從兩道教材習題的教學談教材習題改編的有效性

江蘇高郵市第一實驗小學（225600）

蘇教版教材六年級上冊P88“探索與實踐”中有兩道習題：

5.畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形。

（1）這個長方形的長和寬分別增加1/2后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。

（2）現在長方形的面積是多少平方厘米？現在長方形的面積是原來的幾分之幾？

6.任意畫一個長方形，再把長方形的長和寬分別增加1/2，先算出現在長方形的長和寬，再算出現在長方形的面積是原來的幾分之幾。

筆者在備課時覺得這兩題很簡單，不足為慮，至少有90%以上的學生能做對，于是對習題進行了改編。

一、第一次改編

呈現問題：一個矩形的長和寬都擴延方后，現有面積是原圖面積的幾分之幾？

學生給出了四種方案：一部分學生賦予長和寬實際數值，具體計算出面積，再求出面積比為9/4；一部分學生將原圖形的長和寬視為單位“1”，根據擴延后的長和寬分別為原來的3/2，推算出面積比為9/4；還有部分學生別出心裁，將原圖形的長和寬設為單位“2”，現在的長和寬設為單位“3”，直接得出面積比為9/4。僅一位學生使用繪圖法。

就教學效果來看，盡管解題方法多樣，但是大部分學生一開始毫無頭緒，絕大多數學生都不約而同地采取保守策略，用老辦法走老路，直接賦值求解。在用比值法來解答的學生分享了自己的心得后，其他學生也是懵懵懂懂。

二、第二次改編

將教材第5題改編為：“繪制一個長6厘米、寬4厘米的矩形，長、寬同步擴增1/2，新的矩形面積是多少？是原矩形面積的幾分之幾？”對于此題，學生能輕易解答。筆者追問：“那任意一個矩形，長和寬都擴增1/2，面積會擴增到原圖形的幾分之幾？你是怎么進行研究的？”

生1：既然矩形不確定，我就隨便畫一個矩形，照題目條件操作就是。

生2：不妨設定長度和寬度是2的倍數。

師：根據你們的計算結果，能發現什么規律？

生3：無論長、寬怎么變，新圖形的面積均為原圖形面積的9/4。只要把矩形的長和寬都擴增1/2，新圖形的面積就是原有面積的9/4。

師：除了賦值法，還能用別的方法來驗證嗎？

生4：把原圖形的長、寬都視為單位“1”，那擴延后的長、寬就都是原來的3/2，那新圖形的面積就是原圖形的面積的9/4。

生5：可以用圖示法。先繪制一個矩形，把長和寬都規劃為2個不同的單位長度，然后長和寬都擴延相應的一個單位長度。看圖就能得出比例為9/4。

師：這些方法有什么共同點？

生6：都是從分數1/2的意義著手的。

師：如果1/2把改成1/3，你還會做嗎？

三、改編后的教學反思

無論是照本宣科，還是維新求變，都必須以教材為綱。上述題目編排在分數四則混合運算這一章節，就是考慮到學生已經掌握了稍復雜的分數應用題。第5題是一道典型的分數應用題，學生能正確解答是基本的教學目標。筆者認為，第一次試教的失敗是因為曲解了編者的意圖。編者是以此題來幫助學生鞏固技能，而筆者卻隨意刪去原題，陡然提高題目難度，欲速則不達，沒有做到循序漸進。

六年級學生仍處于直觀思維向抽象思維轉型的階段，讓他們把長、寬視作單位“1”或概數還是頗為困難。鑒于此，保留原題體例很有必要，但原題難度系數小，僅能鞏固已掌握的知識。因此，第二次改編時刪去部分問題，保留原題中的繪畫法，既方便學生理解，也為圖示法提供更大的推廣空間。

習題的設計本意是讓學生學會舉一反三、觸類旁通。如果拘泥于教材中的兩道題，不做發散拓展，學生只能獲得暫時性的結論，沒能獲得永久性的方法。

在第二次改編中，筆者引導學生剝離數據，深入數理，使學生擺脫數值的制約。一題多解并非只取答案的多樣性，也并非只取思路的多元化，更重要的是融會貫通。四種方法的本質是相通的，均可視為假設法，都體現1/2這個分數的意義所在，由此，準確把握分數意義是解決這類問題的關鍵。

總而言之，教師要想充分開發有限的教材習題資源，實現教材習題價值的最大化，就必須對教材、學生、習題的研究做到三位一體。