黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)振動臺試驗與動力可靠度分析

梅 真， 侯 煒， 郭子雄

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

黏滯阻尼器是一種較為常見的速度相關(guān)型的消能減震裝置。因具有耗能能力強(qiáng)、性能穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，黏滯阻尼器已被應(yīng)用于房屋建筑、橋梁的消能減震和抗震加固[1-3]。

為驗證黏滯阻尼器在結(jié)構(gòu)中的實際減振效果，國內(nèi)外學(xué)者在黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)振動臺試驗方面開展了研究工作。Constantinou等[4]采用黏滯阻尼器作為減振裝置，對1/4縮尺的一層和三層鋼框架分別進(jìn)行了振動臺試驗。試驗結(jié)果表明，設(shè)置阻尼器后，模型結(jié)構(gòu)層間位移和樓層剪力的峰值明顯減小。Reinhorn等[5]采用黏滯阻尼器加固1/3比例的三層震損鋼筋混凝土框架。振動臺試驗結(jié)果顯示，加固結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)顯著減小，基底剪力變化不大，加速度反應(yīng)在局部樓層出現(xiàn)放大。呂西林等[6]對一幢安裝了黏滯阻尼器的高層方鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)的1/15縮尺模型進(jìn)行了模擬地震振動臺試驗。由試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黏滯阻尼器起到了一定的消能減震效果，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。此外，王雷等[7]對1/20縮尺的斜拉橋進(jìn)行了全橋4臺陣振動臺試驗，以研究黏滯阻尼器在縱橋向的減振效果。應(yīng)當(dāng)指出的是，已有的振動臺試驗結(jié)果表明，不同加速度峰值或頻譜特性的地震動輸入下，模型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)以及黏滯阻尼器的減振效果一般不同，甚至差異顯著。客觀上，工程地震動因受到震源、傳播途徑以及局部場地等因素的影響而具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性[8]。因此，地震動的隨機(jī)性在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析以及減震控制研究中是不能忽略的。相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)消能減震效果應(yīng)當(dāng)由有控、無控時結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等概率特征比較得到。

抗震可靠度是評價工程結(jié)構(gòu)在地震作用下安全性的一個重要指標(biāo)，故有必要對消能減震結(jié)構(gòu)的動力可靠度進(jìn)行分析。孫廣俊等[9]結(jié)合黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)的受力特性，建立了此類耗能減震結(jié)構(gòu)動力可靠度分析的實用簡化計算方法。狄生奎等[10]先利用虛擬激勵法求解黏滯阻尼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的隨機(jī)響應(yīng)，然后基于首次超越破壞理論分析安裝有黏滯阻尼器結(jié)構(gòu)的動力可靠度。

鑒于目前的研究現(xiàn)狀，本文開展了隨機(jī)地震動作用下黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)振動臺試驗，并采用概率密度演化方法和等價極值事件原理，對有控和無控試驗?zāi)Ｐ偷膭恿煽慷确謩e進(jìn)行了分析，以研究隨機(jī)激勵作用時黏滯阻尼器在結(jié)構(gòu)中的實際減振效果以及對結(jié)構(gòu)動力可靠度的影響。

1 結(jié)構(gòu)振動控制振動臺試驗設(shè)計

1.1 試驗地震動樣本生成

基于物理隨機(jī)地震動模型生成了121條試驗地震動樣本，并對其加速度峰值進(jìn)行了調(diào)整。物理隨機(jī)地震動模型中有4個基本隨機(jī)變量，即：基底幅值、場地基本頻率、場地等價阻尼比以及初始相角。考慮到本次試驗的實際情況，將基底幅值取為定值(其變異系數(shù)為0)，并將場地基本頻率的均值在建議值附近進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，其余相關(guān)參數(shù)均根據(jù)原型結(jié)構(gòu)的實際場地條件取文獻(xiàn)[11]中的建議值。最終確定的隨機(jī)地震動模型相關(guān)參數(shù)值如表1。

表1 物理隨機(jī)地震動模型的相關(guān)參數(shù)

