教學應“順木之天，以致其性”

江蘇南通市海門師范附屬小學（226100）

唐代柳宗元在《種樹郭橐陀傳》中寫道：“橐陀非能使木壽且孳也，能順木之天以致其性焉爾。”意思是說，樹木活得長久且長得很快，只不過是順應樹木的天性，從而實現其自身的習性罷了。其實種樹如此，育人亦可，教學更甚。

對于“解決問題的策略”的教學，課程標準中提到了“體會策略的價值”“增強學生使用策略的意識”“體會數學思想”等教學建議和要求。該如何使學生能夠利用“一一列舉”解決某些典型問題的基礎上，做到統籌兼顧，就需要教師把“順木之天，以致其性”的理論運用到教學中。在張齊華老師的“解決問題的策略——一一列舉”的課堂上，四個教學環節，各有側重又渾然天成。

一、小改動大智慧

課本例題“王大伯想用22根1米長的木條，圍一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？”的目的是讓學生在周長一定的情況下，通過一一列舉找到面積最大的一種結果。而張老師將該列題改為“王大伯想用22根1米長的木條，圍一個面積為20平方米的長方形花圃。如果22根木條要全部用完，且不能折斷，你覺得他能完成這一任務嗎？”這樣一來，從解決問題的途徑來看，不僅可以根據周長不變一一列舉，看面積是否符合條件，還可以從面積相等一一列舉看周長是否符合條件。列舉的出發點、維度不同，卻可以殊途同歸：引導學生關注信息，學會分析問題。很快，學生出現了不盡相同的“錯誤”，如“剩下的4米放在一邊”“一面靠墻”“4根支撐”等。為此，張老師將問題表達得更清楚：“就用22根1米的木條圍一個長方形花圃，不能剩余，不許折斷，也不借助其他任何條件，能夠圍出面積是20平方米的長方形花圃嗎？”如此一來，學生就找到了解題的關鍵。

二、重視策略獲得的過程

解決問題的策略一般只適用于特定的題型。為了使學生明白“一一列舉”的益處，張老師用開放問題的形式向學生發問，讓學生自由發表自己的看法。張老師問道：“為什么你們覺得不能？能否展示你們的思考過程？”學生回答：“只舉一個例子是不能說明問題的，因為周長為22米的長方形有好幾種，萬一有一種長方形的面積正好是20平方米呢？”學生的話真是“一石激起千層浪”，由此引出了算式、列表、畫圖等不一樣的列舉方式。最后，通過比較讓學生明白“有序一一列舉”的必要性：只有把所有符合條件的長方形“一個不多，一個不少”地一一列舉出來，才能解題。

三、注重結構的全面性

如果教學“解決問題的策略”只是為了解決一些典型問題，那么對于學生來說，“山還是那座山，月亮還是那個月亮”，隱性的教學功能、價值和意義就得不到充分的利用和發揮，學生便不能獲得“窺一斑而見全豹”的快感。張老師在第三環節中讓學生深入觀察問題并發現規律，使知識的附加值充分地得到了發揮。

“一個情況是周長確定，面積在變化，另一個情況是面積確定，周長在變化。”“有沒有發現，列舉有序時，我們還很容易從中發現一些有趣的規律。”“這兩個規律適用于所有的長方形嗎？如果讓你繼續研究，你會怎么做？”這三句話直指規律，緊扣本課核心知識——有序地一一列舉，通過鼓勵學生嘗試列舉、體會列舉的價值，讓學生在辯證的數學思維的影響下，形成邏輯推理、科學歸納的數學意識和方法。

四、達到知識的深刻性

最后的練習是簡單的兩道題：一是“一張靶紙共三圈，投中內圈得10分，投中中圈得8分，投中外圈得6分。小林投中了2次，他可能得多少分？”；二是“兩枚硬幣同時拋起，落地后會出現幾種不同的情況？”兩道題目雖然相似，實則不同。第一題：一一列舉后應排除重復得分的情況。第二題：在“正反、正正、反反、反正”四種情況中，“正反、反正”看似與第一題得分相同的情況一樣，但實質上并不相同。“教學追求被吸引，美麗的風景在遠方”，課尾再次激起學生對學習探究的興趣，點明主旨。

張老師這一課，四個教學環節環環相扣，實現了“服務于兒童的學，促進兒童的學”。該課值得每位數學教學者深究細讀，推而廣之。