基于周期性激勵的采煤機(jī)機(jī)電液截割傳動系統(tǒng)特性分析

楊 陽, 袁璦輝, 李國偉

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044； 2. 重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院, 重慶 400044)

煤炭資源長期以來一直是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要能源,而采煤機(jī)在煤炭行業(yè)發(fā)展中起著關(guān)鍵作用。現(xiàn)有采煤機(jī)截割部主要存在兩個問題：① 截割傳動系統(tǒng)傳動鏈長、傳動元件多，安裝齒輪的搖臂箱體長期承受大的外部載荷作用導(dǎo)致變形大，影響齒輪系統(tǒng)可靠性、服役壽命；② 截割滾筒不可調(diào)速，在復(fù)雜工況下，截割適應(yīng)性差。機(jī)電液截割傳動可以有效解決這兩個問題，成為提高截割部自適應(yīng)性的可行性方案。

柱塞泵的流量脈動和壓力脈動是引起液壓系統(tǒng)振動與噪聲的主要原因。Edge等[1]研究了進(jìn)口壓力對流量脈動和柱塞腔壓力變化的影響。楊華勇等[2]建立了復(fù)雜工況下柱塞泵流量脈動模型，并通過理論測試與試驗(yàn)結(jié)合的方法分析了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況出口壓力對流量脈動的影響規(guī)律。但目前大多數(shù)只針對泵本身做詳細(xì)分析，對機(jī)電液耦合系統(tǒng)的影響規(guī)律分析較少。

針對傳動系統(tǒng)動力學(xué)的研究，國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)取得一些成果。趙麗娟等[3]建立了截割傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，揭示了剛度激勵與嚙合沖擊激勵引起的齒輪系統(tǒng)周期性振動規(guī)律。郭會珍[4]基于振動理論、多體動力學(xué)、非線性有限元分析以及虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了采煤機(jī)截割部綜合模型，揭示了截割部在恒定負(fù)載和變負(fù)載工況下的響應(yīng)特性。王學(xué)文等[5]建立了某型號重型刮板輸送機(jī)機(jī)尾部鏈傳動系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析模型與接觸計(jì)算模型，計(jì)算與分析了該鏈傳動系統(tǒng)負(fù)荷啟動對圓環(huán)鏈與鏈輪產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力與荷載變形。目前國內(nèi)的研究方法以三維建模導(dǎo)入動力學(xué)軟件中分析為主，對于采煤機(jī)截割傳動系統(tǒng)缺乏準(zhǔn)確的參數(shù)模型，難以指導(dǎo)采煤機(jī)截割傳動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

本文依托“深部危險(xiǎn)煤層無人采掘裝備基礎(chǔ)研究”計(jì)劃(973)，以所提出的機(jī)電液短程截割傳動系統(tǒng)為基礎(chǔ)，建立了傳動系統(tǒng)機(jī)電液耦合模型，分析系統(tǒng)在周期性激勵下的振動特性和效率，為新型采煤機(jī)截割部設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 機(jī)電液截割傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 液壓驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

液壓驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是參考盾構(gòu)機(jī)刀盤液壓系統(tǒng)多泵多馬達(dá)的驅(qū)動形式而設(shè)計(jì)的[6-7]，它的特點(diǎn)在于：采用多泵-多馬達(dá)液壓系統(tǒng)代替電機(jī)-長鏈齒輪傳動系統(tǒng)，可以避免因重載強(qiáng)沖擊搖臂產(chǎn)生變形破壞；通過變量泵-定量馬達(dá)的容積調(diào)速回路實(shí)現(xiàn)截割滾筒轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，截割滾筒可按合理切削厚度進(jìn)行變速切割，發(fā)揮最大截割功效；液壓驅(qū)動系統(tǒng)相比傳統(tǒng)齒輪驅(qū)動系統(tǒng)有更為理想的抗沖擊緩沖性能，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 采煤機(jī)截割部液壓驅(qū)動系統(tǒng)

