求同存異 全盤考慮
——關(guān)于不同版本教材中“運(yùn)算率”的研究與思考

廣西南寧市武鳴區(qū)馬頭鎮(zhèn)小陸小學(xué)（530113）

教材是教師教學(xué)的最根本憑據(jù)，那么怎樣吃透教材呢？本文以簡算教學(xué)中的“運(yùn)算律”為研究對象，從“不同版本教材差異”和“中小學(xué)課材銜接”兩個層面研究探討。

一、不同版本教材對同一內(nèi)容的設(shè)計異同

【常規(guī)案例】

1.導(dǎo)入：理解成語“朝三暮四”。

2.探究新知。

（1）觀察等式“3+4=4+3”，探究加法交換律。

（2）在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推進(jìn)，嘗試研究乘法交換律。

3.課堂小結(jié)。

整個過程連貫流暢，學(xué)生的表現(xiàn)也是可圈可點——“我發(fā)現(xiàn)上午3個、下午4個與上午4個、下午3個，猴子一天的食物供應(yīng)量根本沒變。”“乘法和加法如出一轍?！奔?xì)細(xì)思考，盡管教師整合了加法與乘法交換律，但實際教學(xué)中兩者仍有先后、主次和詳略之分，這種整合歸并只是“焊接”，“接口”處的痕跡非常明顯。從學(xué)生的表現(xiàn)也可看出，學(xué)生只看到二者在格式上的形似，而未領(lǐng)悟到它們在算理上的神似。這樣的設(shè)計只是隔靴搔癢，鑒于此，筆者再次從教材版本著手探究。

筆者對人教版和北師大版關(guān)于“運(yùn)算定律和簡便計算”這一單元的知識進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)：兩個版本教材的共同之處在于都把“運(yùn)算律”編入了四年級，知識點囊括了著名的“五大定律”及其應(yīng)用，內(nèi)容緊湊；不同之處在于知識點的出場順序不同，人教版教材是先加法后乘法，北師大版教材是先乘法后加法再乘法，交錯推進(jìn)。筆者認(rèn)為，先學(xué)加法運(yùn)算律才符合知識構(gòu)建規(guī)律，這樣能夠利用知識的正遷移緩解學(xué)生的壓力。根據(jù)這兩個版本教材的異同，筆者嘗試將加法交換律和乘法交換律合并為1個課時。

二、科學(xué)改進(jìn)，逐步完善

調(diào)整之后，不以運(yùn)算符號為區(qū)分，而是依據(jù)格式上的共同點來展開教學(xué)，這樣不但有利于學(xué)生掌握運(yùn)算律的內(nèi)部運(yùn)作原理，也可以摒除知識點密集扎堆的弊端。

【重設(shè)案例】

師：回顧一下，我們學(xué)過幾種運(yùn)算？

生1：加、減、乘、除。

師：今天老師碰到一個奇怪的式子“a★b=b★a”，大家仔細(xì)思考，★可能是什么運(yùn)算符號？

生2：＋、－、×、÷，都有可能。

師：★究竟是什么符號？★不可能是什么符號？

當(dāng)討論到★可能是“+”或“×”時，學(xué)生聯(lián)想到了交換律；討論到可能是“-”或“÷”時，學(xué)生通過舉例排除了這兩種情況。這說明學(xué)生領(lǐng)悟了交換律的原理，并學(xué)會運(yùn)用加法和乘法意義來驗證所想。此時，學(xué)生會自動模糊加法與乘法的區(qū)別，而是牢記其共性特質(zhì)。

三、基于中、小學(xué)教材銜接的思考

【常規(guī)案例】

下列各題，怎樣簡便就怎樣計算。

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

習(xí)題（1）教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的特征，湊整的隱性條件很快被識破，于是得到（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。教師追問學(xué)生應(yīng)用什么運(yùn)算定律，學(xué)生紛紛回答：“在減法性質(zhì)的基礎(chǔ)上運(yùn)用加法結(jié)合律”。

習(xí)題（2）教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特征，尾數(shù)均為9的規(guī)律被識破，9與1能湊整，設(shè)法“借1”。于是得到（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）－0.4。答題完畢，教師追問減去0.4的理由，學(xué)生受到習(xí)題（1）的啟發(fā)，回答：“借‘1’就要還‘1’，一共借了 4 個 0.1，最后自然要還0.4。”

乍一看，上述例題教學(xué)似乎沒問題，但深究之下，不足之處暴露無遺。為此，筆者對學(xué)生進(jìn)行了一次訪談。訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于為何這樣計算并沒有清醒的認(rèn)識，只是根據(jù)數(shù)字的表面特征和自己的經(jīng)驗做出應(yīng)急決策。可是簡算教學(xué)不能止步于照搬照套，還要挖掘簡算的本質(zhì)。從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來看，小學(xué)階段重在基本技法的訓(xùn)練，初中階段重在對算理靈活應(yīng)用。研讀初中教材中簡算教程不難得知，簡算的算理主要表現(xiàn)在以下幾個方面：相反數(shù)先加湊零；和為整數(shù)先加；分母相同的分式先加；能湊整時先行移項加括號。

然而，不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的課型，“求同”的模式不盡相同，“存異”的原則也不會完全一樣，不可一概而論，這就需要教師在日常教學(xué)中舉一反三，不斷摸索。對比不同版本的教材，是為了更好地定位該知識在整體構(gòu)架中的支點，通過求同存異，不斷優(yōu)化教學(xué)方法。