基于旋轉電弧的機器人角焊縫跟蹤建模及仿真

李 毅 陳佳洋 胡圣賢 鄧 鑫 張楓濤 謝曉雪

1.湘潭大學機械工程學院，湘潭,4111052.湘潭大學焊接機器人及應用技術湖南省重點實驗室，湘潭,4111053.湘潭大學復雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心，湘潭,411105

0 引言

旋轉電弧傳感器具有實時性強、靈敏度高等優點[1]，而焊接機器人靈活性高，可自由調整焊槍處于任意姿態[2],因此，將旋轉電弧傳感器應用于焊接機器人，建立焊縫跟蹤模型并進行仿真分析，具有重要的工程實用價值。

JEONG等[3]基于微處理器的系統開發了高速旋轉電弧傳感器的焊縫跟蹤控制器。DILTHEY等[4]進行了旋轉電弧傳感器在六軸機器人上的應用研究。ZHANG等[5]設計了一種基于旋轉電弧傳感器的輪式焊接機器人系統，該系統具有良好的控制精度和跟蹤效果。賈劍平等[6]制作了弧焊機器人與高速旋轉掃描電弧傳感器的通信接口，對曲線焊縫進行跟蹤實驗，跟蹤效果良好。洪波等[7]研究出一種基于旋轉電弧傳感器的焊縫偏差信息提取方法，該方法可得到空間曲線焊縫的偏差信息，并可用于焊縫跟蹤。

本文在文獻[7]的研究基礎上，針對曲線角焊縫提出一種將旋轉電弧傳感器應用于焊接機器人的方法。旋轉電弧傳感器具有實時性強、轉速快等優點[8]，既能夠使焊接機器人依據焊縫偏差信息進行焊縫跟蹤，又可以實現焊槍姿態的實時調整。本文通過對焊接機器人運動學模型、旋轉電弧傳感器采集的焊縫偏差信息和曲線角焊縫的特點進行分析，推導出糾正焊縫偏差后焊接機器人的末端坐標系相對于基坐標系的變換矩陣，并在此基礎上結合焊接機器人運動學反解，建立曲線角焊縫跟蹤及焊槍姿態調整模型，利用MATLAB進行仿真驗證。

1 旋轉電弧傳感器提取焊縫偏差

旋轉電弧傳感器中有一個空心軸直流電動機，焊絲從空心軸中通過，電動機采用了偏心軸承，使得焊絲末端做旋轉運動，導致焊接時電弧長度發生變化[9]。旋轉電弧傳感器獲取焊縫偏差的原理如下[3]：當電弧旋轉掃描工件時，焊炬高度(即焊炬端部到工件表面電弧極間的距離)發生變化,引起焊接參數發生變化，檢測這種焊接參數的變化規律,通過一定的軟硬件處理得到焊縫的二維偏差信息，即左右偏差距離(DY)和高度偏差距離(DZ)。DY為正時表示焊縫相對于焊炬左偏，DY為負時則相反；DZ為正時表示焊炬相對于焊縫上偏，DZ為負時則相反。焊縫的二維偏差見圖1。

圖1 焊縫的二維偏差信息示意圖Fig.1 Schematic diagram of 2D deviation information of weld

2 IRB1410型焊接機器人運動學模型

本研究所采用的焊接機器人為IRB1410型焊接機器人，其連桿坐標系如圖2所示。

圖2 IRB1410型焊接機器人連桿坐標系Fig.2 IRB1410 type welding robot connecting rod coordinate system

(1)

3 焊縫跟蹤及焊槍姿態自適應調整

3.1 焊縫偏差糾正與焊槍姿態調整

本文研究的焊縫對象為曲線角焊縫, 焊接機器人糾正焊縫偏差過程的見圖3。當跟蹤系統接收到焊縫的二維偏差信息后，對該信息進行再處理，先得到糾正焊縫偏差后的焊槍工具坐標系相對于原焊槍工具坐標系的變換矩陣，再利用該變換矩陣得到糾正焊縫偏差后的末端坐標系，并計算焊接機器人運動學反解，得到焊接機器人各軸關節角，從而驅動焊接機器人進行糾偏。