基于表1中選定的各參數(shù)，由物理隨機(jī)地震動模型生成了121條地震動樣本(其中一條為均值參數(shù)地震動，以W000表示)，其加速度時間間隔均為0.02 s，總時長均為20.48 s。為保證模型結(jié)構(gòu)在整個試驗過程中始終處于線彈性狀態(tài)，試驗時必須對輸入地震動加速度峰值進(jìn)行控制[12]。調(diào)整后的地震動樣本(除均值參數(shù)地震動以外的120條，以W001～W120表示)加速度峰值的最小值、最大值、均值以及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.39 m/s2、2.30 m/s2、1.09 m/s2、0.31 m/s2。同時，調(diào)整后的均值參數(shù)地震動的加速度峰值為1.00 m/s2。圖1中給出了其中兩條典型試驗地震動樣本的加速度時程。除均值參數(shù)地震動以外的120條試驗地震動樣本的傅里葉幅值譜均值曲線與物理隨機(jī)地震動模型的幅值譜(各參數(shù)取均值)對比如圖2所示。由圖2可見，樣本幅值譜均值曲線與模型幅值譜吻合良好。

(a) 第48條試驗地震動樣本W(wǎng)048

(b) 第73條試驗地震動樣本W(wǎng)073

圖2 樣本幅值譜均值曲線與模型幅值譜對比

Fig.2 Comparison between the mean curve of sample amplitude spectra and amplitude spectrum of physical stochastic ground motion model

1.2 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

試驗?zāi)Ｐ蜑榱鶎訂慰玟摽蚣芙Y(jié)構(gòu)，設(shè)置有黏滯阻尼器的模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。該模型的幾何相似常數(shù)為1/5，平面尺寸為1.6 m×1.6 m，底層層高1.0 m，其余各樓層層高均為0.8 m，自重約為2.8 t。試驗?zāi)Ｐ椭校土壕捎肣345槽鋼，樓面板采用10 mm厚Q235鋼板。試驗?zāi)Ｐ团c原型的時間相似比為0.447 2，力相似比為0.04，密度相似比為5，加速度相似比為1。考慮到密度相似系數(shù)為5，在試驗?zāi)Ｐ偷拿繉訕敲嫔戏謩e布置1.2 t的附加人工質(zhì)量，以滿足既定的動力相似關(guān)系。

1.3 試驗裝置

本次試驗的主要試驗裝置為MTS模擬地震振動臺。該振動臺臺面尺寸為4.0 m×4.0 m，控制方式為三方向六自由度，最大試件質(zhì)量25 t。

圖3 試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)

進(jìn)行試驗?zāi)Ｐ陀锌卣駝优_試驗時，采用3個設(shè)計最大出力均為10 kN的黏滯阻尼器作為減振裝置(見圖4)，分別布置于模型結(jié)構(gòu)底下三層的層間。這3個黏滯阻尼器具有相同的設(shè)計參數(shù)，阻尼系數(shù)為20 kN/[(m·s)-0.3]，速度指數(shù)為0.3，行程為±50 mm，安裝長度為670 mm。這3個黏滯阻尼器的典型實測滯回曲線如圖5所示，圖中的滯回曲線光滑、飽滿，表明阻尼器具有良好的耗能能力。

圖4 黏滯阻尼器

圖5 黏滯阻尼器典型滯回曲線

1.4 測點(diǎn)布置

本次振動臺試驗主要采用拉線式位移計和壓電式加速度計量測模型結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。在地震動輸入方向(X向)，在振動臺臺面以及各樓層的樓面各布置一個位移計和加速度計；在垂直于地震動輸入方向(Y向)，在振動臺臺面以及第三層和第六層的樓面各布置一個位移計和加速度計。

1.5 試驗工況

本次振動臺試驗采用基于物理隨機(jī)地震動模型生成的地震動樣本作為單向地震動輸入(X向)。考慮到試驗?zāi)Ｐ团c原型的時間相似比為0.447 2，振動臺地震動輸入時，加速度時間間隔統(tǒng)一調(diào)整為0.008 96 s。

