問題式教學法在保險精算課堂教學中的實踐

葉露

摘 要 緊扣保險精算課程教學目標，在具體教學方法上，將比較法和引導法相結合，創新問題式教學方法。探討如何從問題的設置上更好地引導學生學習、思考，并以保險精算中的“多減因表”一課為例，講述從相似概念入手設置問題，提高課堂效率。

關鍵詞 問題式教學法；保險精算學；教學改革；多減因表

中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）24-0097-03

On Practice of Problem based Teaching Method in Actuarial Course Teaching//YE Lu

Abstract The teaching objectives of actuarial courses are closely linked. In the specific teaching methods， the comparative method and

the guidance method are combined to innovate the problem based teaching method. This paper discusses how to guide students better to learn and think from setting problems. Then Multiple Decrement Table in actuarial science is taken as an example to illustrate how to set problems from similar concept， and to improve the efficiency of students learning.

Key words problem-based teaching method； actuarial science； tea-ching reform； multiple decrement table

1 引言

《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十三個五年規劃綱要》第六十四章提出：“建立更加公平更可持續的社會保障制度……堅持精算平衡，完善籌資機制，分清政府、企業、個人等的責任。適當降低社會保險費率。完善統賬結合的城鎮職工基本養老保險制度，構建包括職業年金、企業年金和商業保險的多層次養老保險體系，持續擴大覆蓋……”為培養合格精算人才以適應社會需求，近年來各高校在統計學、金融學、保險學和應用數學專業均開設保險精算必修課程。

保險精算是一門交叉性很強的課程，涉及的前期課程準備有高等數學、統計學、概率論和金融數學等。保險精算學的學習是對以往知識的綜合應用，所以一般面向本科高年級學生開設。中國精算師考試和北美精算師考試既是當今保險精算領域權威，也是參與人數最多的考試。通過保險精算學的學習，參加相應精算師的考試，不僅是給自己的擇業多一種選擇，而且可以為自己基礎理論課（如概率論、統計學等）的學習情況提供一種證明。經過系統的保險精算學的學習，在獲得基本知識的同時，也可以為自己的理財做更好的規劃。通過嚴謹的保險產品定價推導、保費厘定，無形中培養了學生做事情思考問題的條理性和系統性。

在保險精算課堂教學中，內容涉及金融數學中的利息理論、生命表、多減因表、生存年金、保險費、聯合保險、損失模型、費率厘定等，公式符號極其繁多，推理相對復雜，容易造成學生前后相關概念混淆，滋生畏難情緒，導致聽課效率下降。

如何有效培養適應社會發展需求的大量保險精算人才？針對保險精算學內容繁多、公式計算相對復雜的問題，如何最大限度調動學生學習的積極性？曾益、張心潔[1]從教學體系、課程設置上提出建議，如增加壽險精算、精算實務和上機實驗教學內容等；閆達文等[2]從教學內容上梳理了三條授課內容主線；林楓[3]將案例教學法和虛擬現實相結合，創新教學方法，加強學生理論聯系實際的能力。本文著眼于在現有教學體系設置下，探索如何有效提高課堂效率，促進學生加深對理論學習的理解。只有掌握了保險精算基礎理論知識，才有進一步理論聯系實際培養能力的可能。

本文主要探討問題式教學法在保險精算課堂教學改革中的具體應用。問題式教學法作為基礎課程教學的基本方法，被廣泛應用于高等教育課堂教學中，如思想政治教育[4]、

植物學[5]、數學等課程的課堂教學中[6-7]。經過教學實踐檢驗，對于保險精算學，問題式教學法在提高學生興趣、挖掘學生探索潛能方面同樣有效。

問題式教學法的關鍵是教師要設置合適的問題，該問題的提出是能引起學生興趣且學生有能力做進一步思考的。一個好問題的設置能推動課程的進程，提高課堂效率，提高學生的自學能力和研究能力。本文提出從相關或相似概念中找問題和從學生作業或者錯誤的想當然上設置合理問題。這樣設置的問題是從學生角度出發，而不是教師憑空捏造，貼近學生的思維，容易引起學生探究的興趣。這部分內容將在本文第二部分闡述。