1.2 齒輪減速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

齒輪減速系統(tǒng)是截割部最重要的部分，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。液壓馬達(dá)與小齒輪之間由聯(lián)軸器連接，小齒輪經(jīng)過大齒輪進(jìn)行動力耦合，然后輸入到行星輪系太陽輪，經(jīng)過二次減速后由齒圈輸出到滾筒。參考MG300/700型系列采煤機(jī)參數(shù)，截割減速系統(tǒng)總傳動比為50左右。同時(shí)參考兩級減速傳動比分配原則，初步確定第一級耦合齒輪傳動比為9，第二級行星輪系傳動比為5.56。

圖2 采煤機(jī)截割部齒輪減速系統(tǒng)

2 機(jī)電液截割傳動系統(tǒng)建模

2.1 耦合輪系動力學(xué)模型

定義耦合齒輪系統(tǒng)廣義坐標(biāo)X=[xp1,xp2,xp3,xb,yp1,yp2,yp3,yb,θp1,θp2,θp3,θb]，得到耦合齒輪

運(yùn)動微分方程為

(1)

式中：mpi，mb為小齒輪與大齒輪的質(zhì)量；Ipi，Ib為小齒輪與大齒輪轉(zhuǎn)動慣量；Fpi為小齒輪與大齒輪間的動態(tài)嚙合力。

2.2 行星齒輪動力學(xué)模型

同理，采用集中質(zhì)量法，建立6自由度行星輪系動力學(xué)模型如圖4所示[10]。

圖4 行星齒輪動力學(xué)模型

采用集中質(zhì)量法建立行星輪系動力學(xué)方程

(2)

2.3 時(shí)變嚙合剛度計(jì)算

剛度激勵是齒輪嚙合過程中綜合剛度的時(shí)變性引起的動態(tài)激勵，是齒輪傳動中最主要的動態(tài)激勵形式之一[11]。本文近似地通過周期性類似矩形波函數(shù)來描述齒輪時(shí)變嚙合剛度，如圖5所示。

圖5 嚙合剛度周期變化

圖中k1為單對輪齒嚙合剛度即最小嚙合剛度，k2為雙對輪齒嚙合剛度即最大嚙合剛度。以行星齒輪為例，當(dāng)內(nèi)齒圈固定時(shí)，根據(jù)行星齒輪運(yùn)動關(guān)系可得到其嚙合頻率為

此外，該園區(qū)還推進(jìn)社會治理創(chuàng)新，構(gòu)建了有特色的社區(qū)為民服務(wù)模式，即“一口受理+一門辦結(jié)+全科社工+全天服務(wù)”，提高群眾的幸福指數(shù)[4]。

(3)

式中:ns為太陽輪轉(zhuǎn)速；zs為太陽輪齒數(shù)；zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)。

則齒輪時(shí)變嚙合周期為

(4)

以主動輪齒根與從動輪齒頂剛進(jìn)入嚙合時(shí)作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，用略去高階項(xiàng)的關(guān)于嚙合頻率的傅里葉級數(shù)來描述嚙合時(shí)變嚙合剛度，其表達(dá)式如下

(5)

式中:ks為平均嚙合剛度，ks=(2-ε)k1+(ε-1)k2；bm為第m階諧波幅值，bm=2(k2-k1)sin(mπ(ε-1))/mπ；ε為重合度；t0為嚙合初相位；B為前一項(xiàng)共軛復(fù)數(shù)。

結(jié)合GB 3480—1997以及齒輪系統(tǒng)參數(shù)可分別計(jì)算出耦合齒輪以及行星輪系嚙合副的平均嚙合剛度ks、單對輪齒的嚙合剛度k1和雙對輪齒嚙合剛度k2并得到耦合齒輪以及行星輪系中太陽輪與行星輪之間時(shí)變嚙合剛度隨時(shí)間變化曲線，如圖6和圖7所示。

圖6 耦合齒輪時(shí)變嚙合剛度

圖7 太陽輪與行星輪之間時(shí)變嚙合剛度

2.4 短程截割系統(tǒng)機(jī)電液耦合模型

結(jié)合短程截割傳動系統(tǒng)原理以及圖2所示的減速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，建立短程截割傳動系統(tǒng)仿真模型如圖8所示。液壓驅(qū)動系統(tǒng)模型在AMESim平臺搭建，耦合齒輪以及行星輪系模型在MATLAB中搭建，在AMESim平臺中建立聯(lián)合仿真模型。