振動臺試驗工況如表2所示。其中，工況1及工況242采用均值參數(shù)地震動(W000)作為輸入，這兩個工況主要用于無控試驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)識別。工況2～工況121為有控工況，此時采用圖4中的3個黏滯阻尼器作為減振裝置，分別布置于模型結(jié)構(gòu)底下三層的層間(見圖3)。應(yīng)當(dāng)指出的是，鑒于本次振動臺試驗的實際情況，只考慮黏滯阻尼器的一種布置方式，且阻尼器的布置位置是通過優(yōu)化分析確定的(阻尼器位置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為模型結(jié)構(gòu)各樓層層間位移峰值的均值)。

表2 結(jié)構(gòu)振動控制振動臺試驗工況

2 振動臺試驗結(jié)果

2.1 試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)識別

多自由度結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和振型均可由各自由度絕對加速度響應(yīng)幅頻特性曲線識別得到。因此，基于工況1以及工況242中量測得到的各樓層絕對加速度響應(yīng)可進(jìn)行試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)識別。

由識別得到，試驗?zāi)Ｐ偷那叭A模態(tài)頻率從工況1的1.476 Hz、4.642 Hz、8.419 Hz變?yōu)楣r242的1.453 Hz、4.605 Hz、8.338 Hz；前三階振型的識別結(jié)果如圖6所示。由此可見，試驗?zāi)Ｐ偷那叭A模態(tài)頻率在整個試驗過程中只分別減小了1.56%、0.80%與0.96%，且前三階振型基本保持不變。因此，可認(rèn)為試驗?zāi)Ｐ驮谡駝优_試驗過程中始終處于線彈性狀態(tài)，其參數(shù)未發(fā)生明顯變化，達(dá)到了預(yù)期的試驗?zāi)康?即被控結(jié)構(gòu)是確定性的，只考慮地震作用的隨機(jī)性)。

(a)振型1(b)振型2(c)振型3

圖6 試驗?zāi)Ｐ颓叭A振型識別結(jié)果

Fig.6 The first three mode shapes of test structure

2.2 峰值響應(yīng)

有控及無控時，試驗?zāi)Ｐ头逯淀憫?yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對比如圖7。由圖可見，采用黏滯阻尼器作為減振裝置，能顯著減小模型結(jié)構(gòu)的層間位移峰值，然而，樓層剪力峰值的均值有不同程度放大。

(a) 層間位移

(b) 樓層剪力

圖7(a)中，有控試驗?zāi)Ｐ蛯娱g位移峰值的均值較無控時減小了30.9%～73.5%(平均51.1%)，標(biāo)準(zhǔn)差減小了23.5%～78.6%(平均57.2%)。其中，試驗?zāi)Ｐ偷紫氯龑?黏滯阻尼器布置樓層)層間位移峰值的降低最為明顯。由圖7(b)可見，有控模型結(jié)構(gòu)樓層剪力峰值的均值較無控時增大了1.3%～36.4%，平均增幅為14.6%。但同時注意到，有控模型結(jié)構(gòu)底下四層的樓層剪力峰值的標(biāo)準(zhǔn)差較無控時明顯減小，其中底層和第三層分別減小了34.9%與44.5%。

2.3 均方根響應(yīng)

有控及無控時，試驗?zāi)Ｐ途礁憫?yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對比如圖8所示。由圖可知，有控模型結(jié)構(gòu)層間位移均方根值較無控時顯著降低，樓層剪力均方根值大多明顯減小。

圖8(a)中，有控模型結(jié)構(gòu)層間位移均方根值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別較無控時平均減小了61.8%與71.9%，即位移響應(yīng)的均值明顯減小、變異性顯著降低。例如，底層位移均方根值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均減小80.0%以上。如圖8(b)所示，除頂層外，有控模型結(jié)構(gòu)樓層剪力均方根值相較于無控時有不同程度減小，且底部樓層降低相對更為明顯。其中，底下三層的樓層剪力均方根值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均分別減小20%與30%以上。

(a) 層間位移

(b) 樓層剪力

2.4 地震動隨機(jī)性的影響

本次振動臺試驗中，模型結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的變異性是比較顯著的。例如，不論是有控工況組還是無控工況組，試驗?zāi)Ｐ偷讓游灰品逯档淖畲笾稻鶠橄鄳?yīng)最小值的近兩倍，而這正是由于臺面輸入地震動的隨機(jī)性造成的。

