高中數學解題中化歸思想的應用研究

劉付涵

（濟寧育才中學，山東 濟寧）

一、化歸思想的概述

高中數學知識是建立在問題基礎上的學科，學生只有在學習中不斷解決問題，才能夠更好地學習數學知識、更好地發展自身思維能力，而化歸思想能夠將數學問題進行簡化，為學生解題提供針對性的提示，使學生能夠根據這些提示快速地解答問題。學生具備化歸思想可以運用已知的命題驗證新命題，運用已知的概念去定義新的概念，以此解決高中數學習題。在高中數學教學中，培養學生化歸思想可以通過習題幫助學生發散思維，而化歸思想就蘊含在各類數學習題中，學生在不斷的解題中，知曉其中的脈絡，進而運用這種思維去解決數學習題。例如：對于立體幾何問題，學生運用化歸思想依靠空間向量或者平面幾何轉變為代數問題；在方程解題中，學生運用化歸思想可以將一元二次方程轉變為方程組或者是一元一次方程進行解題；由此可見，化歸思想能夠將復雜的數學問題變得簡單、具體。

二、化歸思想的培養思路

（一）挖掘課本

數學教材知識不僅是獲取知識的主要來源，同時也是培養學生多項技能的主要路徑，對發展學生數學思維、提升學生探究、分析、解決問題，培養學生化歸思想具有重要意義。在高中數學教材中，許多習題都涵蓋化歸思想，因此，在解題中，教師要引導學生去挖掘習題中的隱性思想，使學生不僅學習到數學知識，還能夠理解其中的數學思想，進而培養學生化歸思想。

（二）堅持一題多解

高中數學課程的核心是問題，而多數數學問題的解題過程，都是依靠思維解答的，基于此，在高中數學解題中，教師要幫助學生認清數學的解題思路是多元化的，引導學生以多樣化思維去解答數學問題，實現一題多解的思維模式，并且從不同角度對相同的數學問題進行化歸，進而打開學生的數學思維，提升學生化歸能力。

（三）加強變式訓練

在高中數學解題中，教師要以問題為導向，對學生加強變式訓練，進而培養學生化歸思想。變式訓練是學生在解題過程中，通過已知問題將未知問題轉化成之前學過的知識問題，之后運用數學思維再對這些已知問題進行解決，這種解題方式是化歸思想的解題方法。通過不斷加強解題訓練，使學生解題思路變得清晰，讓學生在解題中明晰其中的化歸思想，進而提升學生的解題能力。

三、高中數學解題中化歸思想的應用策略

（一）動與靜的相互轉換

從高中數學函數知識中能夠看出，存在現實生活中的兩個關系，即動態與靜態。在高中數學解題中，可以借助變化與運動觀點，對社會實際中的具體問題進行分析，明晰數學問題中的非數學因素，使問題抽象化轉換成具體化，運用函數思維將其中的關系體現出來，由此就能夠將靜態的數學問題通過化歸思想轉化成動態形式，之后再運用函數思維去解決數學問題。如：

例題1：已知α、β角的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為_____________。

這個數學問題屬于較為基礎的例題，但其中蘊含著較為豐富的函數思想與化歸思想，學生運用動與靜相互轉換模式，就可以解決該問題。從習題表面看，α與β都是靜態的值，也就是已知的數學問題，運用化歸思想就能夠將靜態的變成動態，運用已知問題探索未知的問題。

在此解題方法，運用化歸思想實現了靜態與動態的轉換，使學生解題思路變得清晰、簡單，發展學生數學思維，提升學生解題能力，促進學生全面發展，實現化歸思想在高中數學解題中的運用價值。

（二）抽象化轉化成直觀化

高中數學知識較為抽象，尤其是在解題中，一些解題思維學生很難去體會，而運用化歸思想將知識抽象變為圖形、符號等形式，給予學生直觀化，讓學生以此思路去解決數學問題。如：

解題思路：從題面上看，這個題目較為深奧，找不到解題的思路，然而從化歸思想出發，將抽象的數變得形象化，也就是將這些數看成三角形，這樣就好解多了，因我們知道三角形兩邊之和是大于第三邊的，通過運用三角形解題方法看待此問題，就簡單多了，使學生更好地理清習題中的脈絡，將復雜的習題變得簡單化，進而能夠更好地解決問題。

綜上所述，化歸思想能夠簡化數學問題，為學生解題提供針對性的提示，使學生能夠根據這些提示快速地解答問題。因此，在高中數學教學中，教師要注重培養學生化歸思想，使學生能夠運用該思想更好地解決數學問題，使學生更好地理清數學習題脈絡，發展學生數學思維，進而提升高中數學教學質量。