經歷概念建構過程 體驗概念本質意義
——“認識線段”教學設計與評析

江蘇南京市南師附中仙林學校小學部（210023）

江蘇南京市棲霞區教師發展中心（210028） 張明紅

【教學內容】

蘇教版教材二年級上冊第59-60頁“認識線段”。

【教學目標】

1.引導學生在觀察、操作等活動中，認識線段的特征，建立線段的表象，會畫線段，并能在生活中找到線段的原型。

2.在認識線段的過程中，培養學生的觀察能力、幾何觀念和符號意識。

3.讓學生學會用數學的眼光看待生活，感受生活與數學的密切聯系。

【教學重難點】掌握畫線段的方法

【教學過程】

一、在生活原型中，感知線段的概念

1.經歷化曲為直的過程

師（出示一根毛線）：老師從織毛衣的毛線里剪下了一根毛線。仔細觀察，它是什么樣的？

師：你能想辦法把桌上彎彎的毛線變直嗎？

生：把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。

2.感受用點表示位置

師：從哪到哪可以看成線段？請和同桌互相說一說。

（活動要求：一位學生把毛線拉直；另一位學生指一指、說一說“從哪到哪可以看成一條線段”）

3.變式判斷

師（拉直后斜著放毛線、豎著放毛線，松開毛線的一端或捏住毛線的其中的一段）：請判斷這幾種情況下，毛線還能看成線段嗎？

【評析：首先，借助毛線這個生活原型，讓學生在觀察的基礎上動手操作，經歷化曲為直的過程，獲得曲和直的直觀體驗；接著，通過“捏住毛線的兩端”“邊指邊說從哪到哪可以看成線段”等活動豐富學生對線段的感性認識；最后，在對各種情況的判斷中，讓學生感知描述性定義“把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段”中線段的特點，積累豐富的感性經驗。】

二、在探索交流中，建構線段概念

1.初步嘗試畫線段

師（用圓形磁鐵固定毛線的兩端）：老師把大家認識的線段“請”到黑板上來了。你能把這條線段的樣子畫下來嗎？（學生嘗試畫線段）

2.展示線段

師（出示作品1：沒有用直尺畫）：這是線段嗎？線段是直的。（板書：直的）

師（出示作品2：用直尺畫，但缺少端點）：這個直了，是線段嗎？

生（齊）：是。

師：怎么才能表示出線段上兩個磁鐵或者兩手之間的一段？

師（出示作品3：用直尺畫且有端點的線段；在投影下講解并示范如何畫端點（小豎線））：你們所說的2個點，在數學上我們一般用兩根短短的同樣長的小豎線表示。因為在線的兩端，所以叫作線段的端點。（板書：端點）

3.再次畫線段

師（要求學生再次畫線段，指名學生上臺展示畫線段的過程，全班評價并討論）：怎樣才能畫出規范的線段？

4.形成線段表象

師：閉上眼睛，在腦海中想象一下線段是什么樣的。

師（課件出示線段）：跟你想象的樣子一樣嗎？

5.變式判斷

師（依次出示長短不一、位置不同或是有曲有直的線段（或線），讓學生進行判斷并說出理由；出示長短不一、位置不同的線段）：這些都是線段，你有什么發現？

【評析：在學生對線段已有一定感知的基礎上，針對學生抽象思維較弱的特點，教師將生活中的毛線“請”到黑板上，引導學生經歷由具體到半抽象的過程，再給予學生充分的自主探索機會——動手畫一條線段。其實畫線段的過程就是建構線段概念的過程，也是培養學生符號意識的過程。最后，學生在討論、交流和相互評價和變式判斷中，抽象出線段的本質屬性，不斷完善對線段的認識。】

三、在生活經驗中，豐富線段概念

1.有形的線段（生活實物）

師（出示直尺）：可以用直尺的邊畫線段，直尺上有線段嗎？

師：直尺的每條邊都可以看成線段。

師：生活中還有哪些物體的邊可以看成線段？

師：老師看到有同學在折長方形的學習紙，折痕可以看成線段嗎？端點在哪？

2.無形的線段（動態演示“點動成線”）

（1）線段

師（播放直線傳球視頻）：瞧！操場上兩位同學在練習直線傳球。

師：球滾動的過程能看成線段嗎？

師（動態呈現球縮小和滾動的過程及其運動軌跡）：如果把球看成一個點，你能用手比畫出球滾動的路線嗎？能找出這里的兩個端點嗎？

（2）射線

師：如果球被賦予了魔法，被直直地踢出去后，永遠停不下來，想象一下，球滾動的路線還能看成線段嗎？

【評析：數學來源于生活，并應用于生活。在遵循學生認知規律的基礎上，設計“生活中還有哪些物體的邊可以看成是線段”的問題，啟發學生在生活中找線段。一方面，讓學生尋找生活中可以直觀看到、摸到、指出的有形線段；另一方面，讓學生想象球滾動過程形成的無形線段，在滲透點動成線的同時，讓學生經歷了由靜態到動態的過程。本環節中，學生在對生活中有形和無形、靜態和動態事物的觀察中豐富了對概念的認識。】