應(yīng)當(dāng)指出的是，不同試驗地震動樣本輸入時，采用相同布置的3個黏滯阻尼器進(jìn)行振動控制，最終取得的減振效果不同。例如，當(dāng)分別以圖1(a)和圖1(b)中的試驗地震動樣本(即W048與W073)作為輸入地震動時，底層位移均取得了非常顯著的減振效果，如圖9(a)和圖10(a)；然而，底層剪力卻出現(xiàn)了截然相反的情況，如圖9(b)和圖10(b)所示。當(dāng)W073作為臺面輸入時，底層剪力的峰值和均方根值均有一定程度減小，而當(dāng)W048作為輸入地震動時，底層剪力的峰值卻出現(xiàn)了明顯放大。導(dǎo)致部分工況時有控模型結(jié)構(gòu)底層剪力出現(xiàn)放大的原因是：黏滯阻尼器-鋼支撐系統(tǒng)工作時能夠給被控結(jié)構(gòu)提供一定的附加剛度和阻尼，使其動力特性發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致在某些地震動作用下有控和無控結(jié)構(gòu)系統(tǒng)高階振型的影響產(chǎn)生差異。

由此可見，地震作用的隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)以及黏滯阻尼器減振效果的影響是不能忽視的。

2.5 典型工況下結(jié)構(gòu)動力特性比較

為揭示黏滯阻尼器-鋼支撐系統(tǒng)減震控制的本質(zhì)，圖11中給出了當(dāng)試驗地震動樣本W(wǎng)048作為臺面輸入時，有控、無控模型結(jié)構(gòu)頂層絕對加速度響應(yīng)幅頻特性曲線，由此可識別出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的前幾階模態(tài)頻率及阻尼比。

(a) 底層位移

(b) 底層剪力

(a) 底層位移

(b) 底層剪力

Fig.10 Comparison of typical responses of test structure subject to the ground acceleration W073

圖11 頂層絕對加速度響應(yīng)幅頻特性曲線

圖11中，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的前兩階模態(tài)頻率由無控時的1.42 Hz、4.58 Hz分別變?yōu)橛锌貢r的2.07 Hz、5.78 Hz，即分別增大了45.8%和26.2%。導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率增大的主要原因是：當(dāng)黏滯阻尼器-鋼支撐系統(tǒng)被動地依靠模型結(jié)構(gòu)的振動而工作時，前者將給后者提供一定的附加剛度。由圖11中的幅頻特性曲線經(jīng)半功率點(diǎn)法識別得到，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第一階模態(tài)阻尼比由無控時的0.012變?yōu)橛锌貢r的0.020，即增大了66.7%。由此可見，黏滯阻尼器能夠給被控結(jié)構(gòu)提供較大的附加阻尼。

3 模型結(jié)構(gòu)動力可靠度分析

基于等價極值事件[13]的思想，結(jié)構(gòu)動力可靠度與體系可靠度分析均可以轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)隨機(jī)動力響應(yīng)的極值分布問題，而概率密度演化方法[14]可用于求解極值的概率分布。現(xiàn)行的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)規(guī)定，多遇地震及罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)彈性及彈塑性最大層間位移角均應(yīng)不超過相應(yīng)的層間位移角限值。因此，在以下基于首次超越破壞準(zhǔn)則的可靠度分析中，以層間位移角定義試驗?zāi)Ｐ透鳂菍涌煽慷群腕w系可靠度。

3.1 試驗?zāi)Ｐ透鳂菍涌煽慷?/h3>

有控及無控工況下，試驗?zāi)Ｐ透鳂菍訉娱g位移角極值的概率密度函數(shù)及累積分布函數(shù)分別如圖12、圖13所示。應(yīng)當(dāng)指出的是，為更好地呈現(xiàn)有控時各樓層概率密度函數(shù)及累積分布函數(shù)曲線的形態(tài)，圖12和圖13中橫坐標(biāo)標(biāo)注未全部統(tǒng)一。

