“數學廣角

趙曉強 焦旭陽

教學內容：人教版小學數學四年級上冊第八單元104～105頁。

教學目標：

1.通過對上學、沏茶、烙餅等活動時間安排的分析、研究，體會如何安排能夠節省時間。

2.會用流程圖表示事情的安排順序。

3.了解優化、運籌思想，嘗試用數學方法解決實際問題。

教學重、難點：

1.通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。

2.認識解決問題方法的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

教學準備：多媒體課件，沏茶工序卡片，硬紙模型：一口“鍋”、若干張“餅”（寫好正反面）。

教學過程：

一、感受身邊活動的“省時”策略

師：正式上課前老師想先調查一下，同學們早上幾點起床？起床后都做些什么呢？是怎樣安排時間的呢？

生：我大約6點30分起床，穿衣服和整理床鋪大約用15分鐘，然后刷牙洗臉大約用10分鐘，再吃早餐用15分鐘，上學路上需要20分鐘，然后就到學校了。

師：我認識一名非常獨立的學生叫小明，他每天是這樣安排時間的。小明早上7：00起床（課件出示圖片），洗臉刷牙10分鐘后自己做早餐（邊說邊出示相應的事情所花時間的圖片）。他用鍋煮雞蛋，煮雞蛋時間較長，他就耐心地等呀等呀，15分鐘后，雞蛋煮好了。他再用微波爐熱牛奶，又花了5分鐘。最后他開始吃早餐，用了15分鐘。

師：小明做好這幾件事情一共花了多少時間？

生：45分鐘。

師：對！現在是早上7：45，這時——小明大叫一聲：“我遲到了！”

師：小明為什么會遲到呢？（出示圖片）看著他做這幾件事的過程，我們能不能幫他想想辦法？怎樣做可以節省一些時間，確保他不遲到呢？

生1：小明可以早些起床??！

生2：他刷牙洗臉的時候能不能先把雞蛋煮上呢。

…………

教師根據學生所說，隨機出示改進方案：

洗臉刷牙（10分鐘）

煮雞蛋（15分鐘）

吃飯（15分鐘）

熱牛奶（5分鐘）

師：為什么洗臉刷牙、熱牛奶與煮雞蛋可以同時進行呢？

生：因為利用等待雞蛋煮熟的時間洗臉刷牙和熱牛奶，就可以節省15分鐘，現在總共只要30分。

師：同學們，只要合理巧妙地安排，時間就可以節省下來，就能提高做事效率。這就是我們今天要學習的內容——數學廣角中的優化。（板書課題：數學廣角——優化。）

【評析：教者從小明上學這個情境將課堂教學與學生的生活融合在一起，讓學生體會到我們學習的知識正是生活中需要用到的。這樣的設計安排為本課的教學降低了難度，引出本節課所要學習的統籌方法?！?/p>

二、初步嘗試，探索交流

（課件播放例一情境。）

師：中午家里來了客人，媽媽讓小明燒水沏茶。小明小聲嘀咕：“這次我得好好安排安排?！?/p>

（課件播放沏茶所需的工序。）

洗茶杯（1分鐘）

找茶葉（2分鐘）

燒水（8分鐘）

沏茶（1分鐘）

洗水壺（1分鐘）

接水（1分鐘）

師：沏茶的工序這么多，怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？

（4人小組內討論，動手擺一擺工序卡， 各小組代表上臺貼工序卡并發表意見。）

生1：我們認為只用9分鐘就能讓客人喝上茶。先燒水，在等待水燒開的8分鐘里就可完成洗水壺、接水、洗茶杯、找茶葉4件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共用9分鐘。

生2：我們不同意他們小組的意見。水壺還沒洗、里面又沒有水，能放到鍋里燒嗎？所以我們認為應該先洗水壺、接水，再燒水，燒水的同時只能做洗茶杯、找茶葉兩件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共需要11分鐘。

