高中數學解題中整體思想的應用分析

唐嘉駿

摘要：高中數學在高中學習中的地位極為重要，是高考的三大主要科目之一，由于高中數學題目的難度較高，因此也成為困擾我們高中生的重要科目。本文基于這樣的背景，對高中數學題目的解析探尋更加高效的解題方法——整體思想。在高中數學解題過程中，整體思想可以貫穿數學解題的全部環節以及高中數學學習的全部過程，其重要性可想而知。

關鍵詞：高中數學；整體思想；整體代入法

前言：整體思想是一種全面性的解題角度，是從整體與全局的角度出發，對題目的整體結構進行分析，明確題目的整體結構與關聯，并結合解題的實際需要，對題目結構進行改造與調整，通過整體上的處理明晰解題思路，并確定解題角度，有效提高題目的解題效率與解題質量，降低高中數學題目的解析難度。同時，整體思想的應用還可以培養我們的整體觀念與全面性思維。

一、有意識地培養整體思想

在高中數學學習與解題的過程中，我們應當充分意識到整體思想在高中數學學習與解題中的重要作用，并在實際的學習與解題中加以運用，具體的解題方法包括整體換元法、整體代入法、整體補形法以及整體聯想法、整體補充法、整體展開方法等。在學習的過程中，應當將整體思想與不同題型相結合，充分發揮自身的聯想能力，進一步拓展解題思路。

舉例證明，若某長方體表面積為27，其12條棱的長度之和為24，則如何確定其體對角線長度？

傳統解題方法要求通過方程式進行計算，分別確定該長方體的長、寬、高，在明確每一個條件的前提下，通過直角三角形的勾股定理來確定該長方體的體對角線長度。但經過計算可知，這一過程十分復雜繁瑣，且很容易產生疏漏。而通過整體思想在這一題目解析中的應用，就可以將計算流程進一步簡化，并降低計算過程中可能出現的疏漏，提高題目解析的質量與效率。基于整體思想，假設長方體的長=x、寬=y、高=z，結合題目內容聯立方程組：4x+y+z=242xy+xz+yz=27 ，并綜合勾股定理，確定其體對角線的長度，即：l2=x2+y2+z2=9，l=3。可以看出，整體思想在高中數學解題中的應用，可以簡化數學題目，并減少不必要的計算過程，通過進一步打開思維，來提高數學解題效率。

二、確定高中數學整體思想的代表形式

在運用整體思想進行高中數學題目解析的過程中，應當確定高中數學整體思想的代表形式，將之作為重要的數學學習與解題思想，并充分運用多樣化的解題方式，對高中數學的復雜題型加以簡化，并厘清高中數學題目中的邏輯與重點內容。在高中數學題目解析中，可以從整體的角度看待某些數學問題，將數學條件、方程或其他數學元素加以整體化的轉換，并將轉換之后的數學元素作為一個整體，帶入到原數學解析當中[1]。例如，根據9a2+3a+5=14，求解3a2+a+7。一般來說，在解析這道題目的時候，應當首先對9a2+3a+5=14進行計算，確定a的值，并在此基礎上求解3a2+a+7。而利用整體思想進行題目解析，則可以首先對兩個式子進行觀察，明確其中異同，再尋找可以切入的點，在這一題目中，實際上兩個式子都含有3a2+a，將之作為一個整體數學元素，帶入原式，并對題目加以解析，可以有效降低這一題目的解題難度。在整體帶入之后，經過簡單計算即可確定3a2+a+7=10。在解題過程中，整體思想的應用可以提高數學題目解析效率，省略原本解析過程中a值的求解，進一步降低解析難度。

三、以整體代入法解析高中數學題

如上文所述，整體代入法是整體思想在數學解析中極為重要的組成部分，也是應用較為廣泛的解析方式。在數學解析過程中，將某些關聯式作為一個整體，并根據實際需要考慮是否對這一關聯式進行變形處理，并將其整體帶入到數學式子中，以減少數學題目中的不必要條件與數學因素，以盡量簡化數學題目的解析過程與環節，更加高效便捷地確定數學題目的答案。整體代入法在高中數學題目解析中的應用可以使解題思路更加清晰，如上述的求解3a2+a+7的題目，就是將3a2+a+7與題目條件9a2+3a+5=14進行適當變形，確定二者之間的相同之處：3a2+a，并將其作為一個整體帶入到原題目條件當中，省去了原本需要的求解a的過程。

四、以整體換元法解析高中數學題

整體換元法是高中數學題目解析過程中極為常見的解題思想與解題方法，可以得到廣泛的應用，其原理是基于數學題目解析中的換元性質，從整體的角度對題目進行換元，將原題目中的復雜公式進行換元，將之轉換成更加簡單、更加清晰、更加有條理的計算公式[2]。

結語：高中數學題目的解析靈活性較強，往往無法單純依靠書本上的公式與定理進行解題，因此對于我們高中生來說，公式定理固然重要，但決不能夠僅僅依靠對公式定理的死記硬背來解析數學題目。數學題目中，數學思想與數學規律并不會隨著題目形式的變化而發生改變，因此對于我們高中生來說，掌握數學思維與數學規律是十分重要的，因此要對整體思想在高中數學解題中的應用有明確的認知。

參考文獻：

[1]馮靜雨. 高中數學解題中整體思想的應用[J]. 數學學習與研究， 2017（4）：142-142.

[2]趙仁軍.高中數學整體思想在高中數學解題中的實踐與運用[J].數理化學習（高中版），2014（10）：68-69.

（作者單位：湖南省懷化市第三中學 418000）endprint