(a) 無控

(b) 有控

由圖12和圖13可知，兩種不同工況下，試驗?zāi)Ｐ透鳂菍訉娱g位移角極值的概率分布表現(xiàn)出較大的差異性，主要體現(xiàn)在極值的分布范圍及其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)曲線的形態(tài)上。無控工況下，模型結(jié)構(gòu)底層位移角極值的分布寬度最大；在相同層間位移角界限值的條件下，底層可靠度相對最小(為薄弱層)，且隨著樓層高度的增加，樓層可靠度一般逐漸增大。有控工況中，模型結(jié)構(gòu)各樓層層間位移角極值的主要分布區(qū)間相較于無控時均向數(shù)值偏小的方向移動不少，與此同時，分布寬度一般也有一定程度減小。以底層為例，無控時層間位移角極值主要分布于1/250～1/111.1，而有控時主要分布在1/833.3～1/400。當(dāng)層間位移角界限值取不同數(shù)值時，有控和無控試驗?zāi)Ｐ筒糠謽菍拥氖Ц怕嗜绫?。由該表可知，在相同層間位移角界限值的條件下，有控時的樓層可靠度一般比無控時明顯增大。例如，當(dāng)層間位移角界限值取1/250時，有控模型結(jié)構(gòu)底層的失效概率為0，而無控時底層的失效概率為0.997 7。

(a) 無控

(b) 有控

Tab.3Failureprobabilityofsomestoriesofteststructurewithandwithoutcontrol

層間位移角界限值/rad工況樓層失效概率1351/5001/2501/166.7無控110.9953有控0.15530.13260.8528無控0.99770.75670.2535有控000無控0.74870.01090有控000

3.2 試驗?zāi)Ｐ腕w系可靠度

有控及無控工況下，試驗?zāi)Ｐ蛯娱g位移角最大值(各樓層層間位移角極值取最大)的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)如圖14所示。

圖14 層間位移角最大值的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)

對比圖14中相應(yīng)的概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)曲線不難發(fā)現(xiàn)，有控模型結(jié)構(gòu)層間位移角最大值的主要分布區(qū)間相對于無控時向數(shù)值偏小的方向移動很多，且分布寬度顯著減小。無控時，層間位移角最大值主要分布于1/250～1/111.1(與無控時模型結(jié)構(gòu)薄弱層——底層的層間位移角極值的主要分布區(qū)間接近)，而有控時則主要分布在1/555.6～1/263.2。當(dāng)層間位移角界限值的取值大于1/500且小于1/250時，有控模型結(jié)構(gòu)的體系可靠度較無控時顯著提高。例如，當(dāng)層間位移角界限值取1/250時，試驗?zāi)Ｐ偷捏w系可靠度由無控時的0.001 5增大為有控時的1。由此可見，設(shè)置3個黏滯阻尼器作為減振裝置后，模型結(jié)構(gòu)的抗震性能明顯改善，體系可靠度顯著提高。

4 結(jié) 論

本文采用隨機(jī)地震動作為輸入，對有控和無控試驗?zāi)Ｐ头謩e進(jìn)行了地震模擬振動臺試驗，并對模型結(jié)構(gòu)各樓層可靠度以及體系可靠度進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

(1)設(shè)置黏滯阻尼器后，模型結(jié)構(gòu)層間位移的峰值和均方根值的均值分別平均減小了51.1%與61.8%，標(biāo)準(zhǔn)差分別平均減小了57.2%與71.9%；樓層剪力峰值的均值有不同程度增大而標(biāo)準(zhǔn)差卻大多明顯減小，樓層剪力均方根值一般顯著降低。

(2)隨機(jī)地震動作用下，有控及無控模型結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的變異性顯著，并且不同試驗地震動樣本輸入時，黏滯阻尼器取得的減振效果不同。因此，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析以及減震控制研究中應(yīng)合理考慮地震作用的隨機(jī)性。

(3)基于首次超越破壞準(zhǔn)則，以層間位移角定義試驗?zāi)Ｐ蛣恿煽慷葧r，設(shè)置黏滯阻尼器作為減振裝置能夠顯著提高模型結(jié)構(gòu)各樓層可靠度以及體系可靠度。

[1] 陳永祁, 曹鐵柱, 馬良喆. 液體黏滯阻尼器在超高層結(jié)構(gòu)上的抗震抗風(fēng)效果和經(jīng)濟(jì)分析[J]. 土木工程學(xué)報, 2012, 45(3): 58-66.