本文第三部分將介紹問題式教學法在保險精算學“多減因表”一課教學中的具體應用，包括問題的由來、問題的提出、問題解決的效果等。“多減因表”是在“生命表”一課基礎上的繼續學習，生命表實際上是只有死亡一個減因的減因表。從數學上講，就是一維到多維的變化。

但是一維到多維推導不是簡單的數字改變，往往有技術方法上的技巧。由于概念容易混淆，一維的相關概念容易想當然地代入多維情形，這就很容易造成錯誤。比如生命表中的生存概率，學生容易直接代入成為單減因的生存概率；而當有多因素離開原因時，如果有單減因生存概率，即因為某個原因而生，這樣的概念在現實和理論中是不存在的。所以在多減因表中，只有總因素生存概率，即暴露在所有因素下生存的概率。通過問題式的引導，啟發學生意識到多減因表中沒有單因素生存概率的存在，進而認識到多減因表和生命表之間的聯系。從當堂練習看出，學生充分掌握了課程中的重點，理解了課程中的難點。endprint

2 問題式教學法中問題的設置

一個好的問題設置在課堂教學中能起到承前啟后的作用，能引發學生思考、討論和進一步研究的欲望。保險精算是從生活實踐中發展而來的學科，是一門理論和實踐相結合的課程。問題的來源自然是貼近生活實際的，或者說來源于以學生目前的認知易出現的思維定式。下面就問題提出前的考慮因素、設置問題的技術方法、問題解決的預期效果分別進行討論。

問題提出前要考慮的要素 問題式教學法關鍵是問題的設置，問題的設置要考慮學生已有的知識儲備或生活經驗，引導學生對問題進行思考并找到答案，鍛煉自學能力，掌握知識要點，實現學習目標。在設置問題前需考慮以下幾點。

1）問題是怎樣產生的？為什么會有這樣的問題？學習過程中的該部分內容為什么會難理解？為什么易混淆？問題的提出是自然的，不是無憑據的。

2）解決問題需要用到哪些已有的知識？

3）除了已有知識的運用，還有哪些知識需要拓展，即知識的延伸？

按照這樣的線路，通過提出問題、學生思考并談論解決問題的關鍵，自然地引入新的知識或解決重難點的理解。

問題設置時的常用方法 在思考問題式教學的問題提法時，主要用到下面兩種方法。

1）對比式。比較幾個相關概念的符號、公式、相關關系的差異，為什么相關的概念會有不同的相關關系或函數表達？這樣的問題設置在基礎課中是很常用且能引起學生注意和思考的。先從直觀上解釋，再由理論推導加以分析，往往能給學生留下很深的印象。

2）作業中的錯誤引導法。所謂錯誤引導法，就是直接由學生作業里的一些想當然的推導，舉出反例，指出這種想法的問題所在。這里的問題是學生不嚴謹的思維產物，往往也是下個將要學習的知識點。這種問題的發現和解決也正是學術研究的發展順序。

問題解決后達到的效果 通過解決對比差異產生的問題或分析想當然的推導存在的問題，往往使學生印象深刻，理解透徹，不再犯同樣的錯誤，或遇到相似的問題能加以分析思考。這些經歷也正是解決“為什么讀書”“為什么上課”、高校理論課堂出勤率不高這些問題的關鍵所在。沒有到課堂上來，經過對問題的系統思考，知識點的學習往往割裂，想當然的錯誤思維得不到糾正。經過大學課堂的學習，經過教師的課堂點撥，學生對知識點融會貫通，定式思維得到糾正；進一步的，培養自學能力，以后沒有課堂學習機會時，也可以減小犯錯誤的概率，增強學習效果。

