展現數學文化魅力點燃學生學習激情

方躍飛

對于初中學生來說，進入高中之后，馬上面臨著學習上的巨大挑戰，其中數學學科尤為明顯。在許多學生看來，初中階段學數學是因為中考時考數學，而高中階段學數學則是高考的需要。如此單一的目的使得學生在高中三年的數學學習中，在很大程度上是帶著“強迫”的愿望去學習數學，學習的方式是刷題再刷題，一切是為了應對數學科的考試，為了提高數學科的成績的需要。如此的學習導致部分學生對數學產生怕、厭的心理，苦學有余、樂學不足。美國心理學家布盧姆說過：學習的最大動力，是對學習材料的興趣。如何讓興趣伴隨著學生高中三年的數學學習，從而使學生始終保持一股強大的動力和活力呢？為此，筆者在高一年開設校本課程《學數學愛數學》。下面，就課程的開設進行簡要闡述。

一、以初高中教材、教學、學習特點的比較，了解高中數學的學習本質，明確如何學好高中數學？

1.初高中數學教學特點分析

①教材的特點。與初中相比，高中數學體現了“容量多、難度大”的特點。具體體現為抽象性提高了、邏輯嚴密性加強了、應用廣泛性增大了。

此外，初中知識的系統性和連續性較強，便于記憶，又適合于知識的提取和使用。而高中知識是由若干塊相對獨立的單元拼合而成，學習難度自然而然也就增大。

②教師的教學特點。初中階段，內容少，課時多。對于知識點和問題教師有時間反復講解歸納分類，總結出各種題型的解答方法和步驟。

高中階段，內容增多、靈活性加大，教學時間又少。注重理解和舉一反三，知識和能力并重。教師只能選講一些比較典型的題目，重點進行剖析，沒有時間反復講解。

③學生的學習方法與習慣。學生在初中三年形成的滯后于高中學習的方法和習慣主要以下幾個方面：一是依賴心理；二是學不得法；三是基礎欠缺；四是思維滯后。

2.如何學好高中數學

①培育濃厚的學習興趣。一是要樹立信心；二是要認識學習數學的意義；三是要提高學習的主動性；四是要感受學習數學的樂趣。

②養成良好的學習習慣。高中數學良好的學習習慣包括：提前預習、專心聽講、做好筆記、勤思好問、作業規范、及時鞏固、單元梳理、考前復習、考后總結等。

③發展獨立的自學能力。高中學生自學能力的培養體現在以下五個“學會”：一是學會規劃；二是學會質疑；三是學會交流；四是學會總結；五是學會調控。

④形成科學的學習方法。適合自己的學習方法，就是最科學的學習方法。這方面許多高考狀元的學習談值得借鑒。

二、通過數學應用的廣泛性的介紹，使學生更全面和深刻理解為什么要學數學？進一步明確學習數學的目的性，激發學習數學動機。

數學應用的廣泛性是數學顯著特性之一，也是學生較為熟悉的一個話題，學生經過小學和初中階段的學習對數學在日常生活中的應用已經積累了一定的知識，筆者在內容選擇時，注意針對高中學生特點和水平層次，以名家、大師的名句引入，結合例子從四個方面加以介紹。

1.數學是打開科學大門的鑰匙。數學作為計算的工具、科學的語言、抽象的手段等對認識客觀世界、改造客觀世界的實踐活動有著重要的作用和意義。如優勝劣汰是自然界動植物生存規則，經過多年的進化，今天的動植物以最佳的方式（時間最少，路程最短，材料最省，效益最高等）展現在大家跟前，如：車前草其輪生的葉片間的夾角，蜜蜂蜂房的六角柱狀體等。而這一切，只有數學能給以合理的回答。又如數學的進入使其它學科得以突破性的發展，這方面許多獲得諾貝爾獎的例子比比皆是。數學語言是人類文明，甚至可以說是宇宙文明的共同語言，不同的民族雖然有不同的語言，但對數學語言描述的內容，不同的人種都能明白。20世紀70年代，為了與外星人取得聯系，美國曾發射過一艘宇宙飛船，飛船上帶去了地球人類最具有代表性的物件，其中包括用黃金制作的、體現勾股定理的圖案和四階幻方圖案。

2.數學是思維的體操。學習和掌握數學知識及其過程在發展人的認識能力、培養思維能力上具有重要的作用和意義。數學對人類思維促進作用是巨大的，如歐氏幾何（大家初中所學的幾何）有著嚴密的推理：根據已知條件，明確要證明的問題，然后從已知條件出發，一步步按照嚴格的邏輯關系，最后得出結論。它能使人們思維方式嚴格化，養成有步驟進行推理的習慣。