師：你們覺得哪一組講得有道理？

（教師根據學生回答出示圖片。）

師：對！我們首先得分清這些工序中哪些事情必須先做，哪些事情可以與其他事情同時做，再做出相應的安排。

【評析：教師根據教科書中的例題，延續課前的人物情境，易于引發學生的思考。同時，教師把學習的主動權交還給學生，通過小組的合作交流并用工序卡擺一擺流程圖，引導學生發現有些事情同時做可以節省時間，使抽象的數學學習變得形象生動?！?/p>

三、運用規律，深化提高

師：小明做得跟你們一樣棒！在最短的時間內讓李阿姨喝上了茶，媽媽決定烙餅給小明吃！那烙餅中又有什么學問呢？

（課件出示關于烙餅的一些要求。）

師：烙1張餅要用多少時間呢？

生：6分鐘。

師：烙2張餅最少要用多少時間呢？怎樣烙？

生：還是6分鐘。把兩張餅一起放進鍋里，先烙正面，再烙反面。

師：那烙4張餅最少要用多少分鐘？怎樣烙？

師：6張餅呢？8張餅呢？當餅的個數是雙數時，所需時間與烙2張餅所需時間有什么關系？

（學生充分發表意見。）

師：剛才我們都是每次烙兩張餅，前兩張餅的兩面都烙熟后，再烙后兩張餅。為了進一步研究的方便，我們暫且把這種烙法稱為一次成型法。

師：現在小明要烙3張餅，最少要用多長時間呢？怎樣烙？

（學生出現疑問，答案不統一。）

師：看來意見不統一了，請同學們以小組為單位，利用手中的“餅”自己烙一烙，看看哪個小組用時最短。

（學生自己用硬紙片“餅”動手“烙一烙”，指名學生上臺演示他的“烙法”。）

生：第一次先烙餅1、餅2的正面，需要3分鐘。第二次烙餅2的反面和餅3的正面，需要3分鐘。第三次烙餅1的反面和餅3的反面，也需要3分鐘?？偣灿昧?分鐘，共烙3次。

師：對！我們把這種烙法稱之為交替法。

（讓學生自己再說說烙三張餅的最佳方法。）

師：想一想，烙5張、7張、9張餅，可以怎樣烙？自己選擇一種張數“烙一烙”，并說說你發現了什么。

生：每多烙一張餅，時間就多用3分鐘。你看，5張餅是15分鐘，6張餅是18 分鐘，那7張餅就是21分鐘。

師：你真是個善于思考的孩子，都找出規律了。同學們看，是這樣嗎？

（學生贊許地點頭。）

師：從表中，你還能發現什么規律？

生：我還發現，烙幾張餅 ，所用的最少時間就是幾乘以3。

師：3指的是什么？

生：每面要烙3分鐘。

師：這個規律還可以怎樣說？

生：還可以說，餅的張數乘每面所用的時間，就是所用的最少時間。

師：從餅的張數和烙餅的方法上，你還發現了什么？

生：我還發現了烙2、4、6張餅都是2張2張地烙，烙3、5、7張餅都是用交替法烙。

師：同學們觀察得真仔細，當餅的張數是雙數時，就2張2張地烙;當餅的張數是單數時，先2張2張地烙，剩下的3張用烙3張餅的最佳方法烙，這樣最省勁，所用的時間最少。

師：同學們，其實我們今天學習的烙餅問題是我們數學的一個分支——運籌學的范圍。我國的著名數學家華羅庚爺爺可是這方面的專家。（邊講解邊用課件出示。）

【評析：在學生弄清烙雙數餅的方法后，教師鼓勵學生動手擺一擺單數餅，學生再次尋求到數據規律后，運用其規律解決烙5、7、9張餅，乃至烙更多張餅的時間。學生的思維得到了深化，實現了整體建構。這樣一方面使教學活動進展順利、問題迎刃而解，另一方面也培養了學生舉一反三的能力?！?/p>

四、實際應用

師：優化在我們生活中經常會用到，大家看。（課件出示媽媽煎魚。）

師：美味餐廳里遇到了一些問題，需要大家幫忙解決。

（課件出示：星期天，餐廳里來了3位客人，他們每人點了兩個菜。假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，應該按怎樣的順序炒菜？）

