切入問題式教學，構建初中數學生態課堂

寇建周

[摘? 要] 數學教學可用“生態課堂”作為隱喻. 切入問題式教學在打開、拓展學生思維方面起到了重要的作用，可以促進學生的思維向有價值的方向延伸，從而讓課堂表現出顯著的生態特征. 本文以“一元二次方程的求解”為例，論證了在配方法、因式分解法的教學中，切入問題式教學方式的應用，及生態課堂的特征體現.

[關鍵詞] 初中數學;切入問題式教學;生態課堂

隨著課程改革的深入與核心素養的提出，課堂教學對學習規律會越來越重視. 很顯然，符合學生學習規律的教學，一定會表現出一種生態性. 生態是一個生物科學概念，指生物在一定自然環境下生存和發展的狀態. 符合生物的生理特征與生活習性是生態的重要含義. 將“生態”這一概念用到教學當中，并形成隱喻，可以讓一線教師更好地在經驗的基礎上生成對學科教學的理解. 以初中數學教學為例，基于應試去理解數學教學時，可能教師心中形成的認識更多的是如何培養學生的解題能力，于是教師會通過基礎訓練、提高訓練來讓學生的應試水平提高，而教師研究教學時也會更多地將重心放在習題和題型上. 但生態理念下的初中數學教學，教師可能會更多地關注學生在建構知識、問題解決過程中的思維狀態與心理狀態，然后思考如何讓學生的學習過程更科學. 很顯然，后者更符合課程改革理念與核心素養培育的需要. 然而，新的問題又出現了：在初中數學教學中，生態課堂如何構建呢？筆者在實踐中摸索出了切入問題式的教學思路，感覺其可行、有效，下面具體談談筆者的粗淺看法.

切入問題式教學能打開學生的思維

切入問題式教學，就是在數學知識教學與運用的重要節點，利用問題切入的方式打開學生的思維，拓展學生的思維，以達到有效加工數學知識、形成問題解決能力的教學.

理論研究表明，數學教學中學生有效學習的第一個條件就是注意，即學生對學習對象的指向與集中. 有一定教學經驗的教師都知道，當一個問題能夠切中學生興奮點的時候，最容易引發學生的注意，也最容易打開學生的思維. 切入問題式教學，首先強調的就是問題切入的時機，把握好時機，在學生憤悱之際再啟發，就可以起到打開思維的效果.

例如，教學“一元二次方程”時，解方程是一個教學重點，也是一個教學難點. 如果說學生尚可結合直覺去求解一次方程的話，那二次方程帶給學生的常常是眼花繚亂的感覺. 而如果從應試的角度出發，教師通常會將教學重點放在解方程的方法掌握上. 如教學“配方法”時會強調：構造含有x的完全平方式時，這個構造過程就叫“配方”. 但筆者的教學經驗發現，學生在這個學習過程中會遇到兩個問題：一是學生缺乏解方程的動機，這將導致他們在學習中處于被動學習的狀態;二是學生學習完解一元二次方程的多種方法之后，會對方法名稱產生混淆，即教師在給出方法名稱時，學生不知道對應著哪一種解方程的策略.

分析出現這些問題的原因，筆者以為，關鍵在于學生在學習用配方法解方程的時候沒有真正地打開思路，或者說思維只是跟著老師轉，之后機械模仿，這樣肯定無法形成能力. 于是筆者重新優化了教學，大體思路是：先讓學生比較一元二次方程與一元一次方程解決的難易. 學生對此的感受十分強烈，教師在這里要放大學生的感受，讓學生認識到一元一次方程是易解的，一元二次方程則是難解的. 于是幫學生建立“降次”的思路. 其后進入關鍵的環節，即切入問題——如何降次.

這個問題可以吸引絕大多數學生的注意力，教材（人教版）上設計的“怎樣解方程x2+6x+4=0”的探究活動也容易開展. 實際上，此時很容易想到“配”完全平方式的辦法，且此時的“想”是學生自主“想”，而不是跟在教師后面亦步亦趨.

在這樣的教學設計中，課堂的生態性便體現在了切入問題的設計與后續的自主探究上. 顯然，“降次”是配方法形成過程中的一個重要橋梁，只有讓學生認識到“降次”的意義，配方法才會在學生的大腦中生根. 而只有學生通過自己的努力獲得關于“配方”的認識，配方法才能真正植根于學生的思維.

切入問題式教學能拓展學生的思維

生態的課堂還體現在學生在數學學習過程中的思維拓展上. 筆者常常將學生在數學學習中的思維拓展比作植物生長時根系的生長. 無論什么樣的植物，都會努力生長自身的根系，這樣才能更好地吸收營養，從而為自身的生長服務. 植物根系的生長不是靠外界施加外力來實現的，而是靠對營養的探求來實現，即哪里有營養，植物的根就會伸向哪里. 在這個隱喻中，我們可以將學生比作植物，將學生的發展比作根系的發展，那學生的思維發展也應當是讓他們努力靠自己發現數學學科的營養在哪里，這樣就可以實現學生的思維拓展，從而使數學課堂表現出一定的生態特征.

同樣以“一元二次方程”的教學為例，通過配方法的學習，學生掌握了一項解方程的本領，此時如何根據學生已有的收獲去獲得其他的解法呢？當然，教師可以從數學知識發生的邏輯角度告訴學生新的解法，但更有效的策略或許是給出新的方程，讓學生認識到配方法也有“煩瑣”的地方. 例如，可向學生提供一個新的問題情境：一個豎直上拋的物體，其離地的高度h（單位：米）與離地時間t（單位：秒）的關系為h=vt-5t2，其中v為物體上拋時的初速度. 現一物體以10米/秒的速度上拋，則經過多長時間后其會落回地面？

這樣的素材在生活中很常見，因為其含有跨學科融合的因素，因此該素材容易引發學生的學習興趣. 而學生也容易得出10t-5t2=0這一方程. 出現這個方程之后學生會發現，可以不通過配方的方法來求解，即可以將方程變成t（10-5t）=0. 那這種方法具有什么樣的特征呢？——這個問題就是此時切入式問題教學的策略，其不是讓學生簡單地完成解方程的任務，而是讓學生比較這種解方程的思路與配方法的不同. 緊接著，學生會將思維集中到一元二次方程的解法上. 他們會在問題的驅動之下比較剛才的解方程思路與配方法的異同，然后發現這種方法具有因式分解的特征. 待學生發現這一特征之后再命名為“因式分解法”，于是便建立起了與配方法并列的另一種解法.