“探索圖形”教學設計與評析

馬偉鵬 王青巍

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學五年級數(shù)學實踐課。

教學目標：

1.進一步認識和理解正方體特征。

2.通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間想象力，讓學生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理等數(shù)學思想。

3.在相互交流中，學會傾聽他人的意見，提高小組合作的水平。

教學重、難點：發(fā)展學生的空間想象力，能通過實際操作，學會探索規(guī)律的歸納方法，學會解決復雜問題的“化繁為簡”的思想方法。

教學流程：

一、引發(fā)問題，化繁為簡

1.復習正方體的特征。

（1）師：同學們，很高興能和大家一起上一節(jié)數(shù)學實踐活動課，我們將共同探索圖形當中的奧妙。（板書課題：探索圖形。）

（2）師：請同學們看屏幕，這是什么圖形？（課件出示棱長是1厘米的正方體。）

（3）師：正方體有哪些特征？

2.引出問題。

（1）師：如果用這樣的棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體，它是由多少個小正方體組成的？你能試著拼擺出來嗎？

（2） 師：請你仔細觀察這個正方體，如果把這個大正方體的表面涂上紅色，需要涂幾個面？（課件演示：把大正方體6個面涂上紅色。）

（3） 師：這些小正方體會有幾個面被涂上紅色？一個正方體有6個面，為什么只有3個面被涂上了紅? ? ? ? ?色？

小結(jié)：那我可以理解成大正方體中，小正方體被涂色的面數(shù)與藏起來的面有關(guān)，如果某一個小正方體有4個面被藏起來了，則它就有2個面被涂上了紅色。

（4） 師：請同學們想象一下，如果用更多的棱長是1厘米的小正方體拼成更大的正方體，并將這個大正方體表面圖上紅色，這些小正方體可能會有幾個面被涂上紅色？

（5） 師：假如，我用棱長是1cm的小正方體拼成棱長是10cm的正方體并將表面涂上紅色，如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類，你想怎樣分類？（分為四類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。）

（6）師：每一類小正方體分別有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？

（7）師：這個圖形太復雜了，我們數(shù)起來不方便。怎樣才能解決這個問題，你們有什么好辦法嗎？

小結(jié)：先研究簡單的圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，再利用規(guī)律去解決復雜的圖形，這確實是很好的方法！

（設計意圖：創(chuàng)設問題情境，大正方體中四類小正方體各有多少塊？在解決這個問題過程中，促使學生積極主動思考解決問題的新方法，深刻體會化繁為簡、探索規(guī)律解決問題的意義，讓學生體會分類、歸納的數(shù)學思想。）

二、實踐操作，探索規(guī)律

1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）師：你認為什么樣的圖形比較簡單，我們?nèi)菀渍业酱鸢福?/p>

（2）師：下面，我們就先來研究這三個圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示下圖。）

（3）四人一組，小組合作研究。

出示活動建議。

a可以用小正方體學具擺出相應的圖形，也可以觀察魔方，通過數(shù)一數(shù)、算一算的方式得到每類涂色小正方體的個數(shù)。

b觀察每類小正方體都在什么位置。

c把結(jié)果填寫在記錄表中。

d觀察表中記錄的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律？

記錄表如下。

（4）匯報交流。

a各小組匯報時，配合課件演示，驗證答案。

b學生匯報時教師適時提問：

請同學們想一想，在這些正方體中，你是通過什么方式得到每一類小正方體的個數(shù)的。

你們組是怎樣算出沒有涂色的塊數(shù)的？（總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)。）

c學生初步發(fā)現(xiàn)涂色的規(guī)律：

三面涂色的在正方體頂點的位置。

二面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置。

一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置。

沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置。

d師：請同學們想一想，三面涂色的小正方體為什么都在大正方體的頂點上？兩面涂色的小正方體都出現(xiàn)在棱上？

2.驗證猜想。

（1）師：用你的發(fā)現(xiàn)能快速算出棱長是5厘米的大正方體中每類小正方體的個數(shù)嗎？

（2）各小組匯報時，配合課件演示，驗證答案。

3.總結(jié)歸納。

（1）師：請同學們想一想，這些正方體中，每一類小正方體的塊數(shù)為什么會有這樣的規(guī)律呢？（課件出示圖例。）

（2）師生共同歸納：

a三面涂色的在正方體頂點的位置，因為正方體有8個頂點，所以都有8個;

b兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置，因為正方體有12條棱，所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)? ?-2） ×12個;

c一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置，正方體有6個面， 所以（每條棱上小正方體塊數(shù)? ?-2） ×（每條棱上小正方體塊數(shù)-2） ×6個;

d沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)-2） ×（每條棱上小正方體塊數(shù)-2） ×（每條棱上小正方體塊數(shù)-2）? 或者總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)— 一面涂色的塊數(shù)。