圖3 焊接機器人糾正焊縫偏差的過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of welding robot correcting welding seam deviation

如圖3所示，OB為焊槍原工作位置點；OB1為糾偏后焊槍所在位置點；B1{OB1XB1YB1ZB1}為糾偏后的焊槍工具坐標系；DX為糾偏后焊槍所在位置點在B坐標系中的X軸方向長度；DY是糾偏后焊槍所在位置點在B坐標系中的Y軸方向長度；DZ是糾偏后焊槍所在位置點在B坐標系中的Z軸方向長度。

DX實際上為每一個旋轉電弧傳感器掃描周期內，焊接機器人沿B坐標系中X軸方向所能焊接的焊縫長度，它由預先設定好的焊接速度v與掃描周期TS決定：

DX=vTS

(2)

3.2 焊槍工具坐標系的平移與旋轉

若焊槍姿態不變，只發生位置變化，即糾偏后的焊槍工具坐標系中三個軸方向相對于原焊槍坐標系不發生改變，則糾偏后的焊槍工具坐標系與原焊槍工具坐標系的變換只有平移變換，平移變換矩陣如下：

(3)

若焊槍位置不變，只發生姿態變化，則糾偏后的焊槍工具坐標系與原焊槍工具坐標系的變換為旋轉變換。旋轉變換需要提供旋轉角度，其旋轉角度的確定如圖4所示。

(a)坐標系旋轉示意圖 (b)旋轉角度的確定圖4 焊槍工具坐標系旋轉角的確定Fig.4 The determination of welding torch tool coordinate system rotation Angle

如圖4所示，k為旋轉軸，與焊槍工具坐標系中的X軸垂直，在OYZ平面內，b為k軸末端在焊槍工具坐標系的Y坐標，c為k軸末端在焊槍工具坐標系的Z坐標；α為旋轉軸與Z軸夾角，它由焊槍坐標系Z軸與工作平臺的夾角β來確定，即α=90°-β；θ為焊槍工具坐標系繞旋轉軸旋轉的角度；λ為直角三角形斜邊。

對于曲線角焊縫，當旋轉電弧傳感器每一個掃描周期內焊槍行進的距離DX固定不變時，DZ能夠反映曲線的彎曲程度，DZ的絕對值越大，曲線的曲率越大，因此焊接工具坐標系的旋轉角與DZ相關。如圖4b所示，要確認焊槍工具坐標系的旋轉角，還需知道旋轉軸與Z軸夾角以及線段λ的數值，因此可得焊槍工具坐標系的旋轉角計算公式：

(4)

其中，λ按照所焊曲線角焊縫的曲線曲率進行合適的取值，曲率越大，λ取值越大，取值范圍為5～15。

確定旋轉角度后，焊槍工具坐標系繞旋轉軸旋轉的過程如圖5所示。

(a)繞X軸旋轉 (b)繞Z軸旋轉圖5 焊槍工具坐標系的旋轉Fig.5 The rotation of the welding torch tool coordinate system

首先，如圖5a所示，將旋轉軸旋轉至與Z軸重合，其旋轉矩陣如下：

(5)

其次，如圖5b所示，旋轉軸與Z軸重合之后，將旋轉軸繞Z軸旋轉θ角，可得其旋轉矩陣：

(6)

然后，將繞Z軸旋轉之后的旋轉軸執行圖5a的逆過程，得到旋轉矩陣：

(7)

最后，由式(5)、式(6)和式(7)連乘并轉置，可得焊槍工具坐標系繞旋轉軸旋轉θ角的總旋轉矩陣：

M=

(8)

其中，假設旋轉軸向量k為單位向量，即|k|=1，則b=sinα，c=cosα。

若焊槍姿態與位置均有變化，則糾偏后的焊槍工具坐標系與原焊槍工具坐標系的變換為平移旋轉變換，由式(3)與式(8)相乘可得總變換矩陣：

(9)

nx1=cosθny1=-cosαcosθnz1=-sinαsinθox1=cosαsinθoy1=sin2α+cos2αcosθoz1=sinαcosα(1-cosθ)ax1=sinαsinθay1=sinαcosα(1-cosθ)az1=cos2α+sin2αcosθpx1=DXcosθ+DYcosαsinθ+DZsinαsinθpy1=-DXcosαsinθ+DYsin2α+DYcos2αcosθ+DZsinαcosα(1-cosθ)pz1=-DXsinαsinθ+DYsinαcosα(1-cosθ)+DZcos2α+DZsin2αcosθ

