基于數(shù)學(xué)核心能力培養(yǎng)的分層作業(yè)研究

蔣麗錦

（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)淹城初級中學(xué)，江蘇 常州）

在數(shù)學(xué)教育中，作業(yè)設(shè)計(jì)是促進(jìn)學(xué)生理解、鞏固、消化知識的重要途徑，也是實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)外銜接的主要方式。傳統(tǒng)作業(yè)布置單一、重復(fù)，缺失靈活性，學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)要么望而生畏，要么敷衍塞責(zé)，降低了作業(yè)質(zhì)量。以分層作業(yè)設(shè)計(jì)為導(dǎo)向，突出對學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的培養(yǎng)，可以更好地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提升數(shù)學(xué)思維。

一、分層作業(yè)：要兼顧學(xué)生知識水平實(shí)際

在《創(chuàng)造的兒童教育》中，陶行知提出“培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造力，要像園丁一樣，要認(rèn)識兒童，給予適宜的水分、陽光、肥料，并除害蟲，才能確保欣欣向榮”。對于初中生，其自我認(rèn)知、思維、接受能力還不成熟，在作業(yè)布置中，一些學(xué)生“吃不飽”，一些學(xué)生“吃不了”，由此帶來的影響，必然會喪失學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，更讓一些學(xué)困生對數(shù)學(xué)反感。從數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)出發(fā)，圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知實(shí)際，因材施教，來保護(hù)學(xué)困生的數(shù)學(xué)熱情，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的好感度。

如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”的解法后，我們設(shè)置三層級作業(yè)，A為基礎(chǔ)層級，能夠運(yùn)用公式法來求解一元二次方程的根，并能夠根據(jù)“b2-4ac”來判斷根的情況；在B層級作業(yè)，提高了對“一元二次方程”的求解難度，能夠?qū)Σ煌愋偷囊辉畏匠踢M(jìn)行求解；在C層級作業(yè)，不僅要能夠熟練求解一元二次方程，還要能夠就一元二次方程的特征，求解規(guī)律進(jìn)行歸納，能夠兼任“小教師”職責(zé)來輔導(dǎo)A、B層級學(xué)生，提高全體學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、一元二次方程的求解能力。由此，每個層級的學(xué)生都能夠提高學(xué)習(xí)積極性，都能夠從作業(yè)完成中鞏固和獲得提升，最終實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

二、分層作業(yè)：要突出開放性，提高作業(yè)興趣

尊重學(xué)生的主體地位，要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，不能單純地布置作業(yè)，還要注重作業(yè)形式的開放性，讓學(xué)生能夠自主、自覺參與到作業(yè)中，完成作業(yè)。作業(yè)設(shè)計(jì)的開放性，就是要給學(xué)生更多的選擇方式。

如“畫一畫”“說一說”“查一查”，也可以動手制作，還可以參與調(diào)查，以學(xué)生能做的、愛做的方式來提升完成作業(yè)的主動性、趣味性和個性。如在應(yīng)用“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”解決實(shí)際問題時(shí)，我們可以讓學(xué)生走進(jìn)校園，測量旗桿、樓房的高度；利用學(xué)生分組，合作準(zhǔn)備測量工具，有竹竿、有皮尺、有平面鏡，圍繞測量對象，用動手方式來進(jìn)行測量和計(jì)算，將數(shù)學(xué)自然而然地“做”出來，增強(qiáng)自主探究、合作交流、創(chuàng)新思維能力。

三、分層作業(yè)：要給予學(xué)生自己出題的機(jī)會

每個學(xué)生都是有思想的、有創(chuàng)新精神的，只要給予他們適當(dāng)?shù)臋C(jī)會。事實(shí)上，在傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)上，單一、封閉、“一刀切”的作業(yè)形式，固化了學(xué)生的思維，也阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的發(fā)揮，更讓很多學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情被扼殺。我們要關(guān)注數(shù)學(xué)核心能力的提升，創(chuàng)新意識、突破精神、自主意識就不得不給予高度重視。孔子有云“三人行，必有我?guī)熝伞薄Ｔ谌鄬W(xué)生群體里，同樣也應(yīng)該有很多“小老師”。所以說，在分層作業(yè)設(shè)計(jì)上，我們也可以給予學(xué)生自主出題、自主完題的機(jī)會。

如何讓學(xué)生自己出題？以蘇科版九年級數(shù)學(xué)P28頁的例題為例，在布置當(dāng)天作業(yè)時(shí)，我們提出讓學(xué)生在該題的題設(shè)條件下，自己出一道題，可以分組、合作交流，共同出題，我們將對全部題目進(jìn)行評選。在學(xué)生的努力下，有學(xué)生提出“是否存在某一時(shí)刻t，使得△QPB與△DCQ面積相等？”有學(xué)生提出“當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ面積最大？”有學(xué)生提出“當(dāng)△QPB面積最大時(shí)，△DPQ面積是多少？”有學(xué)生提出“t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？”這些不同的題目，激活了學(xué)生對數(shù)學(xué)分類討論的熱情，也讓學(xué)生能夠從“最大值”問題、“方程問題”等類型中，拓展了數(shù)學(xué)思維，比起傳統(tǒng)的抄作業(yè)、敷衍作業(yè)而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)激情更高，最大限度地挖掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的喜悅。

四、分層作業(yè)：要讓學(xué)生從反思中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)習(xí)是一個循環(huán)往復(fù)的漸進(jìn)提升過程，對于數(shù)學(xué)，不僅要主動學(xué)習(xí)，更要樂于反思。在分層作業(yè)設(shè)計(jì)上，對于學(xué)生出現(xiàn)的錯題不能輕易放過，而是要鼓勵學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生正確面對錯題的思維習(xí)慣。這些題目，明明是自己應(yīng)該會做的，為什么又要出錯？原因是什么？荷蘭數(shù)學(xué)家佛賴登塔爾提出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。通過作業(yè)反思，讓學(xué)生明白自己出錯的原因；通過反思，讓學(xué)生看到自己的不足；通過反思，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會解題的思路和方法。

如某題x1=-2，x2=1 是方程（a，m，b為常數(shù)，且a≠0），試求a（x+m+2）2+b=0的解。對該題進(jìn)行反思，原方程與所求方程之間，存在怎樣的關(guān)系？對所求方程的解，如果我們設(shè)置為y，則新方程可以表示為：a（y+m+2）2+b=0，從題設(shè)和條件中得到，原方程的解，應(yīng)該為所求方程的“y+2”，由此便可以得出新方程的解了。

總之，在分層作業(yè)設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，通過分層，讓作業(yè)形式更趨多樣，更能夠順應(yīng)學(xué)生的實(shí)際，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的心理障礙，讓學(xué)生從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教師在分層作業(yè)應(yīng)用中，要多分析、多思考、多與學(xué)生溝通交流，讓學(xué)生從分層作業(yè)中真正提升數(shù)學(xué)核心能力。