4.應用規(guī)律。

師：現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎？

課件出示：

三面涂色的：8個。

兩面涂色的：（10-2）×12=96 （個）。

一面涂色的：（10-2）2×6=384 （個）。

沒有面涂色的：（10-2）3 =512（個）。

（設計意圖：引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗證猜想——總結(jié)歸納——應用規(guī)律的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生體會數(shù)形結(jié)合、歸納、推理的數(shù)學思想。）

三、鞏固遷移，解決問題

1.師：如果請你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體，你打算怎樣做？（課件出示。）

2.學生嘗試用探索規(guī)律的方法解決問題。

3.師：按這樣的規(guī)律擺下去，第5個圖形的結(jié)果是多少？第6個呢？第10個呢？

（設計意圖：在學生初步學會探索規(guī)律的方法的基礎上，通過引導學生嘗試用這種方法解決新的問題，培養(yǎng)實際應用意識。）

四、課堂小結(jié)，提升方法

師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

小節(jié)：當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應用規(guī)律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思維方法。

反思：

“探索圖形”是五年級的一節(jié)數(shù)學實踐活動課，這就要求學生要有充分的動手操作實踐，最好做到“在做中學，在學中做”。本節(jié)課學生在探索由小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律時，通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，經(jīng)歷了解決圖形分類計數(shù)問題的思考過程，培養(yǎng)了空間想象力和推理能力，讓學生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學思想。

通過教學我體會到在解空間觀念比較強、又比較抽象的問題時，適時地運用多媒體可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，這樣就有利于學生觀察、分析、思考，它的直觀性能突破視覺的限制，多角度地觀察對象，并能夠突出要點，有助于知識的理解和方法的掌握。我們在幾何知識教學中，要充分利用點、線、面、體及它們的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念和提高解決實際問題的能力。

評析：

“探索圖形”是一節(jié)數(shù)學活動課，是在學習正方體、長方體特征，計算表面積和體積的基礎上進行探究的，這一部分內(nèi)容，學生學習有難度，教師教學更有難度。因此馬老師在教學中注重方法的引導，循循善誘，和學生一起探究知識，主要體現(xiàn)以下幾點：

1. 注重運用化繁為簡的策略解決問題。

在看到教材中的這個問題時，很多學生會感到很難，無從下手，馬老師是這樣引導學生解決的：首先，復習正方體的特征、點面棱數(shù)量及計算等，為學生解決問題儲備基礎知識;然后，將小正方體涂色情況進行分類，指導學生有序地思考、計算;接下來，由簡單的2階推到3階、4階，獨立思考，交流合作;最后，在展示匯報中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，再到后來的推理驗證，去探究更復雜的幾何體。教學中，馬老師有一句話點撥得非常到位：“當我們遇到比較復雜的問題時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應用規(guī)律去解決復雜的問題，這是解決問題常用的思維方法，引導得法。”

2. 注重在實踐活動中培養(yǎng)應用意識。

在現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，學習數(shù)學就是讓學生認識到這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法解決。今天這個問題是給大正方體涂色，有涂3個面的，2個面的，1個面的，不涂色的。看到這兒，學生會感到很凌亂，但隨著研究的深入，教師環(huán)環(huán)相扣的引導，學生驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來它們與正方體的頂點、棱、面有著如此密切的聯(lián)系，領(lǐng)會到運用數(shù)學知識可以順利地解決現(xiàn)實中的復雜問題。這也是一個由具體到抽象的過程，在此過程中，學生的理性思維、空間觀念也得到了一定的提升。

3. 注重在探究活動中滲透數(shù)學思想。

數(shù)學思想是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括，自課程改革以來，我們都重視在課堂上滲透數(shù)學思想。本節(jié)課上，馬老師通過巧妙地設計，自然地融入了一些小學階段重要的思想，比如：在研究小正方體有幾個面涂色時應用了分類的思想;在把大正方體涂面的數(shù)量用算式表達出來時應用的是圖形結(jié)合的思想;在研究2階、3階的基礎上，推理探究4階、5階的情況，應用的是類比的思想，符號化思想、統(tǒng)計思想、極限思想、模型思想等，所以說這一節(jié)課，具有濃濃的數(shù)學味兒。

■ 編輯/魏繼軍