CHEN Yongqi, CAO Tiezhu, MA Liangzhe. The function and economic effectiveness of fluid viscous dampers for reduction of seismic and wind vibrations of high-rise buildings[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(3): 58-66.

[2] LAVAN O, AMIR O. Simultaneous topology and sizing optimization of viscous dampers in seismic retrofitting of 3D irregular frame structures[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2014, 43(9):1325-1342.

[3] GUO T, LIU J, ZHANG Y F, et al. Displacement monitoring and analysis of expansion joints of long-span steel bridges with viscous dampers[J]. Journal of Bridge Engineering, 2015, 20(9): 04014099.

[4] CONSTANTINOU M C, SYMANS M D. Experimental and analytical investigation of seismic response of structures with supplemental fluid viscous dampers: NCEER-92-0032[R]. Buffalo: State University of New York at Buffalo, 1992.

[5] REINHORN A M, LI C, CONSTANTINOU M C. Experimental and analytical investigation of seismic retrofit of structures with supplemental damping: Part 1 - Fluid viscous damping devices: NCEER-95-0001[R]. Buffalo: State University of New York at Buffalo, 1995.

[6] 呂西林, 孟春光, 田野. 消能減震高層方鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗研究和彈塑性時程分析[J]. 地震工程與工程振動, 2006, 26(4): 231-238.

Lü Xilin, MENG Chunguang, TIAN Ye. Shaking table test and elasto-plastic time history analysis of a high-rise CFRT frame structure with dampers[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006, 26(4): 231-238.

[7] 王雷, 徐艷. 榕江大橋主橋振動臺試驗研究[J]. 世界地震工程, 2015, 31(3): 39-44.

WANG Lei, XU Yan. Shaking table test and analysis of main bridge of Rongjiang bridge[J]. World Earthquake Engineering, 2015, 31(3): 39-44.

[8] WANG D, LI J. Physical random function model of ground motions for engineering purposes[J]. Science China Technical Science, 2011, 54(1): 175-182.

[9] 孫廣俊, 李愛群. 黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)抗震可靠度簡化分析[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報, 2010, 30(增刊1): 50-57.

SUN Guangjun, LI Aiqun. A simplified analysis method for evaluating seismic reliability of structures with viscous dampers[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2010, 30(Sup1): 50-57.

[10] 狄生奎, 趙子斌, 李凱峰. 黏滯阻尼框架結(jié)構(gòu)動力可靠度及參數(shù)分析[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報, 2014, 40(2): 123-127.

DI Shengkui, ZHAO Zibin, LI Kaifeng. Dynamic reliability and parameter analysis of frame structures with viscous damper[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2014, 40(2): 123-127.

[11] 艾曉秋, 李杰. 基于隨機(jī)Fourier譜的地震動合成研究[J]. 地震工程與工程振動, 2009, 29(2): 7-12.

AI Xiaoqiu, LI Jie. Synthesis method of non-stationary ground motion based on random Fourier spectra[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(2): 7-12.

[12] 梅真, 陳建兵, 李杰. 隨機(jī)地震動作用下的結(jié)構(gòu)振動控制試驗設(shè)計[J]. 世界地震工程, 2012, 28(1): 157-163.

MEI Zhen, CHEN Jianbing, LI Jie. Experimental design of structural vibration control subject to random earthquake ground motions[J]. World Earthquake Engineering, 2012, 28(1): 157-163.

[13] LI J, CHEN J B, FAN W L. The equivalent extreme-value event and evaluation of the structural system reliability[J]. Structural Safety, 2007, 29(2): 112-131.

[14] LI J, CHEN J B. Stochastic dynamics of structures[M]. Singapore: John Wiley & Sons, 2009.