淺議向量法在高中數學解題中的應用

吳惠松

（福建省漳州市詔安縣四都中學，福建 漳州）

隨著新課程改革的深入，高中數學教材的內容也發生了一定變化，新添了一些有關平面幾何以及空間幾何的學習內容。用傳統的數學解題方法去解決幾何問題時常常需要經歷大量復雜的運算過程，而在這個過程中引入向量法，將向量作為溝通數字與幾何圖形的橋梁，就能大大簡化解題過程中的運算過程，提升學生解決高中數學問題的效率。

一、高中數學解題教學中向量法的運用現狀

隨著平面向量內容被添加進高考，向量知識在高中數學教學過程中占據的比重也隨之增加。實際上，在以往高中數學體系中，向量知識也一直扮演著很重要的角色，向量作為連接數字與幾何圖形的橋梁，在解析幾何以及立體幾何的內容中得到了充分的運用。學生在解決有關平面或空間的圖形問題時，常常會運用到向量知識或者向量觀點，在解題過程中運用向量法在很大程度上幫助學生簡化了幾何題目的解題難度。而向量法在高中數學解題教學中應該如何具體應用呢？下面將進行詳細闡述。

二、高中數學解題教學中向量法的具體應用方法

1.合理引入向量法解題，增強學生空間思維能力

受應試教育的影響，現階段許多教師仍舊采用傳統“教師講授、學生單純接受”的教育模式，在這樣的教學模式下，學生學習到的知識永遠是平面的、泛化的。在這種模式下，由于學生在學習過程中獨立思維時間較少，導致學生既不能對物體進行深入仔細的觀察，也不能有效地擁有空間思維能力。而教師在解決幾何問題過程中合理有效地引入向量法，不僅能降低學生的解題難度，還能夠增強學生的空間思維能力。例如：在解決“立體幾何中的向量方法”這一章課程中遇到的問題時，就可以根據這章的課程內容特點，將向量法合理引入解題過程。實際上，在立體幾何問題中應用向量法的模式與在平面幾何問題中的模式大相徑庭，在運用向量法解決空間幾何問題時，需要學生運用空間想象能力，因此在解題過程中引入向量法不僅能夠降低問題解決難度，還能增強學生的空間思維能力。

2.巧妙運用向量法解題，提升學生的數學答題效率

在高中教學過程中，不等式是占據比重較大的板塊。在高考時，它不僅單獨作為一個考點去測試學生的函數分析能力，還與其他知識相結合組成新的題型來測試學生的綜合能力。當不等式與其他知識相結合時，不僅增加了學生分析問題的難度，也增加了學生的運算難度。如果在解決關于不等式問題時能夠巧妙地運用向量法，通過將不等式之間數字的關系轉化為向量之間和與差的關系，再運用向量間的三角不等式就能使運算過程簡單化，提升學生的答題效率。例如：在解決“不等式和絕對不等式”這一節內容中的經典關系根號下（x的平方加y的平方）與x，y之間的大小關系時，就可以將x，y看成兩個向量，并且利用向量間的三角不等式得到x的絕對值減y的小于等于x加減y的絕對值小于等于x的絕對值加y的絕對值。在面對這樣的問題時，利用向量法解決就比利用數與數之間的三角關系求解更加簡單，提升了學生數學的答題效率。

3.多情形活用向量法解題，激發學生數學創新能力

在高中數學學習階段，學生需要掌握的知識很多，而在高考時，解決一道題目往往也會涉及許多不同的知識點。在這其中，與其他知識結合最緊密的就是向量，這就要求教師教會學生在多情形下靈活利用向量法去解決數學問題。例如：在“解三角形”這一章的教學過程中，教師就可以教會學生利用向量解決三角函數中兩角間的差和問題，教師通過教會學生將角轉化為有一定角度的兩個單位向量的組合，進而使用向量三角函數解法，利用向量幾何中直觀簡潔的特點，更方便地解決普通三角函數問題。教師教會學生將向量的知識轉化為在解題過程中能夠實際運用的工具，培養學生在多種不同的數學情形中巧妙地運用向量法的能力，不僅能夠加速學生融合不同數學知識的能力，還能夠激發學生的數學創造能力。

向量作為新課改后高中數學教學中新添加的重要板塊，不僅成為高中學生必須掌握的一個知識點，也成為學生解決數學問題的有利工具。向量本身就具有幾何形式以及代數形式。它在高中數學中的運用范圍廣泛，教師如果能夠幫助學生熟練地掌握并且運用向量法去解決學習過程中遇到的問題，不僅可以增強學生的空間思維能力，還能夠提升學生答題的效率，同時激發學生的創新能力。