單，所以在幾何畫板的應(yīng)用過程中，可以隨時進(jìn)行相關(guān)命題的改變，這樣就可以在教學(xué)活動的開展過程中形成一種逐層深入的問題探索情境. 如教師可先設(shè)定一個簡單的問題，然后通過講解，學(xué)生主動探索，接著層層深入，設(shè)置難度更高的問題，以不斷激發(fā)學(xué)生的潛力. 同時，在問題層層深入且學(xué)生主動探索的過程中，實現(xiàn)學(xué)生思維能力的開拓.

幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實例

1. 課題介紹

本文選用幾何圖形的教學(xué)作為幾何畫板應(yīng)用實例，且選定的課題是“角平分線的性質(zhì)”. 之所以選用“角平分線的性質(zhì)”，是因為該性質(zhì)是學(xué)生今后學(xué)習(xí)幾何的一個重要基礎(chǔ)知識，對初中幾何的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用.

2. 教學(xué)策略

在教學(xué)活動過程中，教師首先需要確定所教課題的整體教學(xué)思路及策略，就本文所選擇的課題而言，可以采用情境引入的方式，結(jié)合幾何畫板，全面詮釋角平分線的性質(zhì). 這樣不僅能推動學(xué)生對該節(jié)知識的把握，還能提升學(xué)生的實際應(yīng)用能力.

在教學(xué)活動的具體設(shè)計上，應(yīng)先設(shè)定一個情境圖：如圖1，小紅家位于點P處，點P所在的直線是該角的平分線，現(xiàn)在需要從小紅家（P點）分別進(jìn)行暖氣以及天然氣管道的搭建.

根據(jù)教學(xué)知識點以及情境的設(shè)計，所提問題可設(shè)計為：

（1）如何搭建管道最短？

（2）小紅家搭建的暖氣管道與天然氣管道的長度有怎樣的關(guān)系？

通過以上情境的引入，可以讓學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系，同時能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)設(shè)置的問題進(jìn)行一個科學(xué)性的主動探索，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

對于問題（1），要使搭建的管道距離最短，教師可以根據(jù)后續(xù)的教學(xué)設(shè)定一個引導(dǎo)，即從點P出發(fā)，進(jìn)行管道搭建，于是必然會從點P出發(fā)，向天然氣管道（或暖氣管道）所在的直線引一條線段，此時會形成一個新的角，此時角度的情況分為幾種？

這個問題與問題（1）相比，較為簡單，其是問題（1）的一個淺層引導(dǎo). 提出此問題后，學(xué)生不難答出“直角、鈍角及銳角”這一答案. 在接下來的教學(xué)中，教師可以利用幾何畫板畫出如圖2所示的圖形，同時對圖形進(jìn)行說明，并提出問題：圖2中3個圖形中的PB，PC分別是從點P出發(fā)的三種角度管道搭建方案，哪種是最短的呢？此時可以讓學(xué)生進(jìn)行度量，也可以先提問，再讓學(xué)生度量. 通過度量學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，管道最短時，所成的角是直角（即∠PBA=∠PCA=90°），從而得出問題（1）的答案.

在此教學(xué)活動中，通過現(xiàn)實問題情境的引入、相關(guān)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，以及引導(dǎo)性的問題，讓學(xué)生開拓思維，主動參與，最終獲得了答案. 通過問題（1）的解決過程，學(xué)生自然知道如何解決問題（2）. 于是，通過度量學(xué)生知道，當(dāng)小紅家搭建的暖氣管道與天然氣管道長度在∠PBA=∠PCA的情況下是相等的.

問題本身到現(xiàn)在已經(jīng)得到解答，同時課題的知識點也已經(jīng)詮釋，但在實際的教學(xué)活動中，教師還可以讓學(xué)生進(jìn)一步探究：如果角度不同（即∠PBA≠∠PCA），那么兩條管道的長度還會相等嗎？此時，教師可以通過班級小組討論的方式進(jìn)行教學(xué)，以發(fā)散學(xué)生的思維，同時讓學(xué)生通過集體討論對問題進(jìn)行探討. 接著，教師可以讓學(xué)生上臺進(jìn)行幾何畫板操作，進(jìn)一步驗證學(xué)生所討論出的結(jié)果. 經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，同時強(qiáng)化了學(xué)生對知識點的理解. 學(xué)生之間的交流，一方面，可以讓教師清晰地了解學(xué)生的思維過程;另一方面，有利于發(fā)展學(xué)生的合作能力和交流能力.

到這里，本節(jié)課題內(nèi)容已經(jīng)講完，為了強(qiáng)化學(xué)生對知識點的理解及把握，教師可以設(shè)置一定的練習(xí)題，以強(qiáng)化學(xué)生的理解. 對于練習(xí)題的設(shè)計，一定要緊扣當(dāng)前知識點，并用幾何知識證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

本文對角平分線性質(zhì)的課題設(shè)計意圖，主要體現(xiàn)在角平分線性質(zhì)的應(yīng)用上，于是通過例題的分析與解答，加強(qiáng)學(xué)生對新知識的運用意識. 在教學(xué)活動的開展過程中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)在解決問題中的重要作用，而學(xué)生通過自主解答，則能鞏固角平分線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)運用新知、解決實際問題的能力. 同時，在本課題的講解過程中，還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯栴}延伸. 如利用幾何畫板探究三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離長度，同時讓學(xué)生進(jìn)一步證明此結(jié)論.

反思

1. 幾何畫板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求

首先，幾何畫板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求主要是教師自身的幾何畫板使用技術(shù)，以及幾何畫板與數(shù)學(xué)之間關(guān)系的把握程度. 雖然幾何畫板的操作比較簡單，但如果要完全體現(xiàn)幾何畫板的教學(xué)成效，則需要教師高度把握幾何畫板與教學(xué)知識點，從而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中讓幾何畫板“活”起來，更加突出、生動地體現(xiàn)教學(xué)知識點，強(qiáng)化學(xué)生的理解.

其次，教師對于問題的設(shè)置，一定要科學(xué)，要能凸顯出問題的本質(zhì). 例如，在幾何教學(xué)過程中，要凸顯幾何圖形的變化規(guī)律. 同時，問題的設(shè)置對知識點的講解以及學(xué)生的把握有著重要的推動作用，所以教師一定要科學(xué)設(shè)定問題，從而讓學(xué)生在一個科學(xué)的探索性過程中把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧.

2. 幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的注意事項

首先，幾何畫板只是一種教學(xué)輔助工具，并不能完全代替教師的主導(dǎo)作用，所以，在實際的幾何畫板教學(xué)活動過程中，應(yīng)堅持以學(xué)生為主體，并以當(dāng)前學(xué)生的能力特點和具體教學(xué)知識點為基礎(chǔ)，進(jìn)行相應(yīng)的幾何畫板數(shù)學(xué)教學(xué)安排.

其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題探索過程，因為這樣能讓學(xué)生在探索的過程中把握相關(guān)定理或知識點，從而養(yǎng)成學(xué)生自主探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，以便在今后的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能通過自主探索更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，推動學(xué)習(xí)成效提升. 也就是說，在幾何畫板的教學(xué)實踐開展過程中，不能一味地使用幾何畫板，然后利用幾何畫板進(jìn)行講解，而應(yīng)根據(jù)幾何畫板設(shè)定問題，然后通過幾何畫板動態(tài)化的展示探索過程，有效推動教學(xué)成果的提升.