師：先想一想，再和挨著的同學說一說。誰來告訴大家，應該按怎樣的順序？你的理由呢？還有沒有其他的方法？

師：炒菜的時間相等，等候的時間不一樣，哪一種方法能讓客人等候的時間短一些呢？（同時進行尊老愛幼思想的滲透。）

【評析：運用剛掌握的數學方法讓學生自主探究與題目相類似的生活中的數學問題，讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。】

師：這節課我們一起研究了烙餅問題，大家有什么收獲？

師：老師也希望大家能用我們今天所學的知識，合理地安排自己的時間，在以后的生活和學習中提高效率。

反思：

本課我從“創設情境，感知簡單的統籌”“加深理解，體會優化的策略”“提煉升華，理解統籌法的意義和作用”“應用實踐，拓展延伸”4個環節進行教學。從學生的生活經驗出發，注重培養學生獨立探究知識的能力，讓學生通過合作學習、集體交流積極參與到整個學習過程之中。我注意聯系實際，引導學生將所學的知識運用于實際生活中，教育學生養成合理安排時間的良好習慣。在教學“數學廣角——優化”一課之后，我對照新“課標”的要求對自己的教學進行了認真的反思。

一、生活實際與數學知識的關系

本節課上，我用小明這個人物來貫穿全程，一方面引起了學生的興趣，另一方面又為后面知識的展開作好鋪墊。用小明安排時間上學這一活動，讓學生感悟到合理安排時間的重要性和流程圖的優點。燒水沏茶活動既鞏固了流程圖的畫法，也進行了變式練習，從而打破了學生的思維定式。把枯燥的數學知識蘊涵在豐富多彩的生活場景中，把知識巧妙、自然地穿插起來，學生解決問題就像在聽一個故事，而自己好像在做好事一樣。數學知識變得“有血有肉”，學生更樂意去解決問題。

二、解決問題和數學思考的關系

每一個活動的展開其實也就是一個問題解決的過程，都要經歷明確問題、自主思考、討論交流、解決問題、進行總結提升的過程。對于活動一，學生要解決的是怎樣安排最省時的問題，即怎樣把一些可以同時做的事情安排在同一時間內完成。這里學生要思考的是為什么可以同時在一起做。用流程圖把口頭語言轉變為數學語言，體會數學語言的簡潔美。生本課堂中，教師的合適引領能突出重點，提升思維。對于活動二，學生匯報完烙2張餅后，我追問烙3張餅怎樣節省時間時，學生用學具餅開始小組合作學習，匯報省時方案。通過學生的方案對比引出：要最大限度地使用鍋。讓學生知其然而且知其所以然，思維得到了升華。這一節課通過簡單的優化問題，向學生滲透優化思想，讓學生從中體會統籌思想在日常生活中的作用，感受數學的魅力。

三、滲透生本理念，先學后教，不教而教

本節課上，學生的思維是積極的，學生學會了如何合理安排時間，如何畫流程圖，把復雜的生活知識用很淺顯的數學語言表達出來。了解統籌方法在生活中的應用，能根據實際情況合理安排時間，培養了學生分析問題、解決問題的能力。通過小組活動，培養了合作精神和探索精神，還使學生在一定程度上了解了統籌知識、優化問題。學生在匯報時即使沒有找到最優方案，在全班交流時通過其他同學的補充，也得出了最優方案，讓大家豁然開朗。這正好突顯了全班交流的魅力，也是生本課堂中精彩的生成，真正達到了不教而教的目的。

通過教學我發現了一些不足：首先，我對學生的生活實際經驗預估過高，在學生展示交流時應給學生充分表達的機會，自己過多的總結反而影響學生的表達能力。其次，流程圖的畫法是重點也是難點之一，在講解時強調過少，有一部分學生畫得不夠規范。

評析：

“數學廣角——優化”是人教版小學數學四年級上冊第八單元的內容，屬于數學與生活中的問題。與實驗教材相比，本單元增加了圖示和圖表，如例1中的流程圖（見教材P104）展現了思考的順序;例2中新增加的圖示（見教材P105）展現了烙三張餅的具體操作過程。更重要的目的在于系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法。而本課時內容是通過簡單的時間統籌問題向學生滲透優化思想，同時讓學生從中體會統籌思想在解決問題中的作用，從而逐漸養成合理安排時間的良好習慣。在日常生活中，學生很容易找到解決問題的方法，而且會找到解決問題的不同策略，這是學生已有的知識基礎。而理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力是本節課教學的落腳點。

