基于元認知，構建大體系
——朱國榮老師“三角形的認識”教學片段賞析

江蘇連云港市殷莊實驗學校（222146）

“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”數學教學的眼界應更高，眼光應更長遠。朱國榮老師執教的“三角形的認識”這一課就為我們提供了一個典型的范例，讓我們領略到數學文化的魅力，使我們感悟到：基于學生元認知的教學，能在行云流水間將學生帶入數學學習中，密切聯系學生元認知和數學知識，能使學生對三角形知識的構建融合于幾何圖形的體系中，給學生以啟迪，給學生以智慧。

現擷取精彩的教學片段，讓我們一同走進大師營造的精彩世界。

【片段一】尋常之中意更遠

師：請看大屏幕，你認識這些圖形嗎？說一說它們分別叫什么。

生1：左邊的是四邊形，中間的是梯形，右邊的是平行四邊形。

師：對！它們還都是四邊形。它們當中誰是特殊的四邊形呢？

生2：平行四邊形和梯形比較特殊，它們有的邊是平行的。

師：是的！你能把一個四邊形的對角線找出來嗎？在圖形中試著畫出一條對角線，看看能得到什么？

生3：四邊形變成了2個三角形。

師：在梯形和平行四邊形中試試，看看是否也能得到這個結論呢？

師：請仔細看屏幕。如果連接每一個四邊形的一條對角線，你能從中發現什么問題？

師：想不想試試在五邊形中畫對角線？

生4：五邊形怎么畫對角線啊？好像對角線挺多的。

師：這么快就能發現問題，真了不起。注意，只能從一個頂點去畫對角線！

（學生小組合作畫對角線）

生5：我們畫出了兩條對角線，得到了3個三角形。

……

師：非常奇妙的現象！四邊形和五邊形都可以變為三角形，在這個現象中是不是存在某種奧秘呢？小組合作繼續畫一畫，再討論。

【賞析：三角形是學生較為熟悉的圖形，也是學生感知不深的圖形。因此，常規的教學都是從具體的物體入手，讓學生在看、找、比、議等活動中逐步感知三角形的表象，使學生在活動中體會到三角形在生活中的廣泛運用，從而培養學生的抽象思維能力。而朱老師的教學另辟蹊徑，給人以耳目一新的感覺。一句“請看大屏幕，你能說出這些平面圖形的名稱嗎？”把新知的學習置于學生的經驗之上，也納入學生元認知的架構中，使學習更富意蘊，也使教學更具活力。

朱老師由簡單的圖形辨認入手，一是基于大量的生活感知和豐富的實物已經留給學生深刻的印象，學生對三角形具有一定的印象；二是基于學生的學習積累和認知儲備，新教材體系中的圖形認識是把簡單圖形的認識分散到不同的學習階段，這更符合學生的實際，更能激發學生的探索熱情，使學生的學習更具活力。“請仔細看屏幕。如果連接每一個四邊形的一條對角線，你能從中發現什么問題？”朱老師從數學的角度引領學生觀察和研究，使學生逐步感知到“任何一個多邊形都能被對角線分割，分成若干個三角形，三角形是幾何圖形的根本”，從而達到新知不新，溫故知新的教學效果。】