3 基于周期性動態(tài)激勵的截割傳動系統(tǒng)特性分析

3.1 基于泵流量脈動的外部激勵作用下系統(tǒng)特性分析

為了突出分析泵的流量脈動作為外部激勵時(shí)齒輪系統(tǒng)的具體振動特性，本節(jié)中將耦合齒輪以及行星輪系中的嚙合剛度均考慮為定剛度。給定作用在滾筒上的負(fù)載扭矩為Tc=50 000 Nm，設(shè)定仿真時(shí)間為1.5 s，仿真步長為10-5s。首先對泵的出口流量和馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行頻域和時(shí)域分析，如圖9(a) ～圖9(c)所示。

由圖9(a)～圖9(c)可知，泵的輸出流量穩(wěn)定后在400 L/min上下周期性波動，其平均脈動率為17.33%左右；馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩上下波動幅值出現(xiàn)非均勻變化，脈動率達(dá)到4.8%；流量脈動基頻為340 Hz。總體來看，由于泵和馬達(dá)柱塞周期運(yùn)動，在液壓系統(tǒng)內(nèi)部中主要表現(xiàn)為流量脈動，在動力元件輸出時(shí)主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩脈動。

圖8 截割傳動系統(tǒng)仿真模型

馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)過連接元件后輸入給耦合齒輪的小齒輪，其轉(zhuǎn)矩脈動性對于耦合機(jī)構(gòu)來說是一種外部激勵。圖9(d)和圖9(e)分別給出了小齒輪沿嚙合線方向的振動位移及和大齒輪之間的嚙合力。小齒輪沿嚙合線方向的位移在0.79×10-3mm附近振動，整體振動趨勢與馬達(dá)輸入轉(zhuǎn)矩相近；小齒輪與大齒輪之間的動態(tài)嚙合力變化幾乎與振動位移相同，平均嚙合力約為16.6 kN。圖9(f)給出了耦合齒輪動態(tài)嚙合力頻譜，由圖可知，其頻率成分主要為340 Hz和679 Hz，對應(yīng)圖9(c)中流量脈動的基頻和倍頻，所以流量脈動對耦合齒輪的振動特性和動力學(xué)特性都有明顯影響。

(a) 泵出口流量

(b) 馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩

(c) 泵出口流量頻譜

(d) 振動位移

(e) 耦合齒輪動態(tài)嚙合力

(f) 動態(tài)嚙合力頻譜

3.2 基于時(shí)變嚙合剛度的內(nèi)部激勵作用下系統(tǒng)特性分析

設(shè)定仿真條件為：作用在滾筒上的負(fù)載扭矩由零增加到Td=75 000 Nm；液壓泵排量梯度系數(shù)為0.7，即工作在最大排量的70%。圖10(a)為時(shí)變剛度隨時(shí)間變化的曲線，圖10(b)為其頻譜圖，由圖中可知時(shí)變剛度基頻為425 Hz。圖10(c)和圖10(d)分別為只考慮時(shí)變剛度激勵與同時(shí)考慮時(shí)變剛度激勵和流量脈動激勵時(shí)耦合齒輪的大齒輪與小齒輪之間沿嚙合線方向的振動位移及動態(tài)嚙合力的對比曲線圖。其中實(shí)線線條為只考慮時(shí)變剛度的內(nèi)部激勵時(shí)的變化曲線，虛線線條為同時(shí)考慮時(shí)變剛度的內(nèi)部激勵和流量脈動的外部激勵的變化曲線；圖10(e)和圖10(f)分別為只考慮時(shí)變剛度激勵與同時(shí)考慮時(shí)變剛度激勵和流量脈動激勵時(shí)耦合齒輪動態(tài)嚙合力頻譜圖。由圖10(f)可以看出，耦合齒輪動態(tài)嚙合力頻譜中頻率成分主要由時(shí)變剛度的基頻和倍頻及流量脈動的基頻組成，其中流量脈動基頻340 Hz為主要成分。當(dāng)只考慮內(nèi)部激勵時(shí)變剛度時(shí)，時(shí)變嚙合剛度是影響齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的主要原因；當(dāng)同時(shí)考慮內(nèi)外部激勵時(shí)，外部激勵泵流量脈動是影響齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的主要因素，且內(nèi)部激勵時(shí)變剛度對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性也有一定影響。

