讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)“動(dòng)”起來

江蘇南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué)（210036）

數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的第一要素，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，概念教學(xué)不能僅僅只關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本身的認(rèn)識(shí)，更要重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的完整過程，讓學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一直以來，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取的常用模式是“引入概念—探究概念—深化概念”。由于數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，概念教學(xué)模式就更多的是從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展的角度出發(fā)，沒有關(guān)注到學(xué)生的思維特點(diǎn)，因此，概念教學(xué)效果并不理想。小學(xué)生以形象思維為主，所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，要善于通過動(dòng)態(tài)的方式，把原本靜態(tài)化的數(shù)學(xué)概念動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，從而讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)呈現(xiàn)不一樣的精彩。

一、動(dòng)手操作，促進(jìn)概念建立

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在“做”中積累起來的。小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)很多時(shí)候需要借助一定的外部活動(dòng)來促進(jìn)。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“做三角形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從毛線、小棒、釘子板、點(diǎn)子圖四種材料中任選一種，做一個(gè)三角形。用小棒擺三角形的學(xué)生在“擺一擺”中體悟到擺小棒時(shí)要首位相接；用毛線拉出三角形的學(xué)生在“拉一拉”中體悟到“要用力拉直毛線，因?yàn)槿切蔚倪吺侵钡摹保唤柚c(diǎn)子圖畫出三角形的學(xué)生在“畫一畫”中體悟到“選擇三個(gè)點(diǎn)，用尺子連接每兩點(diǎn)就可畫出一個(gè)三角形，三角形的三條邊都是線段”；借助釘子板圍成三角形的學(xué)生在“圍一圍”中體悟到用皮筋可以在釘子板上圍成一個(gè)三角形。

教師給學(xué)生提供了四種操作材料，讓學(xué)生在實(shí)踐操作活動(dòng)中，通過多種感官協(xié)同活動(dòng)，親身感受和體驗(yàn)“首尾相接”“三條線段”“圍成”的內(nèi)涵，親身參與三角形概念建立的過程。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生并不是讓教師裝內(nèi)容的空容器，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的建立產(chǎn)生影響。豐富的經(jīng)驗(yàn)背景是建立概念、理解概念的前提，否則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面意義而不能領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵。

二、動(dòng)畫演示，深化概念理解

“情·知教學(xué)”理論有一個(gè)比喻：假如把一個(gè)健壯的小伙子放進(jìn)一個(gè)視聽隔絕的大木桶中，然后把這個(gè)木桶綁在馬背上，讓馬奔馳兩個(gè)鐘頭，那個(gè)小伙子一定會(huì)神情沮喪，疲勞不堪。如果去掉木桶，讓他直接騎在馬上，去野外競賽兩個(gè)小時(shí)，他一定會(huì)感到興奮，還能學(xué)會(huì)騎術(shù)。這就是主動(dòng)與被動(dòng)的區(qū)別，教學(xué)亦如此。

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。例如，“角”這一數(shù)學(xué)概念，二年級(jí)時(shí)，學(xué)生只是初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱，能初步比較角的大小。四年級(jí)時(shí)，學(xué)生需要理解射線和角的關(guān)系，了解角的特征；認(rèn)識(shí)量角器，了解角的計(jì)量單位“度”，初步學(xué)會(huì)用量角器量角；認(rèn)識(shí)角的大小，初步形成角的大小的空間觀念。這種抽象水平的層次性反映了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)水平對(duì)概念掌握的制約性。

蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”一課是在學(xué)生對(duì)角有了初步認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。量角是一種測量行為，而測量的本質(zhì)則可看成測量單位的累加。量角器的本質(zhì)是若干個(gè)小角的集合，但是常見的量角器都省略了1°的分割線，這給學(xué)生的角度測量增大了難度。教師一般是這樣教學(xué)的：首先，介紹量角器和計(jì)量單位“度”；其次，介紹量角的方法“對(duì)點(diǎn)，對(duì)邊，讀刻度”；最后，進(jìn)行大量的測量練習(xí)。這樣的教學(xué)，很多學(xué)生不會(huì)擺量角器，就算擺好了也不會(huì)讀，常分不清楚量角器內(nèi)外圈。

強(qiáng)震球老師對(duì)“角的度量”一課有著特別精彩的演繹，有這樣一個(gè)令人印象深刻的教學(xué)環(huán)節(jié)：借助動(dòng)畫演示將多個(gè)小角合并為一個(gè)半圓，巧妙地揭示量角器的本質(zhì)是180個(gè)1°小角的集合。讓學(xué)生親身感受“計(jì)量工具”量角器形成的過程。借助動(dòng)畫演示，為學(xué)生的量角操作提供了理論依據(jù)和表象支持，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展更順暢。這樣的演示過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了量角器的形成過程，理解了量角器的形成原理，領(lǐng)悟了角度測量的本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入理解是十分必要的，這是促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的最終目標(biāo)。

三、動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，豐富概念應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。”數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在“有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題”。

數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是對(duì)知識(shí)本真面目的再認(rèn)識(shí)、再理解和再創(chuàng)造的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、高于生活、用于生活。概念最終有沒有根植于學(xué)生的內(nèi)心，只有在具體的概念應(yīng)用中才能明晰。

例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)公頃”一課時(shí)，教師為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到1公頃有多大，常常會(huì)從學(xué)生熟悉的操場、教室等場所的占地面積出發(fā)，讓學(xué)生把它們的面積與1公頃比大小。那這樣的估測準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？不準(zhǔn)。因?yàn)閷W(xué)生一般沒有1公頃大小的直接經(jīng)驗(yàn)。那是否可以豐富學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的估測能力呢？教師可以借助GoogleEarth來測算學(xué)校的面積或者學(xué)生熟悉的任何一個(gè)景點(diǎn)的占地面積。隨機(jī)的選擇、精確的數(shù)據(jù)顯示，直接豐富了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

估測的意識(shí)和能力是在實(shí)踐中發(fā)展起來的。通過這樣的估測活動(dòng)，學(xué)生不僅能進(jìn)一步加深對(duì)度量意義的理解，而且能在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，獲得成功的滿足感。公頃是比較大的計(jì)量單位，學(xué)生在生活中對(duì)這些單位的了解較少，生活經(jīng)驗(yàn)相對(duì)缺失。動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)資源能夠架起生活與數(shù)學(xué)的橋梁，將課外的體驗(yàn)在課內(nèi)升華，讓課內(nèi)的認(rèn)知在課外驗(yàn)證。在有關(guān)計(jì)量單位的概念教學(xué)中，教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和生活實(shí)際，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生提供數(shù)字化資源，通過創(chuàng)設(shè)虛擬場景，讓學(xué)生“身臨其境”，從而豐富學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的估測水平。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，但常常讓學(xué)生覺得枯燥乏味、抽象難懂，而且學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)往往是“冰山一角”。在概念教學(xué)中，教師要積極組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、思考、構(gòu)建、修正數(shù)學(xué)概念，這樣，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)才會(huì)更高效。需要指出的是，不管是動(dòng)手操作、動(dòng)畫演示還是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，這些都是輔助數(shù)學(xué)概念教學(xué)的手段之一，并不是所有的數(shù)學(xué)概念教學(xué)都需要這么做，應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活選擇和合理把握。