一節課的構架仁者見仁智者見智，怎樣上可以使學生有更多的收獲？怎樣上才可以引導學生有更多的思考與碰撞？怎樣上可以讓更多的教師感受到教學的魅力？走進趙曉強老師執教的“數學廣角——優化”的數學課堂，我們能感受到“風格產生魅力，魅力啟迪智慧”的真諦。

一、挖掘教學本質

我們對“數學廣角——優化”的教學并不陌生，運籌思想包括：優化思想和對策論。本節課主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用。例1分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶。趙老師并沒有直接講授例題，而是在課的起始環節，通過調查班級學生早上上學是如何安排時間的情境，把學生現實生活的小事融入到課堂，從而為本課教學做好了鋪墊。

《數學課程標準》指出：“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的生活經驗上?！壁w老師請學生幫小明想一想：怎樣才能讓客人盡快喝上茶。放手讓學生思考設計沏茶方案，各小組熱烈討論、認真計算，形成方案。至此，請學生上黑板移動圖片表示沏茶中每件事的順序并說出這樣安排順序的理由。其他小組的學生在認真看、認真聽，在解決“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”的問題，在親歷尋找解決問題的方案和尋找最優方案的全過程。學生從中明白節省時間的道理，理解最優方案。此過程中學生始終處于主體地位，充分體現出學生是學習的主人，使抽象的數學學習變得形象生動。

二、調動學生潛能

本課的教學著眼于“以學生的發展為本”，重視學生的自主探究、創新精神和實踐能力的培養。各環節以學生已有知識經驗為基礎，最終使學生獲得知識，形成技能?！坝每ㄆ瑪[一擺沏茶流程”“用學具餅在黑板上烙一烙”這些環節的教學更讓課堂閃耀創新的光輝。黑板上，貼滿了學生學習的過程。學生利用手中的小圓片代替餅，經歷了提出數學問題——解決數學問題——發現數學規律——建構數學模型的過程。

每次聽趙曉強老師的課都很舒服，他用妙趣生動的語言，勾畫了靈動的課堂。無論是對知識的引領啟發，還是對學生的鼓勵贊賞，他都傾注滿腔熱情，用生動、形象、準確、富有情趣的語言，讓學生快樂地參與到學習活動中。對于每名學生的發言，趙老師都耐心細致地順勢而導，機智中展現的是教師對教材的準確把握和對目標的明確定位。

三、“學本”的教學方式

本節課的教學，從怎樣合理安排上學時間到解決生活中的問題，教師不斷地將學生引領到知識探索的大門前，指導幫助學生破解難題。始終將學生的“已知”作為“釋疑”的起點，因勢利導，因材施教。趙曉強老師踐行了“學本式成長課堂”和高年級“先學后導”的思想，引得恰當，導得巧妙。

這節課趙老師以組織者、引導者、合作者的角色出現，把學生推上學習的主體地位。整節課，從小明上學的時間安排到李阿姨上小明家做客，讓學生面對上學時間、沏茶、烙餅等實際問題，主動嘗試探索解決問題的方法，選擇最佳方案。學生在自主探索、合作交流中體會運籌的數學思想方法，滋生優化意識;學生在自主探索、合作交流中積累從事數學活動的經驗。

如果要對本節課提出一些建議，我覺得教師在“學習新知”和“探索未知”的時間分配上還有斟酌的空間;教師在“關注群體”和“面向個體”的學情掌控上還有預設的空白?；钣媒滩牟皇且患菀椎氖拢茱@示教師的不斷探索、不斷實踐、不斷創新的成果。取得良好的教學效果，給予學生的不僅僅是一種單純的數學知識，更是滲透著數學文化與數學智慧。要想提高學生數學素養，還需要我們不斷地創新和努力。

■ 編輯/韓曉雨