在人類歷史上，數學最初的作用是幫助人類從宗教和迷信的束縛下解放出來，從物質上、精神上進入了現代世界。數學不僅在各學科的應用日益凸顯。而且在思維中創造出種種超越直接經驗的數學結構來表現自然界的面目。數學使人類超越了理性思維能力界限。縱觀世界數學發展史，數學促進了人類思想解放，提高與豐富了人類的精神水平。猶如體操促使人的思維不斷運動，使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。

3.數學是道德素養的甘泉

通過數學的學習，對辯證唯物主義世界觀，求真、嚴謹、刻苦的品質鍛煉有著重要作用。一個人的數學素養具體體現為：善于抓住問題的背景和本質的素養、用準確數學語言表達數學思想的素養、具有良好的科學態度和創新精神；對問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養、善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化、建立數學模型的素養等等。它們與一個人的道德素養息息相關。可見，數學猶如涓涓細流的甘泉，浸潤著一個人道德素養所根植的土壤，使人的道德素養不斷的完善、道德品位不斷的提升。

4.數學是畫，數學是歌，數學是詩

數學在培養學生審美情趣方面具有其它學科不可取代的作用和意義。

數學是畫。數學中的透視、對稱、黃金分割、平面圖形的鑲嵌（密鋪）、分形幾何等數學知識的應用，還有現代三維電腦動畫給視覺藝術帶來了巨大的進步。

數學是歌。在音樂中，樂音與音律的制定計算，黃金分割法、平移等在作曲中的應用，數學函數公式表示聲樂等等體現了藝術中最抽象的領域——音樂，可以轉化為最抽象的科學——數學！

三、以數學美的呈現，讓學生學會欣賞數學美，從中享受學習數學帶來的樂趣。

數學具有形式簡潔、內涵豐富等特征，具有多維的美。結合教學，筆者從以下十一方面向學生介紹介紹數學之美。

1.普遍美。數學所處理的抽象的數量關系與空間形式，是世界萬物共同性、規律性、本質性的東西，所以數學具有普遍性。

2.規律美（秩序）美。邏輯的嚴密性是數學顯著特征之一，這就使得數學中的數與形的呈現方式和內部關系有規律、有秩序。

3.內涵美。數，在我國被賦予倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數”，在中國文化中出現“天數”一詞，代表不可抗拒的命運。

4.對稱美。所謂對稱性，既指組成某一事物或對象的兩個部分的對等性，它給人們一種圓滿而勻稱的美感與享受。

5.奇異美。奇異指數學中的方法、結論或有關發展出乎意料，使人既驚奇又贊賞與折服。徐利治先生說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”

6.抽象美。高度抽象性是數學的三大特征之一。有些難以解決的實際問題經過數學抽象會變的容易，而有些結論卻是看不見摸不著，只有在想象的空間中存在。

7.突變美。數學的變異美是指在同一個式子中，一個因素的變化就可以導致這個式子所代表的意思的變化。

8.簡潔美。數學語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規律極其深刻，許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律時其呈現方式簡潔明了。

9.文藝美。數學的文藝美體現在兩方面。一是本身的發展與結構；二是進入了其它各個學科。

數學中的文藝美，不是藝術家們所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖象。只有數學內在結構的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。

10.統一美。統一美，是指部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數學對象的統一通常表現為數學概念、規律、方法的統一，數學理論的統一，數學和其它科學的統一。數學的統一美給人一種整體和諧的美感。

11.創新（發展）美。數學中有許多問題，如采用新的思路、新的方法都可以使人從中得到美的賞受。例如：立體幾何中向量法的使用使傳統的立體幾何更充滿生機。還有象經典定理、題型的引伸、拓展都可以使人耳目一新，從中得到美的賞受。

四、以數學解題方法和思想的有機滲透，解題后的反思，使學生解題時更快更準抓住重點、突破難點、把握精髓，促進學生解題技能技巧的提升。

在數學發展史上出現過許許多多的悖論，而悖論的出現伴隨著危機的到來，危機的到來促使人們去解決，去消除，危機消除的過程和結果促進了數學的發展。而這一切無不使人感受到數學發展過程中驚濤駭浪、跌宕起伏。

數學起源于生活，而高于生活。如從實踐中得到的點、線、面就是高于生活的完美的、理想化的圖形。理想直線只具有長度，兩條理想的、完美的直線，相交于一個理想的、完美的點，而這個點除了位置以外沒有大小；數學中所定義的圓，比任何畫家和文學家所能描繪的都更加完美無缺。正是這種真實與正確，使數學顯示出它特有的美的魅力，使它能延續幾千年乃至永久。

（作者單位：福建省漳州第一中學）