四、在綜合應用中，完善線段認識

1.經過1個點畫線段

師：從1個點出發，可以畫多少條線段？（待學生猜想后依次用課件出示畫出的3條、6條、8條線段）這樣的線段還有嗎？如果繼續畫下去，還可以畫多少條線段？

師：從猜想再到驗證，我們知道了從1個點出發可以畫出無數條線段。

2.經過2個點畫線段

師：連接兩點，可以畫幾條線段？

師：兩點之間只能畫一條線段。

3.經過3個點畫線段

師：在每兩點之間畫一條線段，能畫出幾條？

師：每兩點之間畫一條線段是什么意思?能得到什么圖形？

4.經過4個點畫線段

師：每兩點之間畫一條線段，能畫出幾條？

師：怎樣可以不重復、不遺漏地畫出所有線段？

【評析：數學課程標準強調：“從學生的已有經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”對于概念的運用與拓展，既要符合知識的科學性與發展性，又要符合學生的認知特點和已有經驗。因此，為了更好地完善學生的認知，教師設計了連接1個點、2個點、3個點、4個點可以畫多少條線段的系統問題，四個問題循序漸進、層次分明，側重點又有所不同，學生在此過程中獲得了不同的數學體驗，在建構概念網絡體系的同時，對線段的概念有了本質認識。】

五、在回顧總結中，深化線段認識

師（利用思維導圖動態呈現本節課的學習內容）：回顧今天的學習內容，誰能說說你心目中的線段是什么樣的？

師（課件出示點動成線、線動成面、面動成體的過程）：從今天開始，你們將走進一個更加豐富的圖形世界。

【評析：回顧與反思有助于學生形成思維脈絡。本環節先讓學生自己回顧學習內容，再出示思維導圖幫助學生形成有序的思考過程，有助于學生掌握新知。以問題“說說你心目中的線段是什么樣的？”引導學生在互動、交流和補充中總結線段的本質特征。在觀察點動成線、線動成面、面動成體的過程中，學生埋下了幾何圖形的種子，感受“知識點”遷移到“知識類”的過程，為后續概念的學習奠定基礎。】

【總評】

“認識線段”屬于幾何概念范疇，是歐式幾何最基礎的原始概念，也是幾何邏輯推理的基礎。概念教學是小學數學教學中重要的教學內容，然而幾何概念教學的高度抽象性與低年段學生具體形象思維之間一直存在著矛盾。在本課教學中，教師引導學生經歷概念的建構過程，體會概念的本質意義，收效顯著。

1.經歷抽象化學習過程，提煉概念表象

小學生的思維正處于以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的階段。二年級學生對生活中的線段有著豐富的感性認識，但都是表面的、零碎的。因此，教師從生活素材中選擇學生熟悉且符合線段本質特征的生活原型——毛線，引導學生經歷由具體的“兩手之間的一段毛線可以看成線段”，到半抽象的“兩個圓磁鐵之間的一段毛線可以看成線段”，再到自主畫出兩點之間的線段，最后到在腦海里想線段的樣子，在逐步抽象的過程中幫助學生提煉概念的表象。

2.經歷動態化思考過程，理解概念內涵

理解線段的概念，需要從線段的物理屬性的認識，逐步上升到對線段本質內涵的認識。不僅要在對比觀察中認識到線段是直的、有兩個端點、有長有短等特點，還要把握這些特點之間的聯系和內涵。“直的”是線段的顯著特征，而要抓住線段本質內涵，需要突出“點”的意義。線段端點本身的意義可以理解為一個位置，而起點和終點正契合了學生生活經驗中關于位置的認識。教師為學生提供“直線傳球”的動態學習素材，引導學生想象無限縮小的球可以看成點，點運動的軌跡可以看成線段，這樣就滲透了“點動成線”的本質內涵。

3.經歷多元化表征過程，內化概念認知

有學者指出：“多元表征是符號表征、語言表征、操作表征、情境表征、圖形表征等外在表征形式的綜合。”對概念的認知不是一蹴而就的，多元化的表征有助于內化學生，對概念的認知。在本課教學中，學生在語言表征和動作表征的相互作用下獲得概念的感性認知，隨后在操作表征和符號表征中建構概念表象，最后在情境表征和圖形表征中豐富對概念的認知。多元化的表征的相互滲透和作用，使得學生能夠不斷地內化概念的認知，從而掌握了學習概念的方法。

［1］張明紅.至理數學:一種直抵數學本質的教學主張［J］.中小學教師培訓，2017（7）.

［2］懷特海.教育的目的［M］.上海:文匯出版社，2012.