3.3 求解焊接機器人關節角

得到糾偏后的焊接機器人工具坐標系相對于原工具坐標系的變換矩陣后，可以求得焊接機器人末端坐標系的變換矩陣，進行焊接機器人運動學反解。

(10)

其次，糾正焊縫偏差后的焊槍工具坐標系相對于基坐標系的變換矩陣如下(為式(10)和式(9)相乘得到)：

(11)

(12)

最后，將式(12)進行焊接機器人的運動學反解，得出糾正偏差后焊接機器人的六個軸關節角，傳輸給焊接機器人控制系統，從而驅動焊接機器人進行焊縫位置糾偏與焊槍位置調整。

4 MATLAB仿真

本研究根據以上焊接機器人運動學模型和坐標變換矩陣，建立曲線角焊縫跟蹤以及焊槍姿態調整模型，仿真條件為期望焊接速度v=4 mm/s，掃描周期TS=0.2 s，旋轉軸與Z軸夾角α=45°,λ=10。

4.1 焊縫偏差跟蹤仿真

在仿真模型中建立一條曲線焊縫作為理想焊縫曲線。預先輸入起焊點的位置與姿態矩陣，將每次焊接機器人模型輸出的位置點與理想焊縫曲線上的點比較得出的差值，作為旋轉電弧傳感器采集的左右與高低偏差數據。仿真結果如圖6所示。

圖6 焊縫偏差跟蹤結果Fig.6 Seam deviation tracking results

由圖6可以看出，該模型按照預先給定的仿真參數進行焊縫偏差跟蹤的效果良好，總體上跟蹤曲線與焊縫理想曲線非常接近，證明了該焊縫跟蹤模型的有效性與準確性。

4.2 左右偏差仿真結果分析

由于焊接機器人糾正曲線角焊縫偏差運動可看作在兩個平面內的運動，所以圖6中的焊縫偏差跟蹤結果在XY平面內的投影即是左右偏差跟蹤仿真結果，如圖7所示。由圖7可以看出，焊縫的左右偏差跟蹤精度在后半段有小幅度下降的趨勢，但總體上跟蹤曲線與理想曲線相近。

圖7 左右偏差跟蹤結果Fig.7 Left and right deviation tracking results

4.3 高低偏差仿真結果分析

圖6中的焊縫偏差跟蹤結果在XY平面內的投影即是高低偏差跟蹤仿真結果。另外，由于焊槍姿態的調整與焊縫高低偏差相關，所以可根據高低偏差跟蹤結果中機器人的4、5、6關節角進行姿態調整結果分析，其中理想焊縫曲線的各關節軸運動數據由姿態插補得出。

由圖8可以看出，焊縫跟蹤曲線與焊縫理想曲線基本擬合，焊縫的高低偏差跟蹤精度較高。

圖8 高低偏差跟蹤結果Fig.8 High and low deviation tracking results

由圖9可以看出，第四、五、六焊接機器人關節軸跟蹤運動曲線與實際焊接時的理想運動曲線非常接近，焊槍姿態調整與實際相符。

(a)第四關節軸運動曲線圖

(b)第五關節軸運動曲線圖

(c)第六關節軸運動曲線圖圖9 姿態調整關節角跟蹤結果Fig.9 Posture adjustment joint angle tracking results

5 結論

(1)基于坐標系變換原理提出了一種將旋轉電弧傳感器應用于焊接機器人的方法，推導出糾正焊縫偏差后焊接機器人工具坐標系相對于原焊槍工具坐標系的變換矩陣。

(2)結合焊槍工具坐標系變換矩陣與焊接機器人運動學反解，建立曲線角焊縫跟蹤以及焊槍姿態調整模型，并對模型進行了仿真驗證,為旋轉電弧傳感應用于焊接機器人及設計其焊縫跟蹤系統提供了理論依據。

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