【片段二】聯系之中凸新知

師：看看屏幕上的三個三角形，有沒有新的發現？

生1：都有3個角。

生2：都有3條線段。

師：請一個同學給大家指一指。

師：不錯！三角形是由三條線段圍成的，這三條線段就是三角形的邊。還有其他的想法嗎？

生3：三角形還有三個頂點。

師：頂點在哪里？請指一指三角形學具的頂點。

生4：三角形還具有不變形的特點。

師：真厲害！這個叫作三角形的穩定性，稍后我們將會進一步研究它。

師：三個四邊形都被分成了兩個三角形，哪一個被分得最特別？說說你的理由。

生5：平行四邊形被分得最特別，因為它被分成了兩個同樣的三角形。

師：你怎么知道它們是一樣的三角形？

生5：把三角形剪下來，再拼一拼，就會發現它們的三條邊是一樣長，3個角和頂點都能重合在一起。

師：好方法！動手試一試，看看我們的猜想是否正確。

（學生活動）

師：真不錯！一個平行四邊形能夠分成兩個完全一樣的三角形，那反過來，又會是什么樣的情形呢？請先試一試，再說出自己的結論。

生6：兩個同樣的三角形合起來就拼成了一個平行四邊形。

師：這是個很了不起的發現，這個發現將為我們深入研究三角形做了很好的知識準備。在五年級的學習中，我們將進一步學習這方面的內容。

師：還有沒有不同拼法的？

師：朱老師也想試著拼一下，看看我能不能得到點掌聲。

（學生鼓掌）

【賞析：“主體認識的實質是主體利用其原有的知識結構對外界客體進行加工、改造、整合的過程，在整個過程中，主體的認知結構也得到不斷建構和發展。”這是“認知建構論”的核心論述。從教學片段中我們能夠領略到大師的智慧，以及那種高屋建瓴的掌控藝術：一是利用學生的認知積累和經驗儲備，巧妙地將新知的學習融合于學生已有的認知結構之中，讓學生通過觀察、思考和研究，感知三角形的基本特征，從具體的表象中獲得最真實的感知；二是把新知的研究置于學生的研學之中，引導學生自主探索，又將新知的學習整合于數學知識的邏輯順序和大數學觀的背景中，引導學生審視新知，并在已有的平行四邊形的認知中感悟三角形的特征，領悟三角形和平行四邊形之間的內在聯系，從而使學生逐步明白數學知識不是孤立的板塊，而是一個和諧的、有機的整體，增強學生學好數學的信心，激發學生學習數學的興趣。

“一個平行四邊形能夠分成兩個完全一樣的三角形，那反過來又會是什么樣的情形呢？”嚴密的知識架構，促進了學生的思考，發展了學生的數學思維。特別是對學生逆向思考的指導，訓練了學生的思維，利于學生進行科學的梳理與歸納，“兩個一模一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”就水到渠成。因為學生親身經歷了知識的形成過程，學生得到的感悟是深刻的，記憶是長久的，對學習必然是充滿活力的。朱老師簡單的操作引領，不僅科學定位了知識的出發點，而且更利于學生進行推理，同時，還能提升學生的數學思維能力，為學生的認知建構注入了豐富的經驗，也為學生科學地學習數學提供了方法與經驗。】

【片段三】比較之中顯本質

師：前面有同學介紹了三角形具有不變形的特點，下面我們就一起來研究這個猜想對不對，好嗎？

生（齊）：好！

師：大家都這么有信心，那誰先來試一試？

（朱老師拿出一個用三根木條拼成的三角形，讓學生來試著拉一拉）

生1：我們都沒有把它拉壞，它還是原來的樣子。

師：你認為這是什么現象呢？

生1：不容易變形。

生2：穩定性。

師：定義得很好，和數學家的想法一樣，真了不起！剛才我們的實驗就是證明三角形具有不變形的特點，也就是說“三角形具有穩定性”。三角形的這個特性在我們的生活中應用極廣，你見到過嗎？

生3：自行車中間的支架就是三角形的。

師：這樣的自行車就比較牢固，還有嗎？

生4：那種老式平房的屋頂都是三角形的，我想它就是利用了三角形的穩定性來保證屋頂不變形，使它更堅固。

生5：公路上的電線桿，有時會多拉一根線出來，使得電線桿與地面、線構成三角形，保證電線桿的穩定。

師：大家的見識真豐富，老師也給大家找來了一些例子，請看屏幕。

……

【賞析：“數學教學活動應激發學生的興趣，調動學生的學習積極性，引發學生的數學思考，培養學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”朱老師讓學生參與“拉一拉”“比一比”“議一議”等活動，能夠激發學生的學習熱情，激活學生的數學思維，更能培養學生自主學習、積極思維的意識。我們深知，數學要有嚴謹的結論，為此，數學教學不能停留在表象積累上，而應著力于學生的學習過程，讓學生學會研究、學會思考，從而在知識形成的過程中理解數學，把握知識的本質。

朱老師利用具體學具進行演示的活動，為學生深入領悟知識提供了一個試煉場，也為學生深入思考提供了時間和空間。學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現，因為這種發現后的理解最深刻。三角形的特點有的是直觀的，如三角形有3個角、3條邊、3個頂點，這些特點學生可以通過觀察習得；有的特點是內隱的，如穩定性，它要學生真切地感悟，需要學生深層次地解讀。朱老師以學生的認知為基礎，以學生的活動為切入口，以促進學生的思維為契機，引領學生操作，引發學生思考，從而在活動中凸顯認知的本質。】

“教一個內容的最佳途徑是聯系學生的數學現實和生活現實，在將要傳授的知識和學生已經在現實世界中積累的或是已經學過的知識之間建立起緊密的聯系。”這是我們打造高效課堂，促進學生有效學習的靈魂。因為學生不是一張白紙，他們有自己的積累，有自己的認知儲備，有自己的思維支撐，所以數學教學的首要任務是激活學生的認知，使數學課堂充滿生機，使學生的學習充滿活力與智慧，也使學生始終徜徉在幸福的研學之中。