3.3 內(nèi)外部激勵對截割傳動系統(tǒng)效率的影響

電動機(jī)的損耗一般由恒定損耗和負(fù)載損耗組成。

(a) 時(shí)變剛度

(b) 時(shí)變剛度頻譜

(c) 振動位移

(d) 耦合齒輪動態(tài)嚙合力

(e) 動態(tài)嚙合力頻譜(時(shí)變剛度)

(f) 動態(tài)嚙合力頻譜(時(shí)變剛度+流量脈動)

恒定損耗只與電機(jī)本身參數(shù)有關(guān)而與負(fù)載無關(guān)；負(fù)載損耗與負(fù)載電流和繞組電阻值有關(guān)，約占總損耗的比重約為20%～70%。本文采用AMESim中自帶異步電動機(jī)模塊進(jìn)行建模，通過調(diào)節(jié)其中參數(shù)值即可改變其輸出特性。

泵和液壓馬達(dá)損失包括泄露損失和機(jī)械損失。泄露損失主要取決于工作壓力和泄漏系數(shù)，本文建立的泵和馬達(dá)模型能夠有效模擬泄露損失。機(jī)械損失主要來自元件內(nèi)部摩擦，可用機(jī)械效率表征，式(6)即為泵和馬達(dá)的機(jī)械效率[12]。齒輪傳遞效率較高，模型中減速器每對齒輪嚙合效率均取為0.99。

(6)

式中:ηpm，ηmm為泵，液壓馬達(dá)的機(jī)械效率；np，nm為泵，液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速；ps為液壓系統(tǒng)工作壓力；β為泵的排量比。

給定作用在滾筒上的負(fù)載扭矩為Tc=50 000 Nm，液壓泵排量梯度系數(shù)為0.5，分別畫出無內(nèi)外激勵、單獨(dú)考慮流量脈動，單獨(dú)考慮時(shí)變剛度和同時(shí)考慮流量脈動和時(shí)變剛度時(shí)的傳動系統(tǒng)效率如圖11所示。

(a) 4種激勵條件下系統(tǒng)效率

(b) 系統(tǒng)效率(時(shí)變剛度)

(c) 系統(tǒng)效率(流量脈動)

由圖11(a)和圖11(c)可知影響系統(tǒng)效率的主要因素為外部激勵流量脈動，內(nèi)部激勵時(shí)變剛度對系統(tǒng)效率的影響很小，由圖11(b)可知當(dāng)單獨(dú)考慮時(shí)變剛度時(shí)，時(shí)變剛度會使效率在很小范圍內(nèi)波動。圖11也說明了當(dāng)考慮泵的流量脈動時(shí)，傳動系統(tǒng)效率會有所下降，這是由于泵的流量脈動引起馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動，液壓系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生能量損耗而導(dǎo)致的。

4 結(jié) 論

(1) 本文根據(jù)采煤機(jī)機(jī)電液截割傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了系統(tǒng)的機(jī)電液耦合模型。

(2) 基于AMESim和MATLAB仿真軟件分析了截割傳動系統(tǒng)在泵流量脈動以及齒輪時(shí)變剛度等參數(shù)激勵下系統(tǒng)振動特性和動力學(xué)特性。分析結(jié)果表明：柱塞泵的流量脈動經(jīng)過液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩脈動，對耦合齒輪的振動特性和動力學(xué)特性都有明顯影響；流量脈動作為外部激勵是影響齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的主要因素，時(shí)變剛度作為內(nèi)部激勵對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性也有一定影響。

(3) 分析了內(nèi)外部激勵對截割傳動系統(tǒng)效率的影響。結(jié)果表明內(nèi)部激勵時(shí)變剛度對效率的影響很小，而外部激勵泵的流量脈動會引起馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動，從而導(dǎo)致液壓系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生能量損耗，傳動系統(tǒng)效率下降。

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