精研教材“潛臺詞”，深挖高中數學教學價值

胡錦秀

（江蘇省常州市金壇區第四中學，江蘇 常州）

在高中數學教學中，教師的課堂講解和數學情境的運用等都是學生學習數學知識、提高數學能力的途徑，這其中往往忽視了一個重要的信息載體，即教材中的數學語言。由眾多專家學者編制的教材在語言描述上表現出濃縮、凝練的特征，在結構安排上也蘊藏深意，這些隱藏在課本中的數學語言需要教師深度挖掘，才能更好地呈現出高中數學教學價值。

一、重視前言，加深數學理解

蘇教版高中數學教材以“致同學”的形式設置前言，這些表述既有助于教師明確教學方向，又有助于學生理解教學價值。一些看似空洞的話語實際上包含著重要的信息，比如“數學是學習其他學科的基礎”“數學有助于我們認知世界、改造世界、創造新生活”等，這些描述充分反映出數學學科的重要性以及與學生生活和世界之間的緊密聯系。教師可以結合教材前言與實際生活向學生傳達數學知識在日常生活中的具體運用，加深學生對數學學科價值的理解，從而使數學更具生命力，使數學教學更加順暢可行。

二、把握結構，讀懂教學內容

在高中數學教學過程中，教師往往忽視了對教材結構的把握，未能細細研讀章節知識結構設置背后的深意，比如，這一教材結構的呈現對于章節內容的完整性有何意義？調整教材結構會不會影響教學質量？某章節的內容可否以新的結構方式向學生呈現？只有弄明白這些問題，才能挖掘出高中數學隱藏的教學價值。舉例來說，在“直線與圓的位置關系”一課中，其內容結構圖上呈現了三級主題以及各級主題之間的隸屬關系。但除此之外，還有更重要的信息需要挖掘：第一，在引導直線和圓的位置關系時都是基于直線和圓各自的方程進行比較的，這表示出該章節的知識結構構建思路是明確的，即通過方程來判斷直線與圓處于何種位置關系；第二，直線與圓的位置關系是從數形結合的角度進行闡述的，這就表示該章節隱藏的一個教學價值就是數形結合思想；第三，“求切線方程”作為一種能力要求呈現在教材中，這就表示教師在講解過程中應根據“給出條件來確定切線方程”這一解題思路來訓練學生增強對知識的運用能力。通過對教材結構的正確把握，不僅有助于教師制定高效的教學策略，也有助于學生在學習新知識時能夠快速粗略地形成一定的知識結構和思維方式。

三、精研細節，尋找教學聯系

高中數學的教學價值更多地隱藏在課本的數學語言中，尤其是語言細節的描述具有豐富的教育意義，體現出編者的思維邏輯和思想精華。舉例來說，在“圓柱、圓錐、圓臺和球”一課中，教材上給出了籃球、鋼管、保齡球、茶杯等大量插圖，目的顯然是用真實事物舉例以幫助學生理解相關概念，這背后隱藏著一個重要的思想，即“從學生的生活經驗中尋找數學教學的起點”。這是因為在學生腦海中，對于圓柱、圓錐、圓臺和球的形象都有固定的事物與之對應，而無論是籃球還是茶杯等都是學生日常生活中的常見事物。因此，在學生已經具備清晰的表象這一前提下，教師再利用多媒體來呈現課本上的圖片示例是毫無意義的，不僅浪費時間，還容易使學生分散注意力。正確的做法是直接對表象進行加工，比如，教師可引導學生思考鋼管和茶杯這兩樣事物的差異，啟發學生對“圓臺是特殊的圓柱”進行探討，進而驅動學生思考：采用哪些方法和手段可以畫出標準的圓柱？如何改變圓柱以形成圓臺？像這樣借助教材插圖示例等細節描述來尋找與之相關的教學聯系，可以幫助學生快速掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的幾何性質，并通過畫圖練習為后續解題中需要的數形結合思想打下基礎。

四、梳理小結，構建知識體系

蘇教版高中數學教材中每一章后都設有“本章回顧”，而教師和學生往往忽視了這一內容，認為其沒有什么突出的知識點。實際上，章節小結是對這一章內容的精煉總結和高度概括，其教學價值體現在對學生構建完整知識體系的幫助上。舉例來說，在“直線與圓的位置關系”這一章中，課堂總結里的簡短性話語有助于學生對相關數學知識形成整體性認知。比如“判斷直線與圓的位置關系”這一表述提醒學生認識到直線與圓之間不同的位置關系有各自對應的判斷方法，“直線與圓相交時求弦長”這一表述啟示學生認識到“弦”的產生可視為直線與圓相交時的標志且能夠被求出，“過一點求圓的切線方程”這一表述啟發學生思考哪些既定條件可以推導出圓的切線方程。通過對章節小結的認真梳理和反思，學生零散的知識認知結構得以重建，解決實際問題的能力有所提高，也逐漸培養起數學學科核心素養，從而體現出高中數學真正的教學價值。

以應試為導向的高中數學教學過于追求教學效率，教師和學生逐漸淡化了對于教材課本的精讀細讀，未能從課本上的數學語言中發現珍貴的教學價值。為此，教師應做到重視教材前言、把握教材結構、精研教材細節、梳理章節小結等過程，幫助學生更好地學習數學。