小學生學習幾何的特點

弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對小學生來說，就是他們生活和運動的空間。因此，“幾何”又稱為“空間幾何”，從嚴格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關(guān)系的一門學科。小學數(shù)學課程的空間幾何是幾何學中最基礎(chǔ)的部分，是一種直觀幾何，或稱之為經(jīng)驗幾何、實驗幾何，是存在于不太嚴密的局部組織之中的。小學生剛接觸幾何的時候，往往覺得學起來很困難，下面筆者就來研究一下小學生學習幾何的特點，從而為教師教學提供方向。

一、小學數(shù)學幾何學習的基本特點

1.經(jīng)驗是小學生幾何學習的起點

小學生的幾何學習與成人（或更高年級學生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經(jīng)驗為起點的。小學生在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現(xiàn)象中，甚至于他們在玩類似“過家家”的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。

2.操作是小學生構(gòu)建空間表象的主要形式

小學生的幾何不是論證幾何，更多的屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀危虼耍W生獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。小學生在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經(jīng)驗，豐富自己的想象。

二、小學生形成空間觀念的基本特征

發(fā)展小學生的空間觀念是小學數(shù)學幾何學習的基本價值。

所謂空間觀念，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的表象。小學生空間觀念形成與發(fā)展的基本特征主要有以下幾點：

1.小學生空間想像力的發(fā)展

所謂的空間想像能力，就是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。

低年級小學生在學習空間圖形時基本上是從認識“二維圖形”開始的，但小學生積累的卻是大量的“三維”的幾何經(jīng)驗，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀物體，比如讓學生舉例說說生活中有哪些物體的形狀是長方形的？學生往往會舉到諸如課桌之類的，很難抽象出桌面的形狀才是長方形，甚至到了較高年級學習“圓的認識”時，還會受到直觀物體“球”的干擾。

2.小學生形成空間觀念的主要心理特點

（1）對直觀的依賴較大

“閉合的區(qū)域”往往比“開放的區(qū)域”更為直觀。如對三角形的性質(zhì)理解可能會比對角的性質(zhì)認識更容易；對周長的理解可能會比面積更容易。正如我們聽到許多教師講解《面積與面積單位》時，總是讓學生通過自己手的觸摸來體驗“面”的大小，并與周長作出對比，逐步獲得對“面積”的理解。

（2）用經(jīng)驗來思考和描述性質(zhì)或概念

無法運用精確語言來描述“圓”，對“圓上”“圓內(nèi)”或“圓外”等概念還只能建立在“圓圈上”“圓的里面”和“圓的外面”等上面。

（3）空間觀念的形成依靠漸進的過程

學齡前小學生已經(jīng)認識三角形，但這只是對形狀的初步感知，到了低年段，能用“三條邊圍起來”這樣的直觀特征來辨識圖形。到稍高年段，才開始逐漸獲得“三角形”性質(zhì)方面的認識。

（4）容易感知圖形的外顯性較強的因素

對“角”的本質(zhì)屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊的“張開”程度，也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大于兩條邊的“張開”程度，甚至我前幾天在問學生如果拿一個放大鏡看角時，角的大小怎樣時，學生居然說角會變大。

（5）對圖形性質(zhì)間的關(guān)系有一個逐漸理解的過程

一年級時，學生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形得形狀；二、三年級時，學生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形，還能從這些圖形的基本性質(zhì)上分析，并對圓柱和球也有了初步的認識；到了四、五年級，能深入地分析圖形的性質(zhì)及關(guān)系；而到了六年級，學生則能較好地掌握立體圖形的特征。可見學生對圖形的掌握及空間觀念的發(fā)展都是一個漸變的過程。

（6）對圖形的識別倚賴標準形式

一位老師在上《三角形的認識》時，為了讓學生更好地理解“高”的概念，她先從一個正放的三角形入手，讓學生畫高；接著她把這個三角形旋轉(zhuǎn)一下，變成倒放的三角形了，問學生這還是不是三角形的高，學生就覺得它不是高了。可見學生對圖形的識別還僅僅依賴于標準形式，一旦變成了“變式圖形”，學生識別起來就比較困難了。

（7）依據(jù)平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的

有的教師在學生初次學習“長方體”時，用三根“拉桿天線”，將它們的三個點按“長”“寬”“高”這三個維度焊接在一起。然后不斷地通過拉動天線的三個方向的長度，讓學生在頭腦中再造相應的形體大小的形象，以此來發(fā)展小學生的空間想像能力。

三、小學生形成空間觀念的主要知覺障礙

1.空間識別障礙

空間識別能力表現(xiàn)出的是空間的方位感，它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力。比如估計出要去的某個地方的大致方位，如平時非常重要的方向感；估計出兩個物體之間的大致距離等，都涉及到空間識別能力。而這些能力在我們今后生活中的作用是非常大的。

2.視覺知覺障礙

比如讓學生解決“教室粉刷墻壁和天花板，要粉刷多少面積”或是解決“游泳池鋪瓷磚”等，其實都是關(guān)于長方體的表面積問題，由于學生看到教室是一個完整的長方體，他們就往往會忽略了有一個面不算在內(nèi)的問題。

以上是筆者通過研究總結(jié)的小學生學習幾何的幾個特點，希望通過筆者的總結(jié)，教師們能在抓住小學生學習特點的前提下，有針對性地展開教學。培養(yǎng)小學生的空間想像能力和動手操作能力，引導學生積極探索，從而有效地提高小學數(shù)學幾何的教學效率。