3 “多減因表”一課教學實例

“多減因表”一課的知識要點主要是分清暴露于總減因下和暴露于個別減因下的函數關系式。“多減因表”一課是“生命表”一課的后續學習，基本函數符號一般是通用的，這也往往造成一些概念理解上的想當然。對于總減因而言，多減因表和生命表涉及的基本函數是一樣的，即：

1）ndx：x歲～（x+n）歲減少的總人數。

2）lx：x歲存活的總人數。

3）nqx：x歲的人在未來n年內減少的概率。

4）μx：暴露于總減因下的減因力。

對于減少的人數、存活的人數、減少的概率、減因力而言，暴露于總減因下的是各個減因下的加和。假設有m個減因，總減因下的函數與各減因下的函數有下面的關系：

1），其中，為活到x歲的人在未來n年內由于（k）減因而減少的人數；

2），其中，為x歲存活的人中受到（k）減因影響的人數。

3），其中，為活到x歲的人受到（k）減因的影響在未來n年內減少的概率；

4），其中，為（k）減因的減因力。

減少的概率和減因力的函數關系是由存活人數和死亡人數自然推導的。這里提出兩個問題：對于生存概率，即暴露在總減因下的存活概率npx=1-nqx，與各減因下的存活概率有什么關系？各減因下的存活概率又該怎么定義？

第一個問題的提出，可以讓相關的函數關系產生對比，促使學生思考產生不同的原因。對于第一個問題的解決，在課后習題中，有學生已經給出自己想當然的結果。這道習題為求20歲的人暴露于兩減因下一年，并在隨后一年內由減因（2）減少的概率。有學生是這樣做的：

解釋為20歲的人活過（1）減因1年，也活過（2）減因1年，隨后一年由于（2）而減少，所以，總減因下的生存概率是各減因下的生存概率之積。這是符合自然邏輯的。但是，此時各減因下的生存概率如何定義，才能使關系式在嚴格的邏輯推導上成立？這樣定義的生存概率函數還是概率嗎？答案是否定的。那么怎樣定義的生存概率函數符合概率定義？這就到了第二個問題的提出。

第二個問題的思考，自然引入獨立減率或稱為k減因絕對減率的學習。獨立減率和減少概率的定義及二者之間的關系是這章學習的難點和重點。

通過兩個問題的引導，學生自然理順了函數之間的關系，掌握了重點內容。當堂的課后習題練習效果很好。

4 總結

在保險精算教學中，應用問題式教學法可以激發學生學習興趣，增強探索欲望，提高課堂效率，培養自學能力，形成終身學習習慣和能力。問題式教學法關鍵在于問題的設置，比較法和作業中的錯誤引導法是較好的、可行的設置問題的方式。通過“多減因表”這堂課的教學案例，可以看出比較法和引導法在問題設置上的具體應用，為保險精算的教學改革提供參考。

參考文獻

[1]曾益，張心潔.《社會保險精算》課程教學體系改革研究[J].勞動保障世界，2016（21）：63-64.

[2]閆達文，宋立新，朱安妮.保險精算課程內容設置的研究[J].高師理科學刊，2013（6）：73-75.

[3]林楓.保險精算課程的教學研究與教改實踐：面向非精算專業[J].中國科技信息，2012（20）：205.

[4]張彧.“基礎”課中開展問題式專題化教學的實踐思考[J].山西高等學校社會科學學報，2017，29（2）：53-56.

[5]鞏紅冬，王玉林，李彪.基于問題式教學策略的植物學課程翻轉課堂構建[J].中央民族大學學報：自然科學版，

2017，26（1）：65-70.

[6]李明，劉龍，林蔚，等.問題式教學方法在微積分課堂教學中的應用[J].高師理科學刊，2016（6）：5.

[7]殷爍，叢玉華，于梅菊.概率論與數理統計問題式教學的探索與實踐[J].通化師范學院學報，2016（12）：105-107.endprint